Campo magnetico nella materia

In questo appunto di Fisica si descrivono gli effetti prodotto da un campo magnetico sulla materia, le differenze di comportamento che si ottengono a seconda che si tratti di sostanze diamagnetiche, paramagnetiche o ferromagnetiche e la grandezza permeabilità magnetica relativa.

Effetti del campo magnetico sulla materia

Inizialmente cerchiamo di descrivere qualitativamente cosa accade al campo magnetico quando viene immerso in un mezzo.
Ogni qualvolta una sostanza, qualunque sia la sua origine, viene immersa in un campo magnetico esterno, gli elettroni appartenenti agli atomi di tale sostanza subiscono una perturbazione in modo tale che ogni microscopico circuito elettronico subisce una piccola deformazione chiamata precessione di Larmor o polarizzazione per deformazione.

Essendo tale azione polarizzante molto debole, essa può essere evidenziata solo nelle sostanze che non presentano un momento magnetico proprio (definito nel paragrafo successivo), ossia solo nelle sostanze diamagnetiche.
Si ricorda che tutti i materiali in base al diverso comportamento delle sostanze sotto l’azione di un campo magnetico esterno si possono distinguere in tre categorie:

• sostanze diamagnetiche;
• sostanze paramagnetiche;
• sostanze ferromagnetiche.

In presenza di un campo magnetico la sostanza diamagnetica (gas nobili, azoto, idrogeno, oro, acqua, ecc.) è debolmente respinta; mentre una sostanza paramagnetica (aria, ossigeno, magnesio, potassio, cromo, ecc.) è debolmente attratta; infine una sostanza ferromagnetica è intensamente attratta.
Agli effetti magnetici, la precessione di Larmor provoca negli atomi un momento magnetico estremamente debole che tende ad opporsi al campo magnetico esterno.
Si consideri una sostanza paramagnetica: ogni atomo generalmente formato da un numero dispari di elettroni possiede un momento magnetico diverso da zero e casualmente orientato. Tale processo, la cui intensità è proporzionale al campo, prende il nome di polarizzazione per orientamento ed essendo molto più intenso della polarizzazione per deformazione, esso maschera completamente la precessione di Larmor. Anche se l’allineamento dei momenti atomici con il campo magnetico esterno, ostacolato dal moto di agitazione termica, è soltanto parziale, possiamo asserire che una sostanza paramagnetica posta in un campo magnetico si magnetizza, da un punto di vista macroscopico, sempre nello stesso verso del campo.
Consideriamo infine le sostanze ferromagnetiche, le quali come quelle paramagnetiche, posseggono un momento magnetico anche in assenza di un campo magnetico esterno.
Secondo il fisico francese Weiss un materiale ferromagnetico può essere suddiviso in tanti piccoli elementi, il cui volume oscilla intorno a

e comprende da

a

, chiamati domini ferromagnetici, ognuno dei quali è caratterizzato da un proprio momento ferromagnetico. La magnetizzazione spontanea dei domini non si manifesta a livello macroscopico, in quanto, essendo i momenti magnetici di ciascun dominio comunque orientati nello spazio, il campo magnetico risultante è in media uguale a zero. Quando il campione è sottoposto all’azione di un campo magnetico esterno di induzione

, i domini il cui momento magnetico proprio è orientato secondo la direzione ed il verso del campo si allargano a spese dei domini con diverso orientamento, che poi finiscono con lo scomparire del tutto se

è sufficientemente intenso. Il campione si presenta allora come un unico dominio con i momenti magnetici elementari tutti allineati secondo

; in tali condizioni il materiale ha raggiunto la saturazione.
Al fine di studiare il comportamento dei materiali quando ad essi si applica un campo magnetico, si consideri un solenoide immerso nel vuoto e percorso da una corrente di intensità

costante. Se supponiamo che il solenoide abbia lunghezza infinita, il campo magnetico all’esterno è nullo, mentre il campo magnetico dentro il solenoide,

, è uniforme.
Se nel solenoide si pone un materiale, omogeneo ed isotropo (ossia avente le stesse proprietà fisiche in tutte le direzioni dello spazio) e si fa circolare una corrente

, misurando l’intensità del campo magnetico

dentro il materiale, si verifica che il suo valore è diverso da

Il campo magnetico all’interno del solenoide risulta in questo caso dalla somma di due contributi:

dove

è il campo magnetico generato dalla corrente che circola nel solenoide

è il campo magnetico generato dal materiale.

Il momento magnetico degli atomi

Il diverso comportamento delle sostanze sotto l’azione di un campo magnetico esterno si deve ricercare nella struttura atomica della materia, in particolare nel fatto che in tutti gli atomi sono presenti elettroni in movimento intorno al nucleo.
Gli atomi e conseguentemente le molecole posseggono un momento magnetico proprio che, ogni qualvolta è diverso da zero, interagisce con eventuali campi magnetici esterni modificandone l’effetto a seconda della natura della materia.
Tale momento magnetico degli atomi si può far derivare:

• dal moto degli elettroni intorno al nucleo;
• da momento magnetico intrinseco delle particelle (elettroni, protoni e neutroni) che costituiscono l’atomo.

Consideriamo il moto dell’elettrone intorno al nucleo come una piccola spira circolare percorsa da corrente di intensità I, e di momento magnetico m perpendicolare al piano della spira, avente intensità:

dove

è l’intensità della corrente

è l’area della spira.
L’elettrone che ruota intorno al nucleo equivale, agli effetti magnetici, ad una corrente di verso opposto a moto della particella che percorre una spira uguale alla traiettoria descritta dall’elettrone.

