Triangolo equilatero: definizione e formule

In questo appunto di geometria per le scuole medie viene fatta una descrizione delle principali caratteristiche del triangolo equilatero andando a proporre una definizione, una descrizione dei suoi elementi principali e una serie di formule e principi che ci permettono di calcolare il perimetro, l'area e la misura del lato.

Definizione generica di Triangolo e i suoi elementi

Il triangolo è una figura geometrica piana limitata da tre segmenti, detti lati, che congiungono a due a due tre punti non allineati, chiamati vertici, formando una figura con tre angoli al suo interno.
Se con il termine triangolo si identificano figure geometriche in linea con la descrizzione appena formulata, è vero anche che esistono diverse tipologie di triangoli: possiamo classificare i triangoli in base alle proprietà dei loro lati e dei loro angoli. Volendo scendere nello specifico, la classificazione dei triangoli può essere effettuata in base alla misura dei lati e alle ampiezze degli angoli che appartengono alla figura.

Gli elementi costitutivi di questa figura geometrica sono fondamentalmente tre:

• Lati


• Angoli


• Vertici

Oltre a questi appena individuati, il triangolo possiede anche altri elementi che prendono il nome di elementi notevoli e punti notevoli. Di seguito sono indicati gli elementi notevoli di un triangolo:

• Altezza: segmento che parte da un vertice e forma un angolo di 90° (angolo retto) con il lato opposto


• Mediana: segmento che congiunge un vertice con il punto medio del lato opposto


• Bisettrice: segmento che divide l'angolo in due parti uguali e congiunge il vertice dell'angolo al lato opposto ad esso


• Assi dei tre lati: rette perpendicolari ai tre lati che passano per i loro punti medi

Per quanto riguarda i punti notevoli di un triangolo invece, possiamo definire i seguenti:

• Ortocentro: punto d'incontro delle tre altezze di un triangolo


• Baricentro: punto d'intersezione delle tre mediane


• Incentro: punto d'incontro delle bisettrici degli angoli interni al triangolo preso in esame


• Circocentro: punto di intersezione degli assi dei suoi lati

Per ulteriori approfondimenti sugli elementi del triangolo vedi anche qua

Classificazione di un triangolo in relazione ai suoi lati

Prendendo in esame i lati di un triangolo e la loro lunghezza, possiamo andare a classificare tre tipologie di triangoli:

Equilatero: Si dice equilatero un triangolo che presenta tutti i lati congruenti
Isoscele:Si dice isoscele un triangolo che possiede due lati congruenti
Scaleno: Si dice scaleno un triangolo che ha tutti i lati di misure diverse


Il triangolo sul quale concentreremo la nostra attenzione in questo appunto è il triangolo equilatero.

Che cos'è un triangolo equilatero?

Possiamo definire il triangolo equilatero andando ad enunciare la seguente definizione: il triangolo equilatero è un triangolo che ha i tre lati, e di conseguenza i tre angoli, tutti congruenti.

Proprietà del triangolo equilatero

Andando ad effettuare uno studio più approfondito della figura geometrica in questione, possiamo individuare alcune proprietà fondamentali sia del triangolo in sè, sia, nello specifico, del triangolo equilatero.
Oltre alle proprietà insite nella definizione di triangolo equilatero:

• Il triangolo equilatero è un poligono regolare


• Il triangolo equilatero possiede tre lati conguenti e tre angoli congruenti, rispettivamente di 60°. Questo è vero poichè la somma degli angoli di un triangolo è sempre di 180°

Abbiamo anche altre proprietà legate a questa figura geometrica che sono:

• Al triangolo equilatero é sempre possibile iscrivere una circonferenza


• Non esiste un poligono regolare che abbia un minor numero di lati del triangolo equilatero


• Le mediane, le altezze, le bisettrici e gli assi coincidono

Calcolo del perimetro di un triangolo equilatero

Il perimetro di un triangolo equilatero è molto facile da calcolare. La formula è la seguente:



con l=lato del triangolo

Questo è vero poiché i lati del triangolo equilatero misurano tutti la stessa lunghezza, è possibile quindi effettuare questa semplificazione di calcolo moltiplicando un lato per tre.

Calcolo dell'area di un triangolo equilatero

La formula per calcolare l'area di un generico triangolo è:




In realtà, se un triangolo è equilatero, per calcolare l'area è sufficiente avere il lato; grazie al teorema di Pitagora, possiamo trovare l'altezza dato il lato.






La base corrisponde al lato del triangolo equilatero.

Per ulteriori approfondimenti sul calcolo del perimetro e dell'area del triangolo vedi anche qua

Calcolo del lato di un triangolo equilatero

La formula per il calcolo del lato, data l'area risulta essere:




Nel file allegato si può trovare una sintesi delle formule utilizzate per i calcoli dell'area, del perimetro e del lato di un triangolo equilatero.