Concetti Chiave
- Il calore è un tipo di energia che si trasferisce tra corpi fino a raggiungere l'equilibrio termodinamico, con quantità di calore positiva se acquisita e negativa se ceduta.
- La conduzione del calore avviene quando il calore passa attraverso materiali senza spostamento di materia, descritta dalla legge di Fourier che lega quantità di calore, conducibilità termica, e differenza di temperatura.
- La convezione coinvolge il trasporto di materia nei fluidi ed è guidata da correnti convettive; può essere approssimata matematicamente in condizioni stazionarie.
- L'irraggiamento trasferisce calore sotto forma di onde elettromagnetiche, permettendo al calore di propagarsi anche nel vuoto, con il corpo nero come assorbitore ideale.
- La legge di Stefan-Boltzmann e la legge di Wien descrivono rispettivamente l'energia irradiata in funzione della temperatura assoluta e la frequenza massima di radiazione, utili in astrofisica per misurare temperature stellari.
Appunto di Fisica in cui si parla della conduzione del calore ed in particolare dell’irraggiamento.
Conduzione del calore
Il calore è una forma di energia (energia termica) che può passare da un corpo all’altro fino al raggiungimento di uno stato di equilibrio termodinamico.
Se un sistema termodinamico acquista calore da una sorgente esterna, considereremo tale quantità di calore positiva, mentre se il sistema termodinamico studiato cede calore all’ambiente esterno diremo che tale calore è negativo.
La relazione che lega l’energia termica scambiata da un corpo e la variazione di temperatura che tale corpo subisce è la seguente:
Q = c m \Delta T
[/math]
dove
Q è il calore scambiato (espresso in joule, J)
in cui
Q > 0 se acquisito dal corpo
Q
c è il calore specifico caratteristico del corpo in esame
m è la massa del corpo
\Delta T = T_f – T_i
[/math]
è la variazione di temperatura del corpo fra lo stato iniziale,
T_i
[/math]
, e lo stato finale,
T_f
[/math]
T_i
[/math]
è la temperatura dello stato iniziale
T_f
[/math]
è la temperatura dello stato finale.
La propagazione del calore, o meglio dell’energia termica fra due corpi a diverse temperature può avvenire secondo tre processi:
- conduzione;
- convezione;
- irraggiamento.
Conduzione
Il processo di conduzione si verifica quando attraverso una successione continua di mezzi materiali, il calore passa da un corpo a temperatura maggiore ad un altro a temperatura minore, senza che vi sia spostamento di materia o alterazione macroscopica dei mezzi.
Tale tipo di conduzione è caratteristica dei corpi solidi siano essi buoni conduttori (come i metalli) o cattivi conduttori (come il legno oppure il vetro).
Il misura molto ridotta la conduzione avviene anche nei fluidi, generalmente però viene mascherata da altri processi concomitanti.
A livello macroscopico il processo di propagazione del calore per conduzione si può esprimere mediante alcune relazioni analitiche, utili ai fini pratici.
La relazione di Fourier ci fornisce tale quantità di calore.
Si consideri una parete delimitata da due superfici parallele, le sui dimensioni sono molto maggiori rispetto al suo spessore ed aventi temperature diverse.
Si supponga inoltre che non vi siano dispersioni di calore da una superficie all’altra.
La relazione di Fourier è la seguente:
Q = -KS\big(\frac{t_1 – t_2}{d}\big) \tau
[/math]
dove
Q è la quantità di calore che si propaga nel tempo in regime stazionario attraverso la parete;
K è il coefficiente di conducibilità termica tipico del materiale che costituisce la parete;
S è la superficie della parete;
t_1
[/math]
è la temperatura della faccia della parete più calda e
t_2
[/math]
quella della faccia della parete più fredda,
t_1\ge t_2;
[/math]
d è lo spessore della parete;
\tau
[/math]
è l’intervallo di tempo considerato entro il quale avviene la trasmissione del calore Q.
Il segno meno che compare nella formula di Fourier è dovuto al fatto che il calore fluisce in senso contrario a quello secondo cui cresce la temperatura.
Convezione
La convezione è un tipo di propagazione del calore che si verifica quando si ha anche trasporto di materia. Tale processo quindi è possibile solo nei fluidi e si origina a causa delle correnti convettive, prodotte dalle differenze di densità che si hanno nel fluido per effetto di variazioni locali di temperatura. La convezione rappresenta un fenomeno fisico piuttosto complesso e per questo motivo, salvo casi particolari, questo tipo di trasferimento di calore non può essere espresso mediante una relazione matematica esatta.
Un caso piuttosto semplice è costituito da un oggetto caldo immerso in un fluido in quiete. In questo caso il trasferimento di calore per convezione in regime stazionario si può esprimere mediante una relazione, valida in prima approssimazione, introdotta da Newton:
Q = l_e (t – t_0) S
[/math]
dove
Q è il calore scambiato;
t – t_0
[/math]
è la variazione di temperatura fra fluido in quiete o corpo immerso;
S è la superficie del corpo immerso
l_e
[/math]
è il coefficiente di conduttività termica esterna che dipende sia dal corpo che dal fluido.
Irraggiamento
Il processo di trasmissione del calore per irraggiamento si ha sotto forma di onde elettromagnetiche le cui componenti, generalmente chiamate radiazioni termiche o infrarosse, corrispondono ad un intervallo di lunghezza d’onda che da circa 1μm si estende fino a circa 100μm.
