Un'equazione è di secondo grado quando, una volta applicati i principi di equivalenza delle equazioni, si può ridurre nella forma [math]ax^{2}+bx+c=0[/math] con [math]a \not= 0[/math].
Risolvendo l'equazione di secondo grado, possono presentarsi tre casi, che dipendono dal valore del descriminante.
-
[math]∆>0, ∃x_{1,2} \in \mathbb{R}[/math]
e distinte.-
[math]∆=0, ∃x_{1,2} \in \mathbb{R}[/math]
e coincidenti.-
[math]∆ e coniugate.
Un'equazione di secondo grado si dice monomia, quando ha due soluzioni
[math]\mathbb{R}[/math]
e coincidenti, e si presenta nella forma [math]ax^{2}=0[/math]
dove [math]x_{1,2}=0[/math]
.Un'equazione di secondo grado si dice spuria, quando ha due soluzioni
[math]\mathbb{R}[/math]
di cui una è nulla. Si presenta nella forma [math]ax^{2}+bx=0[/math]
dove [math]x_{1}=0[/math]
e [math]x_{2}=-\frac{b}{a}[/math]
.Un'equazione di secondo grado si dice pura, quando ha due soluzioni
[math]\mathbb{R}[/math]
ed opposte. Si presenta nella forma [math]ax^{2}+c=0[/math]
dove [math]x_{1,2}=±\sqrt{-\frac{c}{a}}[/math]
.Esistono tre tipi di formule risolutive:
Formula normale:
[math]x_{1,2}=\frac{-b±\sqrt{∆}}{2a}[/math]
.Formula ridotta:
[math]x_{1,2}=\frac{-\frac{b}{2}±\sqrt{\frac{∆}{4}}}{a}[/math]
.Formula ridottissima:
[math]x_{1,2}=-\frac{b}{2}±\sqrt{\frac{∆}{4}}[/math]
.
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