Come indicare un angolo: definizione ed esempi

In questo appunto di Geometria verrà data la definizione di angolo, nonché la sua rappresentazione all’interno di una qualunque figura geometrica.

Che cos’è un angolo?

Viene definito angolo quella parte di piano cartesiano compresa tra due semirette uscenti da uno stesso punto; quest’ultimo rappresenta il vertice dell’angolo, mentre le due semirette i lati.
Se immaginiamo di mantenere fissa una semiretta e muovere l’altra intorno al vertice, cioè la facciamo girare attorno alla sua origine, possiamo ottenere infiniti angoli con lo stesso vertice.

In geometria, un angolo può essere misurato mediante due unità di misura che sono: gradi e radianti; ovviamente la scelta dell’unità di misura da utilizzare è totalmente arbitraria poiché si può passare semplicemente da gradi a radianti, e viceversa.

Dopo aver introdotto il concetto di angolo, nel prossimo paragrafo vedremo come si indica quest’ultimo nel piano cartesiano o all’interno di una figura geometrica qualunque.

per ulteriori approfondimenti vedi anche qua

Come indicare un angolo in geometria

In questo paragrafo vedremo come poter indicare gli angoli presenti in una figura, o semplicemente nel piano cartesiano, attraverso le notazioni più comunemente adottate in geometria.
In generale, un angolo si può indicare in diversi modi. Nei disegni spesso viene indicato mediante uno o più archetti, oppure parti di cerchio che congiungono i suoi lati, oppure mediante altri simboli posti in corrispondenza del vertice. Tuttavia, le indicazioni utilizzate spesso non sono casuali, ma servono soprattutto a evidenziare delle analogie o differenze tra i vari angoli presenti all’interno della stessa figura. Tramite la notazione simbolica quindi, siamo in grado di estrapolare diverse informazioni su uno o più angoli, rendendo immediato il confronto tra diversi angoli, o l’analisi di una figura. Ad esempio, l’utilizzo di un diverso numero di archetti o di diversi simboli per ciascun angolo, stanno ad indicare, infatti, che gli angoli non sono uguali tra loro (vedi figura). Viceversa, l’utilizzo di simboli uguali o dello stesso numero di archetti, sta ad indicare che gli angoli in questione sono uguali tra loro.

In termini matematici ci sono diversi metodi di scrittura per indicare un angolo e i suoi elementi, vediamo alcuni in riferimento alla figura:

• con due lettere minuscole solitamente si indicano le semirette che costituiscono i lati;
• le tre lettere maiuscole in figura indicano rispettivamente, in ordine, un punto preso sul primo lato, il vertice e un punto preso sul secondo lato. In questo caso, la lettera che indica l’angolo deve essere sormontata dal simbolo ^ se l'angolo è convesso, o dal simbolo ̌ se l'angolo è concavo;
• in generale, gli angoli possono anche essere indicati con le lettere corsive dell'alfabeto greco.

Per semplicità, d'ora in avanti considereremo sempre angoli convessi, quindi utilizzeremo il simbolo ^.

Nota la notazione matematica utilizzata per indicare gli angoli, nel prossimo paragrafo vedremo qualche approfondimento sugli angoli.

Un’altra definizione di angolo

Come detto nei paragrafi precedenti, un angolo può essere considerato come un insieme di semirette appartenenti allo stesso piano ed aventi la stessa origine.
In particolare, se consideriamo la semiretta OA, con origine in O, e la semiretta OB, anch’essa con origine in O, l’unione di queste due semirette permette di formare due angoli nel piano.

• un angolo va dalla semiretta OA fino ad OB (seguendo il verso della freccia); l'angolo è
  [math]A\hat{O}B[/math]
  ( vedi figura);
• un angolo invece, va sempre dalla semiretta OA fino ad OB, ma questa volta seguendo il verso opposto alla freccia; l’angolo è
  [math]A\check{O}B[/math]
  .

Per entrambi gli angoli il vertice dell’angolo è in O, infatti, il simbolo di angolo si trova solo su questa lettera. Tuttavia, nel primo caso

abbiamo un angolo acuto, mentre nel secondo

abbiamo un angolo ottuso, di conseguenza abbiamo utilizzato un simbolo diverso.
In particolare, se immaginiamo di ruotare la prima semiretta OA intorno al suo vertice O, dalla sua direzione verso la direzione della semiretta OB, fino a coincidere con quest’ultima, quello che si forma è un angolo nullo, cioè un angolo di 0°.
Secondo questa interpretazione possiamo dire che l' angolo è la parte di piano, illimitata, generata da una semiretta che ruota attorno alla sua origine.
In realtà, possiamo anche immaginare di tenere ferma la semiretta OA, e far ruotare la semiretta OB intorno al proprio vertice verso OA. Gli angoli che si formano, ruotando in verso orario o antiorario, saranno quindi:

e

. Tuttavia, se guardiamo bene questi angoli vediamo che sono gli stessi del caso precedente, cioè

e

; di conseguenza poco importa se invertiamo l’ordine delle lettere estreme perché

e

, l’importante è indicare in maniera corretta la lettere su cui verte l’angolo, ovvero il vertice.
Ad ogni modo, come possiamo vedere dalla figura, gli angoli in questione

e

si completano a vicenda, nel senso che insieme formano l’angolo giro cioè un angolo di 360°. In particolare, si dice che se la somma di due angoli è pari a 360°, allora tali angoli si dicono complanari, ovvero uno è il complanare dell’altro.