Definizioni e regole di equazioni e disequazioni

• EQUAZIONE: Si chiama equazione un’uguaglianza tra due espressioni algebriche verificata per alcuni valori attribuiti alla variabile. Nel caso essa risulti verificata per ogni possibile varole, l'equazione prende il nome di identità.

• 1° PRINCIPIO DI EQUIVALENZA: Sommando o sottraendo al primo e al secondo membro una stessa quantità, l’equazione non cambia.

• 2° PRINCIPIO DI EQUIVALENZA: Moltiplicando o dividendo al primo e al secondo membro una stessa quantità, l'equazione non cambia.

• FRAZIONI EQUIVALENTI: Due frazioni algebriche

e sono equivalenti se , per tutti i valori della variabile che non annullano né né .

• FORMA NORMALE: Un'equazione è ridotta in forma normale se il primo membro è un polinomio ridotto in forma normale e il secondo membro è zero.

• GRADO DI UN'EQUAZIONE: Si definisce grado dell’equazione

scritta in forma normale il grado del polinomio Il grado di un’equazione intera è il grado di una qualunque equazione a essa equivalente e scritta in forma normale.

• EQUAZIONE LINEARE: Si definisce equazione lineare in una sola incognita un’equazione che può sempre essere ridotta in forma

, con numeri reali.

• DISEQUAZIONE: Si chiama disequazione una disuguaglianza tra due espressione algebriche che contengono una o più variabili. Una disequazione si dice:
1. Fratta: se l’incognita compare almeno in uno dei denominatori presenti nella disequazione;
2. Numerica: se l’incognita è l’unica lettera in essa presente;
3. Letterale: se oltre l’incognita contiene altre lettere, dette parametri.

• DISEQUAZIONI EQUIVALENTI: Due disequazioni, nella stessa incognita e con lo stesso dominio, sono equivalenti se hanno lo stesso insieme delle soluzioni.

• 1° PRINCIPIO DI EQUIVALENZA: Sommando o sottraendo al primo e al secondo membro una stessa identità, la disequazione non cambia.

• 2° PRINCIPIO DI EQUIVALENZA: Moltiplicando o dividendo al primo e al secondo membro una stessa quantità, la disequazione non cambia.