Concetti Chiave
- I gas perfetti, o ideali, sono caratterizzati da un grande numero di particelle indistinguibili e urti elastici, e sono utilizzati per descrivere gas in condizioni specifiche tramite il modello cinetico dei gas.
- Le leggi dei gas perfetti, come quelle di Boyle e Gay-Lussac, descrivono le relazioni tra pressione, volume e temperatura, consentendo il calcolo di una grandezza date le altre.
- L'equazione di stato dei gas perfetti (PV=nRT) integra le tre leggi fondamentali e tiene conto di pressione, volume, e numero di moli, utilizzando la costante universale dei gas.
- Formule inverse e alternative, come quella basata sulla costante di Boltzmann, permettono di risolvere problemi in meccanica statistica e calcolare grandezze sconosciute.
- La legge di Avogadro afferma che lo stesso numero di moli di gas, nelle stesse condizioni di temperatura e pressione, occupa lo stesso volume, esemplificando il comportamento dei gas ideali.
In questo appunto vengono descritti in modo approfondito i gas ideali: vengono discusse le caratteristiche di tali gas, vengono spiegate le leggi che li descrivono con formule ed esercizi.
I gas perfetti
I gas perfetti, detti anche ideali, sono gas piuttosto rarefatti e lontani dal loro punto di liquefazione. Per lo studio dei gas perfetti va introdotto il "modello cinetico dei gas" caratterizzato da un certo numero di ipotesi giustificabili a posteriori dalla bontà dei risultati sperimentali.
Le principali caratteristiche del modello cinetico del gas perfetto sono:
- enorme numero di particelle indistinguibili
- il volume delle singole particelle è trascurabile rispetto al recipiente
- ogni direzione è ugualmente probabile
- gli urti sono elastici e il moto è rettilineo uniforme
- gli urti sono elastici quindi si conserva la quantità di moto e l'energia cinetica
Il modello dei gas perfetti non rispetta a pieno la realtà ma molto spesso è un modello molto utile per descrivere il comportamento di un gas attraverso un modello semplice e delle formule non molto complesse, se si considera un gas in condizioni particolari tale modello può non essere accurato.
Un gas ha un comportamento non ideale (gas reale) quando ad esempio si considera un piccolo numero di particelle, quando non tutte le particelle possono essere considerate indistinguibili, quando gli urti tra le particelle non sono completamente elastici ma una certa percentuale di energia viene persa durante l’urto.
Per ulteriori approfondimenti sugli urti elastici e non elastici vedi anche qua
Leggi dei gas perfetti
Le leggi dei gas perfetti comprendono l'uso di pressione, volume e temperatura e permettono di ottenere una di queste grandezze note le altre.
LEGGE DI BOILE: se un gas viene sottoposto ad una trasformazione isoterma (trasformazione a temperatura costante) si avrà che il prodotto della pressione per la temperatura del gas rimane costante durante la trasformazione.
PV=cost
Nel grafico PV si formerà un'iperbole
LEGGE DI GAY-LUSSAC: se un gas viene sottoposto ad una trasformazione isobara (trasformazione a pressione costante) si avrà che:
con P=cost ,
T è in KELVIN (se non lo è basta aggiungere 273K)
V°è il volume iniziale
T°è la temperatura iniziale
Se un gas viene sottoposto ad una trasformazione isocora (trasformazione a volume costante) si avrà che:
con V=cost
T è in KELVIN (se non lo è basta aggiungere 273K)
P° è la pressione iniziale
T°è la temperatura iniziale
EQUAZIONE DI STATO DEI GAS PERFETTI
Le contempla tutte e 3
PV=nRT
Dove:
P = pressione del gas
V = volume occupato dal gas
R = costante universale dei Gas
n= numero di moli
Ricordiamo che il numero di moli si trova così:
n = m(massa gas)/M(massa molecolare) = N/N°
dove N è il numero totale di particelle e N° è il numero di Avogadro (
)
Le unità di misura cambiano in funzione del sistema di riferimento utilizzato, cioè quello pratico o quello internazionale:
P = atmosfere (atm) / Pascal (Pa)
V = litri (l) / metri cubi (
)
T = temperatura in °K
R= 0,0821 l atm / mol k / 8,31 J/mol K
E' importante essere coerenti, scelto un sistema tutte le quantità devono avere le unità di misura giuste, secondo lo schema qui indicato.
Esempio numerico:
V = 10 l
T = 25°C
P ?
2,5Kg=2500 g
25°C=298 °K
Formule inverse
Data la legge dei gas ideali e note alcune grandezze è possibile riarrangiare l’espressione per ottenere il valore della grandezza incognita; riportiamo in seguito alcune formule inverse utili per risolvere i problemi:
Se riscriviamo il numero di moli come rapporto tra massa e massa molare possiamo esplicitare la massa del composto:
Formulazione alternativa
Spesso in meccanica statistica si preferisce utilizzare una forma alternativa per la legge che contenga il numero di molecole di gas piuttosto che il numero di moli.
Definita la costante di Boltzmann K, si ha:
dove
è il numero di Avogadro; e osservato che
è il numero di molecole del gas si ricava:
Tale relazione può essere utilizzata nei problemi in cui vengono date delle informazioni sul numero di molecole o atomi e non sul numero di moli.
Tale formula è facilmente ricavabile dalla legge dei gas ideali, ricordando la relazione che esiste tra numero di moli e numero di molecole.
Legge di Avogadro
Lo stesso numero di moli nelle stesse condizioni di temperatura occupano tutti lo stesso volume
da questa formula:
(costante di Boltzmann)
=> PV=NKT
Tale legge si può facilmente comprendere considerando che se due gas hanno lo stesso numero di moli e sono nelle stesse condizioni di temperatura e pressione allora dato che per entrambi i gas vale la legge dei gas ideali si avrà che i due gas occuperanno lo stesso volume.
Se consideriamo un generico gas alle condizioni di temperatura e pressione standard (T=25°C e P=1atm) possiamo utilizzare la legge dei gas perfetti per verificare che tale gas occuperà un volume pari a 22,4L.
Per ulteriori approfondimenti sulla temperatura e le sue caratteristiche vedi anche qua
Domande da interrogazione
- Quali sono le principali caratteristiche dei gas perfetti secondo il modello cinetico?
- Qual è la legge di Boyle per i gas perfetti?
- Come si calcola la pressione di un gas perfetto usando l'equazione di stato?
- Cosa afferma la legge di Avogadro sui gas perfetti?
- Qual è la relazione tra la costante di Boltzmann e la legge dei gas ideali?
I gas perfetti sono caratterizzati da un enorme numero di particelle indistinguibili, il volume delle particelle è trascurabile, gli urti sono elastici e il moto è rettilineo uniforme.
La legge di Boyle afferma che per una trasformazione isoterma, il prodotto della pressione per il volume del gas rimane costante (PV=cost).
La pressione si calcola con l'equazione PV=nRT, dove P è la pressione, V il volume, n il numero di moli, R la costante universale dei gas, e T la temperatura in Kelvin.
La legge di Avogadro afferma che lo stesso numero di moli di gas, nelle stesse condizioni di temperatura e pressione, occupa lo stesso volume.
La costante di Boltzmann K è definita come R/N_a, dove R è la costante universale dei gas e N_a è il numero di Avogadro, e si utilizza nella formula pV=NkT per problemi che coinvolgono il numero di molecole.
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