Legge di Stevino - Applicazione e Dimostrazione

In questo appunto viene definita e analizzata la legge di Stevino che permette di calcolare la pressione che un liquido esercita sul fondo di un contenitore. Per comprendere meglio la dimostrazione è necessario richiamare brevemente i concetti di pressione e di forza peso.

La pressione

La pressione è una grandezza che dipende dalla forza applicata e dalla superficie, ovvero l’area su cui viene applicata la forza, secondo la seguente formula:

Data la formula che descrive la definizione di pressione si può notare come la pressione sia direttamente proporzionale alla forza applicata, quindi maggiore è la forza e maggiore è la pressione.

La pressione risulta essere inversamente proporzionale all’area di applicazione della forza: maggiore è l’area di applicazione e minore è la pressione risentita dall’oggetto. Da queste considerazioni sulla pressione è possibile spiegare perché un palloncino scoppia facilmente e con poca forza applicata quando viene punto da un ago: l’ago ha una piccolissima area di applicazione quindi la pressione risentita in quel punto risulta essere molto alta al punto da far scoppiare il palloncino); se invece si tira un pugno o uno schiaffo al palloncino questo generalmente non scoppia in quanto la superficie di contatto è la mano ed è molto più grande rispetto a quella di un ago perciò la pressione risentita è molto inferiore e non è sufficiente a far scoppiare il palloncino.

Per ulteriori approfondimenti sulla pressione atmosferica vedi anche qua

La forza peso

Ogni corpo occupa un certo volume ed è dotato di una certa massa, la massa definisce la quantità di materia che compone l’oggetto.
La massa quindi è una proprietà dell’oggetto che non dipende dalla posizione e dal luogo in cui si trova l’oggetto.
Alla massa può essere associata una forza peso (o più comunemente chiamata peso) che risulta pari a:

Dove
m=massa dell’oggetto
g=accelerazione di gravità.

L’accelerazione di gravità dipende dal pianeta in cui si trova l’oggetto; se l’oggetto si trova sulla terra

.
Dato che la forza peso dipende dall’accelerazione di gravità e dato che l’accelerazione di gravità dipende dal pianeta in cui ci si trova si può affermare che la forza peso, a differenza della massa, dipende dal pianeta su cui si trova l’oggetto.

Legge di Stevino e dimostrazione

La legge di Stevino è una legge che permette di calcolare la pressione (P) esercitata da un fluido sul fondo di un qualsiasi recipiente, avendo a disposizione solo la densità (d) e il livello raggiunto dal fluido (h).

Tradotto in formule:

Dove: g è l'accelerazione gravitazionale terrestre, pari a

.

Per dimostrare la legge di Stevino dobbiamo utilizzare i concetti di pressione e forza peso che sono appena stati descritti.

Consideriamo un contenitore caratterizzato da una cerca altezza (h) e da una certa superficie (S) riempito di un fluido che ha una certa densità (d).

La pressione (

La forza (F) corrisponde alla forza peso dovuta alla massa (m) di liquido presente nel contenitore mentre la superficie è la base del contenitore (S).

La forza peso (P) è definita come:

Nella formula che esprime la forza peso è presente la massa, tale grandezza può essere scritta in un altro modo introducendo la densità del liquido:

Perciò:

Il volume (V) è il volume del contenitore e può essere espresso (formula geometrica) come:

Dove S è la superficie del contenitore e h è l’altezza del liquido presente nel contenitore.

Ora è possibile ricomporre tutte le formule che abbiamo ottenuto sostituendo le grandezze con le corrispettive formule:

Semplificando si ottiene la legge di Stevino:

Una conseguenza della Legge di Stevino è che la pressione idrostatica aumenta con la profondità (h); maggiore è la profondità e maggiore è la colonna di liquido sopra alla superficie considerata e quindi maggiore è pressione che si risente.
Questa legge può essere applicata non solo per calcolare la pressione risentita dal fondo di un contenitore ma anche per calcolare la pressione che risente un corpo quando si trova ad una certa profondità in un liquido. Un sub o un sottomarino, ad esempio, mentre scende in profondità nel mare risentirà di una pressione sempre maggiore quanto maggiore è la profondità a cui si trova, questo perché a grandi profondità la colonna d’acqua che si trova sopra di lui è più alta e quindi più pesante.
La pressione idrostatica dipende anche dalla densità del liquido che si sta considerando; la pressione è direttamente proporzionale alla densità del liquido perciò più il liquido è denso e maggiore sarà la pressione che risente l’oggetto.

Esercizio svolto

Una bottiglia è piena di olio

e raggiunge un livello di

. Quanto vale la pressione esercitata dall'olio sul fondo?

Svolgimento
I dati forniti dal problema sono:

La densità viene fornita in

mentre l’altezza viene fornita in centimetri, perciò prima di svolgere il problema e i calcoli è necessario convertire le grandezze tutte nelle stesse unità di misura; convertiamo quindi tutto in metri:

Il problema può essere risolto applicando la Legge di Stevino:

Per ulteriori approfondimenti sulla dinamica dei fluidi vedi anche qua