Nel caso di funzioni esponenziali, sappiamo che il dominio corrisponde a tutto l'insieme dei numeri reali, quindi:
Determiniamo ora i punti di intersezione con gli assi:
Il punto individuato è
I punti individuati sono
Quindi la funzione passa per l'origine e ha due punti di intersezione con l'asse x.
Notiamo che
Passiamo ora alla ricerca degli asintoti; dobbiamo determinare i limiti della funzione, in questo caso, a
Il limite può essere risolto immediatamente: le incognite presenti, infatti, sono di gradi diverso, e nella determinazione del limite si tiene conto di quella di grado più alto; abbiamo, quindi:
La funzione, quindi, non presenta asintoti né orizzontali né verticali.
Cerchiamo ora eventuali punti di massimo o minimo; calcoliamo la derivata prima della funzione:
Troviamo i punti in cui la deriva prima si annulla:
Studiamo il segno della derivata prima:
Dallo studio del segno si ottiene:
Notiamo, quindi, che i punti in cui
Poiché la funzione non presenta asintoti orizzontali, cerchiamo la eventuale presenza di asintoti obliqui:
Essendo tale limite infinito, la funzione non presenta asintoti obliqui.
Passiamo allo studio della derivata seconda:
Troviamo i punti in cui la deriva seconda si annulla:
La quantità al numeratore è sempre positiva, quindi la derivata seconda non si annulla mai; ciò significa che , essendo positiva la derivata seconda, la funzione presenta una concavità verso l'alto su tutto
Possiamo quindi procedere rappresentando il grafico della funzione:

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