Solenoide con cilindro in ferro interno

Consideriamo un solenoide al cui interno si ha un cilindro di ferro e supponiamo che non circoli alcuna corrente. A livello microscopico, tale cilindro di ferro, si può pensare come formato da tantissimi circuiti atomici aventi ciascuno un momento magnetico

A causa dell’agitazione termica l’orientazione di tali momenti cambia continuamente nel tempo in maniera casuale ed in questa situazione le correnti atomiche non generano, complessivamente, alcun campo magnetico.
Supponiamo adesso che nel solenoide circoli una corrente di intensità

Il campo magnetico generato dal solenoide orienta i momenti magnetici degli atomi nella stessa direzione e nello stesso verso del campo applicati. Tuttavia, a causa dell’agitazione termica, l’orientazione dei momenti magnetici non è completa: il momento magnetico di ogni atomo ha una componente diversa da zero nella stessa direzione del campo applicato. Le correnti atomiche all’interno del materiale si annullano poiché, considerati due circuiti contigui che rappresentano due atomi, ogni tratto di circuito si trova affiancato da un tratto di circuito di un altro atomo in cui la corrente circola in verso opposto. Le correnti atomiche che influenzano il campo magnetico applicato sono perciò solamente quelle che circolano sulla superficie del cilindro. Tali correnti danno origine ad un campo magnetico

che sommandosi al campo magnetico

fornisce il campo magnetico totale all’interno del materiale:

Comportamento delle sostanze diamagnetiche, paramagnetiche e ferromagnetiche

Il fatto che le sostanze diamagnetiche e paramagnetiche si comportino in maniera diversa dipende dal numero e dalla distribuzione degli elettroni negli orbitali atomici.
Gli atomi delle sostanze diamagnetiche non posseggono un momento magnetico proprio in quanto gli orbitali che contengono gli elettroni sono completi (non si hanno elettroni spaiati). Il momento magnetico complessivo dell’atomo è perciò uguale a zero. La presenza di un campo magnetico esterno fa in modo che gli atomi di tali sostanze assumano un debole momento magnetico, diretto però in verso opposto rispetto al verso del campo applicato. Questo fenomeno prende il nome di diamagnetismo ed è presente in tutte le sostanze, ma risulta essere l’effetto prevalente solo in quelle che non presentano caratteristiche paramagnetiche e ferromagnetiche.
Gli atomi delle sostanze paramagnetiche posseggono un debole momento magnetico diverso da zero, poiché presentano elettroni spaiati in orbitali incompleti.
Il campo magnetico esterno orienta i momenti magnetici degli atomi nella stessa direzione e nello stesso verso del campo applicato. Il campo magnetico totale dentro il materiale è, anche se di poco, rinforzato dalla presenza del materiale paramagnetico.
Il comportamento di una sostanza ferromagnetica è molto più complesso: gli atomi di tali materiali sono caratterizzati da un momento magnetico diverso da zero e si ha una forte interazione tra momenti magnetici di atomi contigui la quale crea un intenso campo magnetico molecolare, che va ad aggiungersi al campo magnetico esterno applicato.

La permeabilità magnetica relativa

Il diverso comportamento delle sostanze diamagnetiche, paramagnetiche e ferromagnetiche può essere quantificato attraverso la grandezza fisicapermeabilità magnetica relativa.
Consideriamo ancora il solenoide percorso da corrente

e sia

il campo magnetico generato in un punto interno al solenoide supponendo che lo stesso sia immerso nel vuoto. Inseriamo all’interno del solenoide un mezzo materiale e sia

il campo magnetico all’interno del materiale.
Questi due campi magnetici sono legati dalla seguente relazione:

dove

A seconda della sostanza considerata si ha che si possono distinguere tre tipi di materiali in base ai valori di

• sostanze diamagnetiche
  [math]
  (\mu)_r [/math]
• sostanze paramagnetiche
  [math]
  (\mu)_r > 1;
  [/math]
• sostanze ferromagnetico
  [math]
  (\mu)_r >> 1.
  [/math]

Le sostanze diamagnetiche sono caratterizzate da un valore della costante di permeabilità magnetica relativa costante o di poco inferiore all’unità. La presenza di una sostanza diamagnetica modifica il campo magnetico applicato riducendo leggermente la sua intensità.
Le sostanze paramagnetiche sono caratterizzate da un valore di

costante oppure di poco superiore all’unità. La presenza di una sostanza paramagnetica rinforza, seppur molto debolmente, l’intensità del campo magnetico applicato. Ad esempio il valore di

per l’aria è di circa 1,0000004, per cui il campo magnetico prodotto nell’aria è praticamente uguale a quello che avremmo nel vuoto.
Le sostanze ferromagnetiche sono caratterizza da valori per

non costanti, ma che variano a seconda delle condizioni in cui si opera, raggiungendo valori molto elevati compresi fra 1000 e 10000. Se, ad esempio, consideriamo il campo magnetico interno ad un solenoide riempito con ferro (

per il ferro) si ottiene un campo magnetico 5000 volte più intenso di quello che avremmo nel vuoto.

Domini di Weiss

I domini di Weiss spiegano a livello microscopico il comportamento delle sostanze ferromagnetiche.
Tali domini sono regioni microscopiche, aventi dimensioni comprese fra

• l’area occupata dai domini che presentano un proprio campo magnetico non orientato come il campo esterno diminuisce fino quasi a scomparire;
• l’area dei domini il cui campo magnetico ha una componente diversa da zero nella direzione del campo applicato aumenta progressivamente.

per ulteriori approfondimenti sul campo magnetico vedi anche qua