Mentre nei due tipi di conduzione del calore precedentemente descritti, il calore si propaga solo attraverso la materia, nel caso che stiamo descrivendo può propagarsi anche nel vuoto: l’energia termica irradiata dal Sole attraverso gli spazi interplanetari, praticamente privi di materia, arriva fino alla Terra. Le radiazioni termiche si propagano in linea retta: se consideriamo due corpi vicini, la trasmissione di energia sotto forma di onde elettromagnetiche avviene dal corpo a temperatura maggiore a quello a temperatura minore. In realtà il flusso termico avviene in entrambe le direzioni anche se quello notevolmente più intenso, che va dal corpo più caldo verso quello più freddo, tende a coprire il trasferimento inverso.
Si consideri un corpo materiale investito dall’energia raggiante emessa da una sorgente ad una determinata temperatura.
Si ha che:
- una parte di tale energia raggiante viene riflessa;
- una frazione di tale energia viene assorbita;
- una frazione viene trasmessa, se il corpo ha un certo grado di trasparenza.
In genere, il comportamento della materia che viene investita dalla radiazione termica può essere caratterizzato solo dalla frazione di energia assorbita, ossia dal potere assorbente.
Il potere assorbente di un corpo è legato alla temperatura della sorgente ed alla frequenza della radiazione incidente.
Consideriamo un caso particolare che è quello costituito dal corpo nero.
Si definisce corpo nero un sistema capace di assorbire l’energia di tutte le radiazioni termiche che lo colpiscono, qualunque sia la loro frequenza, cosicché il corpo appare nero a temperatura ordinaria. Se un corpo nero viene riscaldato diventa un radiatore termico la cui radiazione emessa, totalmente indipendente dalla natura e dalla forma del corpo, è funzione della temperatura cui viene portato.
Non esiste un corpo perfettamente nero in natura, ma si può realizzare con ottima approssimazione, un sistema ad esso equivalente mediante una cavità annerita con nero fumo e munita di un piccolo foro: una radiazione che attraverso il foro penetra nella cavità ha pochissime probabilità di uscire nuovamente, in quanto per successive riflessioni è assorbita dalle pareti interne del corpo.
Vogliamo adesso quantificare l’energia emessa da un corpo riscaldato.
E’ noto che quando si riscalda un corpo, l’energia emessa legata alla natura di questo, cresce rapidamente all’aumentare della temperatura.
Se si ha un corpo nero la quantità di energia emessa dall’unità di superficie e nell’unità di tempo risulta proporzionale alla quarta potenza della temperatura assoluta. Tale relazione di proporzionalità fra l’energia irradiata e la temperatura assoluta è espressa dalla legge di Stefan-Boltzmann:
E_0 = \sigma T^4
[/math]
E_0
[/math]
è l’energia irradiata
T è la temperatura assoluta
\sigma
[/math]
è la costante di Stefan
\sigma = 5,68\cdot10^{-8} \frac{W}{m^2K^4}
[/math]
Se consideriamo un corpo qualsiasi, il suo potere emissivo totale è una frazione di quella del corpo nero, per cui la legge di Stefan-Boltzmann assume la seguente forma:
E = e\sigma T^4
[/math]
dove e è un coefficiente compresa fra zero ed uno che dipende dalle caratteristiche del corpo emittente.
Tramite numerose esperienze si può osservare che le onde elettromagnetiche emesse da una sorgente opportunamente riscaldata, al crescere della temperatura, tendono in linea generale ad assumere una frequenza sempre più elevata, per cui il corpo emittente acquista un aspetto sempre più chiaro. Per temperature oltre 500°C le radiazioni che prima erano invisibili ad occhio nudo e percepite solo come sensazioni termiche, si arricchiscono sempre più delle frequenze più alte. Raggiunto il campo visibile, se la temperatura aumenta ulteriormente, il corpo passa dal rosso scuro al rosso brillante, per poi raggiungere dopo varie tonalità di giallo, il colora bianco intorno ai 3000°C quando nelle onde elettromagnetiche che ha emesso la sorgente sono presenti tutte le frequenze (i colori) dello spettro visibile.
La legge di Wien esprime la proporzionalità tra la frequenza corrispondente al massimo dell’intensità della radiazione e la temperatura del corpo emittente:
\gamma = K T
[/math]
dove
\gamma
[/math]
è la frequenza corrispondente al massimo dell’intensità della radiazione.
Tale legge trova ampio uso in astrofisica per misurare le temperature stellari o più in generale quando si voglia conoscere la temperatura di un ambiente non accessibile direttamente, tramite le radiazioni emesse.
per ulteriori approfondimenti sull'irraggiamento vedi anche qua
Domande da interrogazione
- Qual è la relazione tra il calore scambiato e la variazione di temperatura di un corpo?
- Come avviene la conduzione del calore nei solidi?
- In cosa consiste il processo di irraggiamento del calore?
- Cosa descrive la legge di Stefan-Boltzmann?
- Qual è l'importanza della legge di Wien?
La relazione è espressa dalla formula \( Q = c m \Delta T \), dove \( Q \) è il calore scambiato, \( c \) è il calore specifico, \( m \) è la massa del corpo, e \( \Delta T \) è la variazione di temperatura.
La conduzione avviene quando il calore passa da un corpo a temperatura maggiore a uno a temperatura minore attraverso mezzi materiali, senza spostamento di materia, ed è caratteristica dei solidi.
L'irraggiamento è la trasmissione del calore sotto forma di onde elettromagnetiche, che può avvenire anche nel vuoto, come l'energia termica irradiata dal Sole che raggiunge la Terra.
La legge di Stefan-Boltzmann descrive la proporzionalità tra l'energia irradiata da un corpo nero e la quarta potenza della sua temperatura assoluta, espressa come \( E_0 = \sigma T^4 \).
La legge di Wien esprime la proporzionalità tra la frequenza massima dell'intensità della radiazione e la temperatura del corpo emittente, ed è utilizzata in astrofisica per misurare le temperature stellari.
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