Se non riusciamo,usando altri metodi, a scomporre in fattori un polinomio si può ricorrere all'ultimo metodo,ovvero quello di Ruffini, che implica più tempo per essere svolto.
Prendiamo come esempio questo polinomio:
1-Scriviamo tutti i sottomultipli del termine noto con entrambi i segni (In questo caso del numero 6)
2-Attraverso vari tentativi sostituiamo ognuno di questi numeri alla x nel polinomio, se il risultato è 0 la nostra operazione sarà corretta
Il binomio che divide il nostro polinomio iniziale sarà formato dalla
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Se dopo il secondo punto non siete riusciti ad ottenere zero l'operazione continua.
-Si scrivono tutti i sottomultipli del primo coefficiente (In questo caso +1,-1)
-Si dividono tra loro i sottomultipli del termine noto e del primo coefficiente e si passa nuovamente alla fase due.
Se ancora una volta non siete riusciti a trovare la soluzione e siete certi di aver provato ogni altro metodo allora il polinomio sarà irriducibile con termini razionali.
Il risultato di questa scomposizione è
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