danyper di danyper
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Equazione esponenziale con metodo grafico


Il metodo grafico si utilizza quando l'incognita dell'equazione è presente in due funzioni di natura diversa.
Ad esempio vogliamo risolvere il seguente problema:
Determinare il numero di soluzioni della seguente equazione e indicare l'intervallo entro cui sono comprese.
[math]3^{x-1}=1-x[/math]
Osserviamo subito che il primo membro dell'equazione è costituito da una funzione trascendente, ovvero un'esponenziale del tipo:
[math]y=a^x[/math]
mentre il secondo membro è una funzione algebrica, razionale intera, ovvero una funzione lineare.

La nostra incognita
[math]x[/math]
, si trova sia nell'esponente della funzione al primo membro che nella parte polinomiale al secondo membro.
Come si procede?
Chiamiamo
[math]y_1[/math]
ed
[math]y_2[/math]
le nostre funzioni:
[math]y_1=3^{x-1}[/math]

[math]y_2=1-x[/math]

Tracciamo ora i grafici di queste funzioni elementari:
Per
[math]y_1[/math]
tracciamo la funzione elementare
[math]y=3^x[/math]
e poi applichiamo la traslazione orizzontale per avere
[math]y=3^{x-1}[/math]
.
Per
[math]y_2[/math]
tracciamo la retta parallela alla bisettrice del II e IV quadrante con intercetta
[math]+1[/math]
.
Notiamo che i due grafici (verde e blu) si intersecano in un punto di ascissa
[math]x=c[/math]
da determinare. Questo punto rappresenta la soluzione dell'equazione.
Sempre dal grafico deduciamo l'intervallo entro cui risulta compreso c:
0 < c < 1
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