Euclide - Elementi

Storia delle matematiche: Euclide e i suoi Elementi

Il primo step per parlare della storia della matematica occidentale è proprio il grande matematico (e non solo) Euclide.
Siamo nel periodo del 300 a.C. quando venne pubblicata l'opera matematica più grande della storia: gli Elementi di Euclide. Quest'opera segnerà profondamente tutte le matematiche che ne seguiranno, tanto che si distinguono i periodi "pre-euclideo" (prima di Euclide) e "post-euclideo" (dopo Euclide).
Anche se si può pensare così, Euclide non "scopre" una nuova matematica, bensì mette insieme in modo formale e rigoroso tutte le conoscenze matematiche finora riconosciute. Il suo lavoro è quindi quello di schematizzare, spiegare e dimostrare i fondamenti della geometria. La sua opera è infatti il primo trattato assiomatico della storia. Nasce così la cosiddetta Geometria Euclidea.
Ma attenzione, gli Elementi di Euclide non sono solamente un'opera geometrica. Infatti, i concetti analizzati (libro VII-VIII-IX) sono anche aritmetici. Ma andiamo per gradi.
L'opera è composta da 13 libri, ognuno dei quali inizia con definizioni e assiomi preliminari dati da Euclide al fine di comprendere tutte le nozioni successive.

Libro I:
All'inizio del primo libro vengono analizzate 23 definizioni che riguardano gli enti geometrici base come punto, retta, segmento. ("Il punto è ciò che non ha parte". A seguire vi sono i famosi 5 postulati di Euclide: i primi 4 riguardano la costruzione con riga e compasso, mentre il quinto, sicuramente il più famoso per l'importanza datane nel '900 (la negazione di esso dà le basi per le cosiddette geometrie non euclidee), viene detto "il postulato delle parallele" e dice questo: Se due linee sono disegnate in modo da intersecarne una terza in modo che la somma degli angoli interni, da un lato, sia minore di due angoli retti, allora le due linee si intersecheranno tra loro dallo stesso lato se sufficientemente prolungate.
Inoltre, nel primo libro vi sono 48 proposizioni in cui la numero 47 è proprio il teorema di Pitagora. La numero 48 invece è l'inverso del teorema di Pitagora.

Nei successivi 3 libri vengono trattati gli argomenti di geometria piana, cerchi e angoli, analizzando anche il concetto di sezione aurea.
Il Libro V è il cosiddetto libro "sparti acque" in cui introduce l'importantissima Teoria delle proporzioni.
Nel Libro VI applica la teoria delle proporzioni del libro V alla geometria, dando forma alla teoria delle similitudini.
I Libri VII-VIII-XI trattano invece di concetti aritmetici come numeri primi, teorema fondamentale dell'aritmetica, MCD, per citare i più famosi. L'opera non è quindi solo un trattato geometrico ma anche aritmetico. Infatti nel Libro X vengono trattati anche i numeri irrazionali e i radicali.
Negli ultimi tre libri (XI-XII-XIII) torniamo invece nell'ambito della geometria considerando però stavolta la geometria solida: è qui infatti che Euclide tratta dei famosi 13 solidi platonici.