Ominide 1939 punti

Frazioni algebriche - Semplificazione


Partiamo col definire il significato di frazione algebrica.
Una frazione algebrica è una frazione in cui sia il denominatore che il numeratore sono costituiti da polinomi o da monomi.
Facciamo un esempio
[math]\frac{x^2-8x+12}{x^2+4-4x}[/math]
Si tratta di una frazione algebrica, e l'obiettivo è quello di semplificarla. Innanzitutto, il primo passo da fare è scomporre sia il numeratore che il denominatore.
Il numeratore è un trinomio, ma non possiamo effettuare un raccogilmento totale in quanto non c'è nessun fattor comune, e non si può scomporre nemmeno come quadrato di binomio perché il quadrato in questo caso è solo uno. Allora è un trinomio di secondo grado scomponibile come:
[math](x-6)(x-2)[/math]
.
Il polinomio che si trova al denominatore presenta due quadrati, per cui è senz'altro un quadrato di binomio scomponibile come
[math](x-2)(x-2)[/math]
.
A questo punto la nostra frazione diventa
[math]\frac{(x-6)(x-2)}{(x-2)(x-2)}[/math]
. C'è ovviamente la possibilità di semplificare in quanto il binomio x-2 è comune in tutti i polinomi. Allora la frazione semplificata diventa
[math]\frac{(x-6)}{(x-2)}[/math]
. Determiniamo la Condizione di Esistenza di tale frazione algebrica. x-2 ≠ 0. Ne segue che x ≠ 2.
Infatti, non si può dividere per 0!
Hai bisogno di aiuto in Algebra – Esercizi e Appunti di Algebra lineare?
Trova il tuo insegnante su Skuola.net | Ripetizioni
Potrebbe Interessarti
Registrati via email