Primo principio della termodinamica (6)

Il primo principio della Termodinamica in fisica

Gli scambi di energia

Un sistema è un insieme di corpi che possiamo immaginare avvolti da una superficie chiusa, ma permeabile alla materia e all’energia. L’ambiente è tutto ciò che si trova fuori da questa superficie. Per esempio, un aereo è un sistema costituito da numerosi pezzi e l’ambiente è tutto ciò che è al di fuori dall’aereo. La termodinamica studia le leggi con cui i sistemi scambiano, cioè cedono o ricevano, energia con l’ambiente. Questi scambi di energia avvengono sotto forma di calore e di lavoro. Quando un sistema riceve energia dall’esterno, la sua energia interna aumenta; quando la cede all’esterno la sua energia diminuisce.
Per studiare gli scambi di energia, consideriamo un sistema fisico molto semplice ossia il gas perfetto contenuto in un cilindro chiuso in un pistone a tenuta stagna. L’ambiente è tutto ciò che è al di fuori di questo sistema: il fornello, quindi fa parte dell’ambiente. Per esempio, con il fornello acceso, il sistema riceve energia dall’esterno sotto forma di calore; comprimendo il pistone, il sistema riceve energia sotto forma di lavoro compiuto da una forza esterna. Ogni volta che riceve o cede energia, il sistema passa da uno stato all’altro: se si solleva il pistone il volume occupato aumento e la pressione diminuisce. Lo stato del sistema è descritto da tre grandezze: il volume del cilindro, la temperatura del gas, e la pressione del gas che esercita sulle pareti. Se misuriamo il valore di due di queste grandezze (p e v), l’equazione di stato del gas perfetto consente di ricavare la terza:
Pertanto lo stato del sistema può essere rappresentato mediante un punto in un diagramma pressione-volume. Non è necessario che il pistone a tenuta stagna contenga gas perfetto: l’importante è che il fluido all’interno del cilindro possieda un equazione di stato, anche complicata di quella del gas perfetto. Anche in questo caso, date due delle tre grandezze termodinamiche (v,p,t) è possibile ricavare il valore della terza di esse. In termodinamica si chiama fluido omogeneo qualunque corpo il cui comportamento è regolato da un equazione di stato.
L’energia interna di un sistema fisico
L’energia interna di un sistema fisico dipende soltanto dalle condizioni in cui esso si trova e non dalla sua storia passata. Per esempio, l’energia cinetica delle molecole di un gas dipende soltanto dalla sua temperatura, mentre il valore dell’energia potenziale globale delle molecole è determinato unicamente dalle posizioni reciproche delle singole molecole. Le molecole si muovono continuamente e urtano le pareti del recipiente ma le distanze medie tra di loro non cambiano se pressione e volume restano invariati. Quindi l’energia di agitazione termica e l’energia potenziale globale restano invariate nel tempo e a ogni stato A,B di un sistema termodinamico corrisponde un ben definito valore dell’energia interna.
Le funzioni di stato sono grandezze che, come l’energia interna, dipendono soltanto dalle variabili termodinamiche che servono per descrivere lo stato del sistema fisico a cui si riferiscono. In un sistema termodinamico che passa dallo stato A allo stato B vi è la conseguente variazione: ΔU=U(B)-U(A). Questa dipende dall’energia interna dei due stati A e B e non dalla particolare trasformazione AB seguita dal sistema. Lo stesso è vero per la variazione di qualunque funzione di stato.
L’energia interna U di qualunque sistema è direttamente proporzionale alla sua massa. In termodinamica questa proprietà viene descritta dicendo che l’energia interna di un sistema è una grandezza estensiva. Sono estensive le grandezze in cui il valore dipende dalla massa del sistema fisico in esame o dal numero di particelle che esso contiene; sono intensive quelle grandezze il cui valore, per un sistema fisico dato, non dipende in modo diretto dall’estensione del sistema stesso. Es: due sistemi fisici sono costituiti da due quantità di acqua alla temperatura di 20°C. Ora versiamo tutta l’acqua in uno stesso recipiente e otteniamo un nuovo sistema. La massa del nuovo sistema è la somma della massa del primo sistema e del secondo sistema; lo stesso vale per i volumi : massa e volume sono dunque grandezze estensive. Invece la temperatura del nuovo sistema, è uguale a quella del primo e secondo sistema, anche se le dimensioni del sistema fisico sono aumentate: la temperatura è dunque una grandezza intensiva.
Il principio zero della termodinamica
Torniamo a considerare il sistema termodinamico formato da un fluido omogeneo contenuto in un cilindro dotato di pistone mobile a tenuta stagna. Si può parlare di pressione di sistema o temperatura del sistema soltanto se queste grandezze sono le stesse in tutti i suoi punti. Perché ciò sia vero, il sistema fisico sotto esame si deve trovare nella condizione di equilibrio termodinamico, che richiede la presenza contemporanea di tre diversi tipi diversi di equilibrio: Equilibrio meccanico -> non devono essere presenti forze non equilibrate né all’interno né all’esterno del sistema, perché il volume non vari nel tempo la risultante delle forze che agiscono sul pistone deve essere nulla. Equilibrio termico -> la temperatura deve essere uniforme in tutto fluido. Equilibrio chimico -> la struttura interna e la composizione chimica del sistema devono rimanere inalterate.
In linea di principio, per controllare se due corpi sono alla stessa temperatura dobbiamo porli a contatto. Se è vero che hanno la stessa temperatura essi non scambiano calore ma si trovano in equilibrio termico. Come possiamo affermare che due pareti, quella di destra e di sinistra hanno la stessa temperatura? Prendiamo un termometro e lo mettiamo in contatto con la parete di sinistra fino a quando essi sono in equilibrio termico. Il termometro indica la propria temperatura, che è quella della parete di sinistra. Ora mettiamo in contatto lo stesso termometro con la parete di destra. Se questi due corpi sono in equilibrio termico, la parete di destra ha la stessa temperatura del termometro, cioè la stessa della parete di sinistra. Questo esempio mostra un criterio generale che viene utilizzata per misurare oggetti distanti tra di loro. Questo si chiama principio zero della termodinamica; il nome deriva dal fatto che nella costruzione teorica della termodinamica, questo principio precede i primi tre e né fondamento. Il principio zero della termodinamica afferma che se il corpo A è in equilibrio termico con un corpo C e anche con un altro corpo B, è in equilibrio termico con C, allora A e B sono in equilibrio termico tra loro.

