0,50 moli di un gas perfetto si trovano in uno stato termodinamico caratterizzato da.... (esercizi di termologia)

Esercizi di termologia: rappresentazione delle trasformazioni termodinamiche nel piano pressione-volume, lavoro compiuto in una trasformazione

_francesca.ricci
di _francesca.ricci
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Concetti Chiave

  • Il gas perfetto subisce una trasformazione isocora da una pressione di 2,0 kPa a 0,70 kPa mantenendo il volume costante a 1,3 m³.
  • Successivamente, avviene una trasformazione isobara a pressione costante di 0,70 kPa, raggiungendo una temperatura di 600 K.
  • Le temperature nei tre stati sono calcolate usando l'equazione di stato dei gas: TA = 630 K, TB = 220 K, e TC = 600 K.
  • Il volume nello stato C è determinato applicando la legge di Gay-Lussac, risultando in 3,5 m³.
  • Il lavoro totale compiuto dal gas è calcolato solo per la trasformazione isobara, risultando in 1,54 kJ.
0,50 moli di un gas perfetto si trovano in uno stato termodinamico caratterizzato da una pressione
[math]p_A = 2,0 kPa[/math]
e da un volume
[math]V_A = 1,3 m^3[/math]
. Il gas subisce prima una trasformazione isocora che ne varia la pressione da
[math]p_A[/math]
a
[math]p_B = 0,70 kPa[/math]
e successivamente una trasformazione isobara che ne porta la temperatura a un valore
[math]T_C = 600 K[/math]
.
  • Determina per ciascuno degli stati A,B,C i valori delle tre variabili termodinamiche;
  • Disegna in un riferimento p-V i grafici che rappresentano le due trasformazioni;
  • Calcola il lavoro totale compiuto dal gas durante le due trasformazioni.

Risoluzione quesito 1

Rappresentiamo in un grafico generale le trasformazioni del gas:

Trasformiamo ora i valori della pressione in Pascal:

[math]p_A = 2,0 kPa = 2,0 \cdot 10^3 Pa , p_B = 0,70 kPa = 0,70 \cdot 10^3 Pa[/math]

Sappiamo che da A a B il gas compie una trasformazione a volume costante, cioè

[math] V_A = V_B = 1,3 m^3[/math]

mentre da B a C il gas compie una trasformazione a pressione costante, cioè

[math] p_B = p_C = 0,70 \cdot 10^3 Pa[/math]

Determiniamo la temperatura nei tre stati della trasformazione utilizzando l'equazione di stato dei gas perfetti:

[math] p V = n R T \to T = frac(p V)(n R)[/math]

Ricordiamo che R è la costante universale dei gas e vale

[math]8,31 frac(J)(k \cdot mol)[/math]

; per lo stato A abbiamo:

[math]T_A = frac(p_A \cdot V_A)(n \cdot R) [/math]

=

[math]frac(2,0 \cdot 10^3 Pa \cdot 1,3 m^3)(0,50 mol \cdot 8,31 frac(J)(K \cdot mol)) = 6,3 \cdot 10^2 K[/math]

Allo stesso modo, per lo stato B si ha:

[math]T_B = frac(p_B \cdot V_B)(n \cdot R) [/math]

=

[math]frac(0,70 \cdot 10^3 Pa \cdot 1,3 m^3)(0,50 mol \cdot 8,31 frac(J)(K \cdot mol)) = 2,2 \cdot 10^2 K[/math]

Avendo già il valore della temperatura nel punto C applichiamo la prima legge di Gay-Lussac per trovare il volume in quello stato:

[math] V = frac(V_0)(T_0) T[/math]

[math] V_C = frac(V_B)(T_B) T_C = frac(1,3 m^3)(2,2 \cdot 10^2 K) \cdot 600 K = 3,5 m^3 [/math]

Risoluzione quesito 2

Rappresentiamo ora in due riferimenti p-V i grafici delle trasformazioni:

Risoluzione quesito 3

Calcoliamo ora il lavoro compiuto dal gas durante le due trasformazioni; sappiamo che in una trasformazione isocora, poiché non vi è variazione di volume il lavoro è nullo, quindi:

[math] L_(AB) = 0[/math]

Basterà quindi calcolare il lavoro nel tratto BC. Nel caso di trasformazioni isobare il lavoro è dato dalla formula:

[math] L = p \cdot ∆V [/math]

[math]L_(BC) = p \cdot ∆V = p \cdot (V_C - V_B) = 0,70 \cdot 10^3 Pa \cdot (5,3 m^3 - 1,3 m^3) = [/math]

[math] 0,70 \cdot 10^3 Pa \cdot 2,2 m^3 = 1,54 \cdot 10^3 J [/math]

Il lavoro nel tratto BC, quindi, corrisponde alche al lavoro totale :

[math]L_(Tot) = 1,5 kJ[/math]

Domande da interrogazione

  1. Quali sono i valori delle variabili termodinamiche negli stati A, B e C?

    2. Nello stato A, la pressione è 2,0 kPa, il volume è 1,3 m³ e la temperatura è 630 K. Nello stato B, la pressione è 0,70 kPa, il volume è 1,3 m³ e la temperatura è 220 K. Nello stato C, la pressione è 0,70 kPa, il volume è 3,5 m³ e la temperatura è 600 K.

  2. Come si rappresentano graficamente le trasformazioni isocora e isobara nel piano p-V?

    3. La trasformazione isocora da A a B è rappresentata da una linea verticale, poiché il volume rimane costante. La trasformazione isobara da B a C è rappresentata da una linea orizzontale, poiché la pressione rimane costante.

  3. Qual è il lavoro totale compiuto dal gas durante le due trasformazioni?

    4. Il lavoro totale compiuto dal gas è 1,5 kJ. Durante la trasformazione isocora da A a B, il lavoro è nullo. Durante la trasformazione isobara da B a C, il lavoro è 1,54 kJ.

  4. Come si calcola il lavoro durante una trasformazione isobara?

    5. Il lavoro durante una trasformazione isobara si calcola con la formula \( L = p \cdot \Delta V \), dove \( p \) è la pressione costante e \( \Delta V \) è la variazione di volume. Nel caso specifico, il lavoro è 1,54 kJ.

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