Le equazioni di secondo grado

Un'equazione è di secondo grado quando, una volta applicati i principi di equivalenza delle equazioni, si può ridurre nella forma

[math]ax^{2}+bx+c=0[/math]
con
[math]a \not= 0[/math]
.

Risolvendo l'equazione di secondo grado, possono presentarsi tre casi, che dipendono dal valore del descriminante.

-

[math]∆>0, ∃x_{1,2} \in \mathbb{R}[/math]
e distinte.

-

[math]∆=0, ∃x_{1,2} \in \mathbb{R}[/math]
e coincidenti.

-

[math]∆<0, \not{∃}x_{1,2} \in \mathbb{R},∃x_{1,2} \in \mathbb{C} [/math]
e coniugate.

Un'equazione di secondo grado si dice monomia, quando ha due soluzioni

[math]\mathbb{R}[/math]
e coincidenti, e si presenta nella forma
[math]ax^{2}=0[/math]
dove
[math]x_{1,2}=0[/math]
.

Un'equazione di secondo grado si dice spuria, quando ha due soluzioni

[math]\mathbb{R}[/math]
di cui una è nulla. Si presenta nella forma
[math]ax^{2}+bx=0[/math]
dove
[math]x_{1}=0[/math]
e
[math]x_{2}=-\frac{b}{a}[/math]
.

Un'equazione di secondo grado si dice pura, quando ha due soluzioni

[math]\mathbb{R}[/math]
ed opposte. Si presenta nella forma
[math]ax^{2}+c=0[/math]
dove
[math]x_{1,2}=±\sqrt{-\frac{c}{a}}[/math]
.


Esistono tre tipi di formule risolutive:

Formula normale:

[math]x_{1,2}=\frac{-b±\sqrt{∆}}{2a}[/math]
.

Formula ridotta:

[math]x_{1,2}=\frac{-\frac{b}{2}±\sqrt{\frac{∆}{4}}}{a}[/math]
.

Formula ridottissima:

[math]x_{1,2}=-\frac{b}{2}±\sqrt{\frac{∆}{4}}[/math]
.

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