Cos'è un angolo e le principali classificazioni

Questi appunti forniscono una definizione matematica di angolo, con esempi attinenti alla vita di tutti i giorni, un accenno agli angoli concavi e convessi e un approfondimento sulla classificazione per ampiezza.

Gli angoli: definizione ed utilità

Gli angoli sono dappertutto. Il mondo attorno a noi presenta infiniti esempi di angoli , come ad esempio i tetti delle nostre case (figura).

Anche il nostro corpo presenta un gran numero di angoli! Basta pensare alle articolazioni: è proprio formandoli che, i nostri muscoli e le nostre ossa riescono a compiere le azioni quotidiane.

Ma che cosa è esattamente un angolo? Per capirlo, prendiamo un foglio bianco e una matita e tracciamo due semirette che chiameremo, ad esempio,

e

aventi la stessa origine

(figura). Per chiarire il loro posizionamento basta pensare all'articolazione del gomito: se l'origine O fosse il gomito, le semirette

e

sarebbero il braccio e l'avambraccio.

Come possiamo notare, le due semirette a e b dividono il piano del foglio in due parti, ciascuna delle quali si estende in modo indefinito: le regioni comprese tra le semirette prendono il nome di angolo .
Le due semirette

e

si dicono lati dell'angolo e la loro origine comune

si dice vertice dell'angolo.

La classificazione degli angoli: convessi e concavi

Osservando le due semirette avente la stesse origine sul piano è possibile vedere come esse non delimitino una sola regione ma ben due, cioè un angolo "interno" e uno "esterno". Anche l'articolazione del gomito presenta la stessa caratteristica. Braccio e avambraccio, infatti, formano due angoli: uno passante per il gomito, l'altro passante per la piegatura interna del braccio. In maniera più rigorosa, questi due angoli possono essere chiamati concavi e convessi.
Per capire se un angolo è concavo o è convesso basta immaginare di prolungare le semirette all'infinito: si definisce angolo convesso quello che non contiene i prolungamenti dei suoi lati e angolo concavo quello che li contiene (figura).

La classificazione degli angoli secondo l'ampiezza

Gli angoli non possono essere soltanto concavi o convessi. La classificazione più comune, infatti, riguarda la loro ampiezza ossia l'estensione dello spazio incluso tra le due semirette. Solitamente, quest'ultimo viene misurato in gradi sessagesimali. L'ampiezza di un angolo può essere misurata mediante l'utilizzo di uno strumento chiamato goniometro. Per effettuare la misurazione basta posizionare la sua linea dello zero in modo tale da combaciare con una delle due semirette dell'angolo. Così facendo, la corretta ampiezza dell'angolo potrà essere letta seguendo la direzione dell'altra semiretta e scorgendo il valore corrispondente sullo strumento.
Considerando questa caratteristica, è possibile suddividere gli angoli in:

• Angolo nullo, se l'ampiezza è 0°
• Angolo retto , se l'ampiezza è 90°
• Angolo piatto , se l'ampiezza è di 180°
• Angolo giro , se l'ampiezza è di 360°

In generale, inoltre, è possibile dire che:

• Un angolo è acuto se la sua ampiezza è inferiore a 90°
• Un angolo è ottuso se la sua ampiezza è superiore a 90°

per ulteriori approfondimenti sugli angoli e sulle loro proprietà vedi anche qua

Esercizio di pronta verifica
Delle seguenti affermazioni indica quelli sono vere e quali false:
a. l'angolo è la parte di piano compresa tra due segmenti coincidenti;
b. l'angolo è la parte di piano compresa tra due semirette;
c. l'angolo è ciascuna delle due parti di piano compresa tra due semirette aventi la stessa origine;
d. l'angolo concavo è sempre maggiore dell'angolo convesso;
e. l'angolo concavo è sempre minore dell'angolo convesso;
f. l'angolo concavo è intersecato dai prolungamenti dei suoi lati.
Risposte
(F,F,V,F,V,V)