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Teoremi

Irrazionalità di √2

Hp x2=2 allora MCD(p,q)=1

ad asserto

Scriviamo che x∈Q quindi x=p/q p, q∈Z, q≠0.

e che MCD(p2,q)=1

  • d p2 q2 = 2 q2 → d p2 è pari → p è pari
  • → d p2 → d 2m2=q2 → d q2 è pari → q è pari
  • → MCD(p,q)=1 al contrario
  • MCD(p,q)≥2

Formule di De Moivre

Hp z,w∈ℂ allora zw=pr(cos(θ1+θ2)+isen(θ1+θ2))

oltre z=ρ(cosθ+isinθ), ω=r(cosθ2+isinθ2)

zw=pr(cosθ1cosθ2 + icosθ1isenθ2 + icosθ2isenθ1 − senθ1senθ2)

= pr(cos(θ1+θ2) + isen(θ1+θ2))

cos(α+β)=cosαcosβ−esenαesenβ

sen(α+β)=esenαcosβ+esenβcosα

Radici n-esime di un numero complesso

Sia z∈ℂ ∖{0}, n∈N, n≥1

Allora ωk∈ℂ k=0,1,...,n-1

t.c ωkⁿ=z vale che ϱ=z (cosα+iisωα) ϱ scegli k=k1

ω=eiθρ(cos (κ+2kcπ/n)/iisen(κα+2kc)/n

Sia ω1,ω2∈ℂ z≠0 fine ωk=ρ(cos(ix)+isen(ix) irradicamento mx=α

Definizioni

Successione convergente

{xn}→e, n→+∞, e∈ℝ

⇔ ∀ε>0 ∃N∈ℕ |xn-e|

Dettagli
Publisher
Polistudent
A.A. 2017-2018
16 pagine
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SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Polistudent di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano o del prof Catino Giovanni.