Legge di Hooke - formula e spiegazione

In questo appunto viene definita e analizzata la legge di Hooke, vengono descritte le grandezze presenti in tale formula e viene spiegato il funzionamento del dinamometro, uno strumento utilizzato per misurare le forze.

Le forze:

Nella realtà che ci circonda ogni oggetto è sempre sottoposto ad una o più forze, anche noi stessi applichiamo sempre delle forze agli oggetti.
La forza è una grandezza molto importante in quanto è responsabile del movimento dei corpi; se applichiamo una forza ad un oggetto, questo si muoverà con una certa velocità e con una certa accelerazione (forza e accelerazione sono legate dalla legge della dinamica).
La forza ha come unità di misura il Newton (N), ricordiamo che:

Esistono diversi tipi di forze ed ognuna è definita da un’espressione caratteristica, alcuni esempi di forze sono: la forza peso, la forza elastica, la forza di attrito.

Per ulteriori approfondimenti sulla dinamica e le sue leggi vedi anche qua

La forza elastica e la legge di Hooke

Se consideriamo una molla con un’estremità fissa su una parete e se applichiamo una forza all’estremità opposta, tale molla, sottoposta all’azione di una forza, si allungherà o si accorcerà di una certa lunghezza.
Si può dimostrare che un corpo elastico soggetto ad una forza F subisce una deformazione che è direttamente proporzionale all'intensità della forza applicata.
L’allungamento della molla conseguente all’applicazione della forza è descritto proprio dalla legge di Hooke.
Consideriamo una molla elastica del tipo elicoidale e chiamiamo

la sua lunghezza a riposo (lunghezza della molla in assenza di forze esterne).
La legge di Hooke afferma che la forza applicata alla molla elastica è direttamente proporzionale alla variazione di lunghezza che subisce la molla.

Dove:
F= forza applicata (N);
K= costante elastica della molla.

Osservando la legge di Hooke si può notare come l’unità di misura della costante elastica sia una forza diviso un allungamento perciò l'unità di misura della costante elastica è N/m.

Il suo valore dipende dal tipo di materiale con cui è stata realizzata la molla e dal numero di spire che la compongono.
La costante elastica della molla definisce la rigidità e la resistenza all’applicazione della forza; a parità di forza elastica, maggiore è la costante elastica della molla e minore è la deformazione che subisce; al contrario per generare lo stesso allungamento in due molle, bisognerà applicare una forza di maggiore intensità alla molla con maggiore costante elastica.

Nella legge di Hooke comprare δL che corrisponde all’allungamento ovvero alla variazione di lunghezza subita dalla molla in seguito all'applicazione della forza F; δL quindi equivale a:

Dove:

è la lunghezza della molla a riposo, cioè la lunghezza della molla quando non è sottoposta ad alcuna forza

è la lunghezza della molla a seguito dell’applicazione della forza F.

Si precisa che in natura esistono corpi che non hanno proprietà elastiche e cioè qualsiasi forza applicata origina semplicemente una deformazione permanente del corpo (ad esempio la plastichina).

Proviamo ora a risolvere un problema:
Supponiamo di avere una molla con costante elastica k=7 N/m, la molla ha una lunghezza a riposo pari a 10 cm, a seguito dell’applicazione della forza la molla si accorcia e raggiunge una lunghezza di 8 cm. Calcolare la forza applicata.

Riscriviamo i dati:

Il sistema descritto nel problema è composto da una molla perciò per risolverlo è possibile utilizzare la legge di Hooke:

Le lunghezze della molla sono fornite in cm mentre la costante elastica della molla è fornita in N/m perciò per poter moltiplicare le due grandezze è necessario convertire tutto in una stessa unità di misura; convertiamo quindi le lunghezze da cm a m:

Nella legge di Hooke compare l’allungamento δL; il problema non ci fornisce direttamente l’allungamento però possiamo calcolarlo nota la lunghezza a riposo e quella a seguito dell’applicazione della forza:

Noto l’allungamento ora è possibile trovare la forza che è stata applicata:

Misura delle forze: il dinamometro

Per misurare una forza si usa uno strumento di misura che prende il nome di dinamometro.
Esso è costituito da una molla posta all'interno di un cilindro trasparente dove è incisa una scala di misura. Una estremità della molla è fissa col cilindro mentre l’altra, quella inferiore, è libera di allungarsi nella direzione in cui normalmente si applica il peso o la forza F.
L'applicazione della forza F provoca un allungamento della molla, leggendo tale allungamento su una scala graduata è possibile risalire al valore della forza F.
I dinamometri presentano diversi campi di applicazione in quanto ognuno di essi non può superare un determinato valore massimo della forza e presenta una sua sensibilità.
Il valore massimo della molla è relazionato al massimo allungamento che la molla può subire e alla corrispondente forza che può essere applicata; la sensibilità invece dipende dalla costante elastica della molla.
In altre parole, per applicare correttamente il dinamometro è necessario conoscere con una certa approssimazione il valore della forza che si intende misurare. Nel sistema internazionale la forza si misura in Newton.

Per ulteriori approfondimenti sulla forza peso vedi anche qua