Trigonometria: (sin(x-30))/(sin(x+30))=(tanx-tan30)/(tanx+tan30)  

Si mostri che la seguente identità  è vera (sin(x-30))/(sin(x+30))=(tanx-tan30)/(tanx+tan30) Il primo membro, in virtù delle note formule riguardanti il seno della differenza di archi, diviene (sin(x-30))/(sin(x+30))=(sinx cos30-sin30 cosx
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Trigonometria: (sinx)/(1+cosx)=(1-cosx)/(sinx)  

Si mostri che (sinx)/(1+cosx)=(1-cosx)/(sinx) è un'identità  valida. Si può operare in diversi modi. Ad esempio, prendiamo la frazione al primo membro è moltiplichiamo numeratore è denominatore per 1-cosx In questo modo otteniamo (s
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Trigonometria: (tan^2x+1)/(tanx)=(cot^2x+1)/(cotx)  

Si mostri la validità  della seguente identità  (tan^2x+1)/(tanx)=(cot^2x+1)/(cotx) E' chiaro che possiamo trasformare il primo membro passando a cotx oppure il secondo membro passando a tanx , indifferentemente. Trasformiamo tutto il primo i
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Trigonometria: (tan2alpha+sin2alpha)/(cos^2alpha)=(tan2alpha-sin2alpha)/(sin^2alpha)  

Dimostrare l'esattezza della seguente identità  (tan2alpha+sin2alpha)/(cos^2alpha)=(tan2alpha-sin2alpha)/(sin^2alpha) Iniziamo a operare al primo membro. (tan2alpha+sin2alpha)/(cos^2alpha) Poichè sappiamo che vale tanalpha=sinalpha/
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Trigonometria: (tan5alpha-tan3alpha)/cosalpha=(2sinalpha)/(cos3alphacos5alpha)  

Si mostri la validità  dell'identità  seguente (tan5alpha-tan3alpha)/cosalpha=(2sinalpha)/(cos3alphacos5alpha) Partiamo dal primo membro, cercando di ricondurci al secondo. (tan5alpha-tan3alpha)/cosalpha=((sin5alpha)/(cos5alpha)-(sin3al
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Trigonometria: [math]2+\sqrt(3) +4(senxcosx-senx-cosx)=0[/math]  

Si risolva la seguente equazione simmetrica [math]2+\sqrt{3} +4(senx \cos x-senx- \cos x)=0[/math] Poniamo [math]x=\frac{\pi}{4}+z[/math] da cui avremo che [math] \sin x= \sin (\frac{\pi}{4}+z)= \sin (\frac{\pi}{4}) \cos z+ \cos (\frac{\pi}{4}) \sin z=\frac{\sqrt2}{2}{ \cos z+ \sin z}[/math] Inoltre [math] \cos x= \cos (\frac{\pi}{4}+z)= \cos (\frac{\pi}{4}) \cos z- \sin (\frac{\pi}{4})[/math]
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Trigonometria: 1/(cos^2x)-cos^2x-tan^2x=1/2  

Trovare le radici dell'equazione 1/(cos^2x)-cos^2x-tan^2x=1/2 Anzitutto è necessario imporre le debite condizioni. In questo caso, occorre che il denominatore della frazione sia diverso da zero cos^2x!=0 cosx!=0 x!=pi/2+kpi Ora poss
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Trigonometria: 2(sen(2x)+3)-1=3(1-sen(2x))+2  

Svolgimento: 2(sen(2x)+3)-1=3(1-sen(2x))+2 ; 2sen(2x)+6-1=3-3sen(2x)+2 ; 2sen(2x)+3sen(2x)=-6+1+3+2 ; 5sen(2x)=0 ; sen(2x)=0=>2x=kpi=>x=k(pi)/2 .
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Trigonometria: 2/(sqrt3)sin((pi)/3)-sqrt3cos((pi)/6)+2sqrt3tg((pi)/6)+cotg(3/4(pi))  

Calcolare il valore della seguente espressione: 2/(sqrt3)sin((pi)/3)-sqrt3cos((pi)/6)+2sqrt3tg((pi)/6)+cotg(3/4(pi)) 2/(sqrt3)sin((pi)/3)-sqrt3cos((pi)/6)+2sqrt3tg((pi)/6)+cotg(3/4(pi))= Essendo sin((pi)/3)=(sqrt3)/2=cos((pi)/6) , co
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Trigonometria: 2/(sqrt3)tg(60^circ)-3/4cotg(45^circ)+sec(180^circ)=  

Calcolare il valore della seguente espressione: 2/(sqrt3)tg(60^circ)-3/4cotg(45^circ)+sec(180^circ)= 2/(sqrt3)tg(60^circ)-3/4cotg(45^circ)+sec(180^circ)= Essendo cotg(45^circ)=1 , sec(180^circ)=1/(cos(180^circ))=-1 , tg(60^circ)=sqrt
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Trigonometria: 2cos^2x+|cosx| Lt Sin^2x-cosx  

