Fluidi e gas perfetto

In questo appunto verranno descritte le leggi fondamentali per i fluidi di Boyle e di Gay-Lussac, il concetto di gas perfetto e l'equazione di stato del gas perfetto.

Liquidi e gas hanno alcune proprietà comuni

Come sappiamo, la materia può esistere in tre stati: solido, liquido e gassoso.
I corpi allo stato liquido e quelli allo stato gassoso hanno in comune la proprietà di non possedere forma propria e di assumere quella del recipiente che li contiene.
Questo fatto conferisce loro la capacità di fluire in tutte le direzioni e di passare da un recipiente a un altro, anche scorrendo lungo strette fenditure o canali.

Per tale ragione: i corpi liquidi e i corpi allo stato gassoso vengono compresi nell'unica categoria dei fluidi .
Il comportamento dei fluidi è giustificato dal fatto che sia in un liquido sia in un gas le molecole, pur attraendosi reciprocamente, mantengono una maggiore libertà di movimento che nei solidi.
Ricordiamo comunque che fra lo stato liquido e quello gassoso esistono anche importanti differenze.
Mentre i liquidi hanno un volume proprio e sono incomprimibili, i corpi allo stato gassoso non hanno volume proprio, assumendo quello del recipiente che li contiene e sono comprimibili.
Infatti esercitando su di essi, a una data temperatura, una pressione crescente, essi occupano volumi sempre minori.

La prima legge di Gay-Lussac e la temperatura assoluta

Si voglia scaldare un gas mantenendo la pressione costante, effettuando così una trasformazione isobara. Si consideri un contenitore classico con un gas al suo interno con un pistone mobile. All'inizio si deve stabilire quanti pesetti appoggiamo al pistone e non cambiarli. Scaldando il gas a pressione costante, si osserva che questo si espande aumentando il suo volume. Finché la temperatura del gas aumenta vediamo che l'espansione continua. Questo fenomeno è descritto dalla prima legge di Gay Lussac:

Dove

è il coefficiente di dilatazione volumetrica e t è la temperatura in gradi Celsius.
Se indichiamo con

, la temperatura assoluta T invece della temperatura Celsius t, possiamo
riscrivere la prima legge di Gay-Lussac nella forma:

Ricordando che:

Si conclude dunque che il volume occupato da un gas è quindi direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta.

La legge di Boyle, a T costante

Procediamo nel presentare la legge di Boyle, che è una legge che prevede come condizioni di controllo la temperatura costante.
Facciamo variare adesso la pressione del gas mantenendo la sua temperatura costante attraverso il contatto con un corpo che mantiene la stessa temperatura quando assorbe o cede calore. Come per la prima legge di Gay-Lussac, il gas deve essere poco compresso e lontano dalla liquefazione. Sul manometro del dispositivo leggiamo la pressione del gas contenuto nel cilindro quando il volume ha un dato valore iniziale. Controlliamo anche la sua temperatura. Aggiungiamo dei pesi sul pistone. Quando il volume del gas è dimezzato, a temperatura costante, vediamo che la sua pressione è il doppio di quella iniziale.
Se, sempre a temperatura costante, portiamo il volume del gas a essere un terzo di quello iniziale, leggiamo sul manometro che la sua pressione è il triplo di quella originale.
Gli esperimenti mostrano che un gas compresso tende a riscaldarsi, per le sue proprietà microscopiche particellari. Quindi, nel comprimere il gas dobbiamo procedere molto lentamente, in modo che il gas rimanga alla stessa temperatura del corpo (per esempio l’acqua circostante) con cui è a contatto.
Con questo accorgimento, il comportamento del gas è descritto da una seconda legge sperimentale, la legge di Boyle.
La relazione tra pressione (p) e volume (V) a temperatura costante è espressa dalla legge di Boyle:

(una costante)

La legge di Boyle stabilisce che, a temperatura costante, il prodotto del volume occupato da un gas per la sua pressione rimane costante. Ciò significa che, in tali condizioni, pressione e volume di un gas sono inversamente proporzionali.
Disegnando in un grafico il valore della pressione del gas (a temperatura costante) in funzione del volume occupato, si ottiene un arco di iperbole equilatera. Questo grafico si chiama isoterma.

La seconda legge di Gay Lussac

Rimane ancora da vedere come si modifica la pressione di un gas, al variare della temperatura, quando il suo volume si mantiene costante. Anche in questo caso il gas deve essere poco compresso e lontano dalla liquefazione.
Sul manometro leggiamo la pressione iniziale del gas che occupa un dato volume. Controlliamo anche la sua temperatura. Aumentiamo la temperatura e manteniamo il volume costante, aggiungendo pesi sul pistone. La pressione cresce.
La legge sperimentale che descrive l’aumento di pressione del gas, a volume costante, quando cambia la sua temperatura è la seconda legge di Gay-Lussac.

Il coefficiente è uguale per tutti i gas ed è lo stesso che compare nella prima legge.
Disegnando il grafico che fornisce il valore della pressione p di un gas (a volume costante) in funzione della temperatura si ottiene una retta . Ciò significa che le variazioni di pressione sono direttamente proporzionali alle corrispondenti variazioni di temperatura.
Seconda legge di Gay-Lussac e temperatura assoluta Utilizzando la temperatura assoluta T, la seconda legge di Gay-Lussac diviene:

A volume costante, la pressione del gas è direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta.

Il Gas perfetto

Ricordiamo che la legge di Boyle e le due leggi di Gay-Lussac descrivono in modo corretto le proprietà di un gas se sono soddisfatte due condizioni:

• Il gas è piuttosto rarefatto;
• La sua temperatura è molto maggiore di quella alla quale esso si liquefà.

Un gas ideale che obbedisce alla legge di Boyle e alle due leggi di Gay-Lussac si chiama gas perfetto.
Quello del gas perfetto è un modello semplice e utile, che permette, in molti casi, di descrivere con grande precisione il comportamento dei gas reali.
Per esempio, il modello del gas perfetto descrive bene il comportamento dell’aria che respiriamo (l’aria liquefà attorno ai 210 °C, per cui la temperatura ambiente è ben al di sopra di tale valore).

L'equazione di stato dei gas perfetti

La legge sperimentale di Boyle e le due leggi sperimentali di Gay-Lussac possono essere sintetizzate in un’unica relazione, chiamata equazione di stato del gas perfetto.
Essa stabilisce un legame tra le tre grandezze che caratterizzano lo stato di un gas: la pressione, il volume e la temperatura.

Il prodotto della pressione del gas perfetto per il volume che esso occupa è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta del gas.
L’equazione di stato sintetizza le tre leggi dei gas perché, come è mostrato nella tabella sotto, partendo dall’equazione di stato è possibile ricavare la legge di Boyle e le due leggi di Gay-Lussac come casi particolari.