Concetti Chiave
- La pressione dell'aria nella bottiglia è di 103 kPa e la si considera un gas perfetto per i calcoli.
- L'energia cinetica media delle molecole d'aria è calcolata utilizzando la teoria cinetica dei gas, risultando in 5,49 x 10^-21 J.
- Per calcolare la temperatura, si usa l'equazione di stato dei gas perfetti adattata per il numero di molecole.
- La costante di Boltzmann è utilizzata per semplificare l'equazione: pV = N k_B T.
- La temperatura finale dell'aria nella bottiglia risulta essere 2,65 x 10^2 K.
In una giornata di inverno lasciamo allaperto una bottiglia da 1,50 L, chiusa, che contiene aria alla pressione di 103 kPa. La bottiglia contiene
- Calcola lenergia cinetica media delle molecole daria dovuta al loro spostamento nella bottiglia.
- Calcola la temperatura dellaria contenuta nella bottiglia.
Risoluzione quesito 1
Considerando la teoria cinetica dei gas, abbiamo la seguente formula:
Da questa formula possiamo ricavare lenergia cinetica media delle molecole:
Prima di sostituire i valori numerici dobbiamo convertire i valori nelle giuste unit di misura:
Si ha quindi:
Risoluzione quesito 2
Per calcolare la temperatura dellaria allinterno della bottiglia, consideriamo lequazione di stato dei gas perfetti:
dove n il numero di moli.
Poich noi abbiamo il numero di molecole contenute nella bottiglia possiamo sfruttare la formula
Sostituiamo questa formula allequazione di stato dei gas perfetti:
Notiamo che la formula pu essere scritta anche in questo modo:
Abbiamo quindi un quoziente fra due costanti,
Quindi abbiamo:
Possiamo ora ricavare la temperatura:
Domande da interrogazione
- Come si calcola l'energia cinetica media delle molecole d'aria in una bottiglia?
- Qual è la formula per determinare la temperatura dell'aria in una bottiglia?
- Quali conversioni di unità sono necessarie per calcolare l'energia cinetica e la temperatura?
L'energia cinetica media delle molecole d'aria si calcola utilizzando la formula derivata dalla teoria cinetica dei gas: \( k_m = \frac{3pV}{2N} \). Dopo aver convertito le unità di misura, si ottiene \( k_m = 5,49 \cdot 10^{-21} J \).
La temperatura dell'aria si determina usando l'equazione di stato dei gas perfetti: \( pV = Nk_B T \). Risolvendo per \( T \), si ottiene \( T = \frac{pV}{Nk_B} \), che risulta in \( 2,65 \cdot 10^2 K \).
È necessario convertire la pressione da kPa a Pa (\( 103 \cdot 10^3 Pa \)) e il volume da litri a metri cubi (\( 1,50 \cdot 10^3 m^{-3} \)) per utilizzare correttamente le formule.
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