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che cos'è il trapezio rettangolo


Il trapezio rettangolo

Si dice trapezio un quadrilatero che ha due lati paralleli.
Questi due lati paralleli si dicono basi del trapezio (il più lungo si chiama base maggiore e il più corto si chiama base minore). Gli altri due lati si dicono invece lati obliqui. La distanza tra le due basi (ovvero il segmento perpendicolare ad entrambe le basi) si chiama altezza del trapezio.

Tra tutti i possibili tipi di trapezio esistenti, particolari proprietà e caratteristiche ha il trapezio rettangolo. Nel trapezio rettangolo uno dei due lati obliqui è perpendicolare alle due basi. Questo lato viene dunque ad essere coincidente con l'altezza del trapezio.

Figura (in allegato)

Come per ogni altro tipo di trapezio, la sua area si ottiene moltiplicando la somma delle basi per l'altezza e dividendo questo prodotto per due".


[math] Area = \frac{(B1 + B2) \cdot H}{2}[/math]

Da questa formula, come per tutti gli altri trapezi, derivano poi due formule inverse, utili per calcolare:
1) La somma delle due basi (minore e maggiore) qualora siano note l'area del trapezio e la sua altezza.
2) L'altezza qualora siano note l'area del trapezio e la somma delle due basi.

[math] (B1 + B2) = \frac{2Area}{H}[/math]

[math] H = \frac{2Area}{(B1 + B2)}[/math]

L'unica differenza è che stavolta l'altezza coincide con uno dei due lati obliqui, rendendo quindi più semplice la sua determinazione.

Non solo: in questo trapezio la determinazione delle misure dei quattro lati (le due basi e i due lati obliqui) è molto più semplice che in un trapezio generico (e di conseguenza lo è anche il calcolo di area e perimetro), in quanto è possibile utilizzare con esso il Teorema di Pitagora. Facciamo qualche esempio:

Esempio 1:

Supponiamo che vengano assegnati i valori della base maggiore AB, della base minore CD e dell'altezza AD del trapezio. Come calcolare il valore del quarto lato del trapezio?

Figura (in allegato)

Per rispondere alla domanda è sufficiente tracciare l'altra altezza CH. Il triangolo CHB così ottenuto permette di utilizzare il teorema di Pitagora. Vediamo come.


[math]HB = AB - CD[/math]

[math]CH = AD[/math]

[math]CB = \sqrt{HB^2 + CH^2}[/math]


Questa formula, opportunamente corretta, permette anche la determinazione dell'altezza del trapezio qualora siano assegnate la base maggiore AB, la base minore CD e del lato obliquo CB del trapezio.


[math]CH = AD = \sqrt{CB^2 - CH^2}[/math]


Lo stesso teorema di Pitagora può essere utilizzato anche per calcolare i lati del trapezio qualora sia assegnato il valore di una delle due diagonali (AC o DB).


[math]CD = \sqrt{AC^2 - AD^2}[/math]
oppure
[math]AD = \sqrt{AC^2 - CD^2}[/math]


[math]CB = \sqrt{BD^2 - AD^2}[/math]
oppure
[math]AD = \sqrt{BD^2 - AB^2}[/math]

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