Trasformazioni reali e trasformazioni quantistiche

Consideriamo un sistema termodinamico in uno stato di equilibrio A. Ora modifichiamo in qualche modo il sistema (aumentando o diminuendo la pressione, aumentando la temperatura). Infine aspettiamo che il sistema si porti in un nuovo stato di equilibrio B. In una situazione intermedia fra i due stati, durante il passaggio dallo stato A allo stato B il comportamento del sistema è molto complicato: al suo interno si creano delle correnti convettive per cui la pressione ha valori diversi in diverse zone del sistema. Queste correnti trasportano calore; cosi in punti diversi del sistema abbiamo delle temperature diverse. Nel diagramma pressione volume, questa trasformazione rappresenta solo i due stati A e B che sono ben definiti. Nella fase intermedia è invece disegnato un fuso che corrisponde a tutti i valori di pressione e temperatura che sono stati presentati all’interno del sistema nel corso della sua evoluzione.
Le trasformazioni che studieremo sono costituite da una successione di un numero molto grande di stati di equilibrio, ciascuno dei quali è rappresentato nel piano p-V da una linea continua che congiunge lo stato iniziale a quello finale. Una trasformazione quanti statica è un procedimento ideale in cui la trasformazione è ottenuta passando per un numero enorme di stati di equilibrio intermedi, ognuno dei quali differisce pochissimo da quello precedente. Una trasformazione quanti statica avviene quindi a velocità molto bassa e richiede un tempo lunghissimo per completarsi.
Tra le infinite trasformazioni quantistatiche possibili ve ne sono alcune particolarmente semplici. Una trasformazione isobara (a pressione costante) é rappresentata da un segmento parallelo all'asse orizzontale dei volumi. -Una trasformazione isocora (a volume costante) é rappresentata da un segmento parallelo all'asse verticale delle pressioni. -Una trasformazione isoterma avviene a temperatura costante, quella del gas perfetto é un arco di iperbole. Ci sono altri due tipi di trasformazioni quantistiche che sono particolarmente utili per lo sviluppo della termodinamica: ossia le trasformazioni adiabatiche e le trasformazioni cicliche.
Le trasformazioni adiabatiche avvengono senza scambi di calore tra il sistema fisico in esame e l'ambiente esterno. Le trasformazioni cicliche hanno lo stato iniziale che coincide con quello finale.

Il lavoro termodinamico

Scaldiamo lentamente il gas tenuto in un cilindro in modo tale che si espanda a pressione costante (trasformazione isobare). Lasciamo che il volume del gas aumenti in modo quantistico. Poiche il pistone si solleva, il sistema compie un lavoro positivo. Potremmo utilizzare l'energia che il sistema cede all'esterno per fare un lavoro utile.
Il lavoro W,che il sistema compie, é uguale al prodotto della forza che spinge verso l'alto il pistone, per lo spostamento del pistone poiché la forza e uguale al prodotto della pressione del gas per la superficie del pistone, si ha W=Fh=(pS)h=pΔV, dove ΔV, uguale prodotto Sh e l'aumento del volume del gas. Quindi il lavoro compiuto dal sistema durante l'espansione a pressione costante é W=pΔV. Il lavoro termodinamico compiuto dal sistema durante una trasformazione quantistica é dato dall'aerea della parte del piano p-V contenuta tra l'asse dei volumi e il grafico della trasformazione stessa.
Durante un'espansione del gas la variazione di volume ΔV é positiva e di conseguenza, il lavoro e positivo. Durante una compressione del gas la variazione di volume ΔV é negativa e di conseguenza il lavoro e negativo. Il lavoro negativo compiuto dal sistema termodinamico significa che é l'ambiente esterno a compiere un lavoro positivo sul sistema, per esempio comprimendolo il gas contenuto nel cilindro. Durante una trasformazione ciclica ci sono una fase di espansione e una di pressione. Il lavoro compiuto nel corso di una trasformazione ciclica é uguale all'area della parte di piano racchiusa dalla linea che rappresenta la trasformazione nel grafico p-V.
Consideriamo due trasformazioni quantistiche che fanno passare dallo stato iniziale A allo stesso stato finale B. Il primo lavoro compiuto nella prima trasformazione é diverso dal secondo lavoro compiuto. Qui il lavoro compiuto in una trasformazione non dipende soltanto dallo stato iniziale e da quello finale, ma anche dalla particolare trasformazione suguita nel passare da A a B. Di conseguenza affermiamo che il lavoro a differenza dell'energia interna , non é una funzione di stato.