Geometria - definizione ed elementi

In questo appunto viene affrontato il concetto di geometria: viene spiegato il significato della parola, l’ambito in cui spazia, vengono anche presentati alcuni elementi della geometria come le figure geometriche, la geometria Euclidea e alcuni elementi fondamentali della geometria.

La geometria e le figure geometriche

la geometria è la disciplina che studia le proprietà e le misure delle figure geometriche.
Tutti gli oggetti che ci circondano hanno forme che possono essere ricondotte a una o più forme geometriche, è proprio da questo che deriva la grande importanza dello studio della geometria.

Le figure geometriche sono parti di spazio, di varia forma, costituite da insiemi di punti.

Esistono due tipi fondamentali di figure geometriche:

• le figure piane: possiedono due dimensioni (lunghezza e larghezza): esse sono paragonabili a sottilissimi fogli di diversa forma ed estensione (ad esempio una fotografia).
  In geometria degli esempi di figure piane sono il rettangolo, il cerchio, il quadrato.
• le figure solide: che possiedono tre dimensioni (lunghezza, larghezza e altezza): esse sono paragonabili ad oggetti concreti che occupano un certo volume di spazio (ad esempio un dado).
  La figura piana del rettangolo ha, ad esempio, come corrispondente figura solida il parallelepipedo, il cerchio ha come corrispondente la sfera o il cilindro mentre il quadrato ha come corrispondente il cubo.

La geometria ed Euclide

La geometria è una disciplina molto antica; il suo nome deriva dalle parole greche «geo» («terra») e «metron» («misura»); essa era infatti originariamente la disciplina che raccoglieva le tecniche necessarie per misurare la terra, ma col tempo divenne più generalmente lo studio di figure astratte, non legate direttamente alla realtà.

I più grandi studiosi di geometria dell'antichità furono i Greci. In particolare, il grande matematico Euclide, nella sua opera “Elementi” (scritta attorno al 300 a. C.), fornì un'esposizione della geometria così ampia, brillante e organica che ancora oggi è alla base delle nostre conoscenze. Il libro “Elementi” si occupa proprio della cosidetta geometria euclidea.
Euclide cominciò dal principio definendo alcuni enti geometrici fondamentali: essi sono i «mattoni» con cui sono costruite tutte le figure geometriche.
Sulla scelta e definizione di tali enti si basa tutta la geometria. Essa è paragonabile a un grandioso edificio, dove le fondamenta sono appunto gli enti geometrici fondamentali, con le loro proprietà, mentre i muri, le porte, le finestre, le torri, i camminamenti, sono le regole che andrai man mano scoprendo, e che condurranno le une alle altre come in un affascinante labirinto.

La geometria e gli elementi fondamentali

Nel libro “Elementi” Euclide definisce i concetti di alcuni enti geometrici fondamentali come il punto, la retta e il segmento; tali elementi sono fondamentali perché sono le basi della geometria.

Il punto è un un oggetto privo di dimensioni; se disegniamo un punto in un foglio, il punto che abbiamo disegnato ha una certa dimensione nello spazio, il punto come ente geometrico è privo di dimensioni quindi dobbiamo immaginare di rimpicciolirlo molto, quasi all’infinito in modo da renderlo privo di dimensione.
Il punto è molto importante perché è un elemento fondamentale che serve per costruire altri elementi geometrici come le rette e i segmenti; il punto è molto importante anche in altri ambiti, un esempio si ha nella fisica: il punto in fisica serve per identificare un corpo, in molti casi quando non si vuole tenere conto della forma di un oggetto, si considera il corpo come un punto materiale e si studia solo il moto dell’oggetto nello spazio.

La retta è un elemento geometrico fondamentale; essa è costituita da un numero infinito di punti disposti lungo una stessa direzione, la retta non ha quindi un inizio e una fine ma ha una lunghezza infinita.

Un altro elemento fondamentale che costituisce la geometria è il segmento. Consideriamo due punti appartenenti ad una retta, il segmento è la parte di retta compresa tra questi due punti; il segmento ha quindi una lunghezza fissa e definita dai due estremi.
La retta e il segmento sono elementi che hanno una dimensione (si sviluppano in una sola direzione) e si considerano le altre due direzioni nulle, la retta quindi è una linea che ha una lunghezza infinita ma che ha spessore nullo mentre il segmento è una linea che ha lunghezza definita ma spessore nullo.

I segmenti e le linee sono degli elementi molto importanti perché se combinati e accostati tra loro ci permettono di costruire qualsiasi figura geometrica.

Da ciò che abbiamo detto possiamo intuire come la geometria sia composta da elementi fortemente astratti e in alcuni casi privi di dimensioni però nella realtà che ci circonda non è presente nessun elemento privo di dimensioni.
Ad esempio, se disegniamo una linea retta con una matita, tale linea per rappresentare una retta nel vero senso del termine astratto dovrebbe avere uno spessore nullo e per quanto usiamo una matita con la punta molto molto sottile, sarà impossibile tracciare una linea con spessore nullo.
Questa differenza tra i concetti astratti della geometria e i concetti concreti della realtà non deve però sminuire l’importanza della geometria poiché qualsiasi oggetto con opportune approssimazioni può essere ricondotto a una o più forme geometriche, perciò è possibile utilizzare i concetti di geometria per descrivere la realtà che ci circonda.
Per ulteriori approfondimenti sul libro “Elementi” di Euclide vedi anche qua.

Per ulteriori approfondimenti sulla definizione di un punto materiale vedi anche qua