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Legge di Stevino

Si osserva comunemente che la pressione all’interno di un fluido, che sia un gas o un liquido, cambia proporzionalmente alla quota: la pressione sotto il livello del mare cresce con la profondità, mentre nell’atmosfera diminuisce con l’altitudine.
Si considera un corpo cilindrico immerso in un fluido a riposo e ricolmo dello stesso fluido. Si pone un asse di riferimento orientato verso l’alto, con origine corrispondente alla quota superficiale del fluido.

Il corpo considerato è soggetto alle seguenti forze:

  • la forza gravitazionale
    [math]F_g = mg[/math]
    , rivolta verso il basso;

  • la forza
    [math]F_1[/math]
    corrispondente alla pressione
    [math]p_1[/math]
    che il fluido circostante applica verso il basso al lato superiore del cilindro;

  • la forza
    [math]F_2[/math]
    corrispondente alla pressione
    [math]p_2[/math]
    che il fluido circostante applica verso l’alto al lato inferiore del cilindro.

Le forze
[math]F_1[/math]
e
[math]F_2[/math]
applicate dal fluido si possono esprimere in termini di pressione e la massa
[math]m[/math]
del corpo cilindrico in termini di massa volumica (
[math]\rho = \frac{m}{V}[/math]
). Ricordando che il volume
[math]V[/math]
di un cilindro retto è pari all’area
[math]A[/math]
della sua base moltiplicata per l’altezza
[math]h[/math]
(dove l’altezza è una differenza di quote
[math]y_1[/math]
e
[math]y_2[/math]
) e ipotizzando che il corpo sia immobile, risulta:


[math]F_2 = F_1 + mg \rightarrow p_2A = p_1A + mg \rightarrow\\ p_2A = p_1A + \rho Vg \rightarrow p_2 = \rho (y_1 – y_2) g[/math]

Tale formula, detta Legge di Stevino (dal nome del fisico belga Simon Stevin), dimostra che la pressione in un punto entro un fluido qualsiasi dipende esclusivamente dalla profondità e consente di esprimere una generica pressione

[math]p[/math]
a una quota
[math]h[/math]
attraverso la seguente relazione:


[math]p = p_0 + \rho g h[/math]

Dove

[math]p_0[/math]
è la pressione atmosferica (eventualmente da considerare) e
[math]g[/math]
è la costante di accelerazione gravitazionale.

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