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Condizione generale di equilibrio di un punto materiale

Generalizzando il risultato ricavato per il piano inclinato, otteniamo la condizione di equilibrio per un punto materiale, che avevamo già introdotto quando abbiamo esaminato il carattere vettoriale delle forze :

- Un punto materiale è in equilibrio se la risultante di tutte le forze a esso applicate è uguale a zero.
Viceversa, ogni volta che un corpo è in equilibrio, la risultante delle forze a esso applicate deve essere uguale a zero

Se vogliamo sottolineare il ruolo svolto dai vincoli per determinare la condizione di equilibrio di un punto materiale, la precedente definizione può allora essere così riformulata:

-Un punto materiale vincolato è in equilibrio se la risultante di tutte le forze a esso applicate, comprese tutte le reazioni vincolari, è uguale a zero.

Esempio

Di quanto si allunga una molla se il corpo a essa appeso ha un peso di 5 N e la costante elastica della molla è k= 100 N/m ?

Il corpo di massa m è sottoposto alla forza peso P e alla forza elastica della molla F = - ks , dove s è lo spostamento dalla posizione di equilibrio della molla stessa. Le due forze agiscono nella stessa direzione, con versi opposti : possiamo quindi tenere conto solamente dei loro moduli.
La condizione di equilibrio per il corpo m è quindi :

P-F= 0 --------> P-ks= 0

Ricaviamo lo spostamento s, cioè l'allungamento della molla, dalla precedente equazione:

P-ks= 0 -------> P= ks -----> s=P/k


Sostituendo i dati forniti dal problema otteniamo :

s=P/k = 5 N / 100 N/M = 0,05 m = 5 cm

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