Metodi sistemi equazioni

[math]\begin{cases} \frac{1}{3}(x+2y)(x+1)-\frac{2}{3}xy-5=\frac{x^{2}}{3}+\frac{y-x}{4} \\
\frac{2(x-8)-y}{7}-2=-\frac{y+4}{3} \end{cases} \\
\begin{cases} \frac{1}{3}x+\frac{2}{3}y-5=\frac{y}{4}-\frac{x}{4} \\
6x-48-3y-42=-7y-28 \end{cases} \\
\begin{cases} 4x+8y-60=3y-3x \\
6x+4y=62 \end{cases} \\
\begin{cases} 7x+5y=60 \\
6x+4y=62 \end{cases} Determinata[/math]


Metodo di sostituzione:

[math]\begin{cases} y=-\frac{7}{5}x+12 \\
6x+4(-\frac{7}{5}x+12)=62 \end{cases} \\
\begin{cases} y=-\frac{7}{5}x+12 \\
6x-\frac{28}{5}x+48=62 \end{cases} \\
\begin{cases} y=-\frac{7}{5}x+12 \\
2x=70 \end{cases} \\
\begin{cases} y=-37 \\
x=35 \end{cases}[/math]


Metodo di confronto:

[math]\begin{cases} -\frac{7}{5}x+12 \\
y=-\frac{3}{2}x+\frac{31}{2} \end{cases} \\
\begin{cases} -\frac{7}{5}+12=-\frac{3}{2}x+\frac{31}{2} \\
-14x+120=-15x+155 \\
x=35 \end{cases} \\
y=-\frac{7}{5}35+12 \\
y=-49+12=-37[/math]


Metodo di riduzione:

[math]\begin{cases} 7x+5y=60 \\
6x+4y=62 \end{cases} \\
-4 -6 \\ 5 7 \begin{cases} -42x-30y=-360 \\
42x+28y=434 \end{cases} \\
\begin{cases} y=-37 \\
x=35 \end{cases}[/math]


Metodo di Cramer:

[math]\begin{cases} 7x+5y=60 \\
6x+4y=62 \end{cases} \\
D=28-30=-2 \\
Dx=240-310=-70 \\
Dy=434-360=74 \\
x=\frac{Dx}{D}=\frac{-70}{-2}=35\\
y=\frac{Dy}{D}=\frac{74}{-2}=-37[/math]

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