Si risolva 2cos^2x+|cosx| lt sin^2x-cosx La disequazione è abbastanza comune, anche se è presente un valore assoluto che richiede la discussione dell'argomento. Iniziamo a distinguere i due casi Se cosx>0 la disequazione div
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Trigonometria: 2sin((pi)/6)-3cos((pi)/3)+tg(4/3(pi))+3cotg(5/6(pi))  

Calcolare il valore della seguente espressione: 2sin((pi)/6)-3cos((pi)/3)+tg(4/3(pi))+3cotg(5/6(pi)) 2sin((pi)/6)-3cos((pi)/3)+tg(4/3(pi))+3cotg(5/6(pi))= Essendo cos((pi)/3)=1/2=sin((pi)/6) , tg(4/3(pi))=sqrt3 , cotg(5/6(pi))=-sqrt
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Trigonometria: 2sin(270^circ)-3sec(180^circ)+4cosec(90^circ)-cotg(225^circ)  

Calcolare il valore della seguente espressione: 2sin(270^circ)-3sec(180^circ)+4cosec(90^circ)-cotg(225^circ) 2sin(270^circ)-3sec(180^circ)+4cosec(90^circ)-cotg(225^circ)= Essendo sin(270^circ)=-1 , sec(180^circ)=1/(cos(180^circ))=-1 ,
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Trigonometria: 3cos(90^circ)-2sin(180^circ)+4sin(270^circ)  

Semplificare la seguente espressione 3cos(90^circ)-2sin(180^circ)+4sin(270^circ) 3cos(90^circ)-2sin(180^circ)+4sin(270^circ)= Essendo cos(90^circ)=0 , sin(180^circ)=0 , sin(270^circ)=-1 , sostituendo nell'espressione si ha: =3*0-2*0+
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Trigonometria: 3cos(90^circ)+2sin(0^circ)-3cos(0^circ)+5cos(180^circ)  

Semplificare la seguente espressione 3cos(90^circ)+2sin(0^circ)-3cos(0^circ)+5cos(180^circ) 3cos(90^circ)+2sin(0^circ)-3cos(0^circ)+5cos(180^circ)= Essendo cos(90^circ)=0 , sin(0^circ)=0 , cos(180^circ)=-1 , cos(0^circ)=1 , sostitu
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Trigonometria: 3sin((pi)/2)+5cos0-4tg(pi)+2cotg((pi)/2)  

Semplificare la seguente espressione 3sin((pi)/2)+5cos0-4tg(pi)+2cotg((pi)/2) 3sin((pi)/2)+5cos0-4tg(pi)+2cotg((pi)/2)= Essendo sin((pi)/2)=1 , cos0=1 , cotg((pi)/2)=0 , tg(pi)=0 , sostituendo nell'espressione si ha: =3*1+5*1-4*0+2*0
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Trigonometria: 3sin(90^circ)-1/4cos(60^circ)+2/3tg(45^circ)=  

Calcolare il valore della seguente espressione: 3sin(90^circ)-1/4cos(60^circ)+2/3tg(45^circ)= 3sin(90^circ)-1/4cos(60^circ)+2/3tg(45^circ)= Essendo sin(90^circ)=1 , cos(60^circ)=1/2 , tg(45^circ)=1 , sostituendo nell'espressione si ha
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Trigonometria: 4cos(180^circ)+4sin(90^circ)+3sin(180^circ)  

Semplificare la seguente espressione 4cos(180^circ)+4sin(90^circ)+3sin(180^circ) 4cos(180^circ)+4sin(90^circ)+3sin(180^circ)= Essendo cos(180^circ)=-1 , sin(90^circ)=1 , sin(180^circ)=0 , sostituendo nell'espressione si ha: =4*(-1)+4
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Trigonometria: 4sin(18^circ)-sqrt5cos(120^circ)-tg(135^circ)=  

Calcolare il valore della seguente espressione: 4sin(18^circ)-sqrt5cos(120^circ)-tg(135^circ)= 4sin(18^circ)-sqrt5cos(120^circ)-tg(135^circ)= Essendo sin(18^circ)=1/4(sqrt5-1) , cos(120^circ)=-1/2 , tg(135^circ)=-1 , sostituendo nell'
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Trigonometria: 5(sin^4x+cos^4x)=2(1+3sin^2xcos^2x)  

Risolvere 5(sin^4x+cos^4x)=2(1+3sin^2xcos^2x) . -------------------------------------------------------------------------------- Iniziamo con una mossa astuta: sommiamo al primo e secondo membro un addendo del tipo 10sin^2x*cos^2x ottenen
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