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Risolvere un sistema di equazioni


Sistema di equazioni:

Un sistema di due o più equazioni nelle stesse incognite che si vuole siano soddisfatte contemporaneamente si chiama sistema di equazioni.
Per indicare un sistema di equazioni si usa scrivere le equazioni su righe diverse, racchiudendole con una parentesi graffa posta alla loro sinistra.

Metodo del confronto per un sistema di due equazioni in due incognite:

Una variante del metodo di sostituzione è il metodo del confronto. Esso consiste nel ricavare l'equazione risolvente risolvendo entrambe le equazioni del sistema rispetto alla stessa incognita e uguagliando le espressioni ottenute. Si conclude poi la risoluzione del sistema come nel metodo di sostituzione.

Esempio:


2x + y = -1
x + 2y = 4

1. scegliamo di risolvere entrambe le equazioni del sistema rispetto a y (o a x, a seconda delle equazioni che ci troviamo davanti);

y = - 2x - 1
y = - 1/2x + 2

2. uguagliamo le due espressioni sottolineate, che esprimono y in funzione di x, otteniamo l'equazione risolvente;

- 2x -1 = - 1/2x + 2

3. risolviamo l'equazione risolvente;

- 4x - 2 = - x + 4
- 3x = 6
x = - 2

4. ora ricaviamo il valore di y, sostituendo il valore di x trovato, per esempio, nella prima delle equazioni (ricavate al primo passo) che esprimono y;

y = - 2x - 1
x = - 2

y = (-2) × (-2) - 1 = 3
x = -2

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