DELTA (∆) NELLE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO

Oggi esamineremo il significa del delta (∆) nell'equazione di secondo grado. Un'equazione di secondo grado, è un'equazione del tipo:


[math]ax^{2}+bx+c=0[/math]
con
[math]a \neq 0[/math]


La formula risolutiva prevede che le

[math]x[/math]
, soluzioni dell'equazione,
[math]x_{1,2}[/math]
siano uguali a:


[math]x=\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}[/math]
con
[math]∆=b^{2}-4ac[/math]


Ci sono tre possibilità:

-->

[math]∆>0[/math]
esistono due soluzioni reali e distinte


-->

[math]∆=0[/math]
esistono due soluzioni reali e coincidenti


-->

[math]∆<0[/math]
non esistono soluzioni


In realtà non dobbiamo imparare a memoria queste condizione, ma basta semplicemente capire che quando il

[math]∆>0[/math]
abbiamo due soluzioni reali e distinte. Vediamone il perché:


[math]x_{1,2}=\frac{-b±\sqrt{∆}}{2a}[/math]


[math]\to x_{1}=\frac{-b+\sqrt{∆}}{2a}[/math]


[math]\to x_{2}=\frac{-b-\sqrt{∆}}{2a}[/math]


In questo caso abbiamo due soluzioni reali e distinte, la prima è

[math]\frac{-b+\sqrt{∆}}{2a}[/math]
e la seconda è
[math]\frac{-b-\sqrt{∆}}{2a}[/math]
.
Quando però la
[math]\sqrt{∆}=0[/math]
, perché
[math]∆=0[/math]
, cosa succede? Succede che queste due soluzioni diventano due soluzioni coincidenti in quanto i termini con la radice diventa
[math]0[/math]
ed entrambe le soluzioni vanno a coincidere con la soluzione:


[math]\frac{-b}{2a}[/math]


Quindi, quando il

[math]∆>0[/math]
le due soluzioni sono reali e distinte, e sono rispettivamente
[math]\frac{-b+\sqrt{∆}}{2a}[/math]
e
[math]\frac{-b-\sqrt{∆}}{2a}[/math]
.


Quando il

[math]∆=0[/math]
, o
[math]+\sqrt{∆}[/math]
o
[math]-\sqrt{∆}[/math]
, non cambia il risultato di questi due termini in quanto se il
[math]∆=0[/math]
anche la
[math]\sqrt{0}=0[/math]
, di conseguenza o
[math]\frac{-b+0}{2a}[/math]
o
[math]\frac{-b-0}{2a}[/math]
ci danno lo stesso risultato. Di conseguenza le due soluzioni le soluzioni sarano reali e coincidenti, nell'unico numero:
[math]\frac{-b}{2a}[/math]
.


Quando invece la

[math]\sqrt{∆}[/math]
non esiste, poiché
[math]∆<0[/math]
, e la radice di un numero negativo non può essere considerata nel campo reale, non si hanno soluzioni nel campo reale, allora l'equazione è impossibile.

Hai bisogno di aiuto in Algebra – Esercizi e Appunti di Algebra lineare?
Trova il tuo insegnante su Skuola.net | Ripetizioni
Registrati via email
Consigliato per te
Come fare una tesina: esempio di tesina di Maturità