Teoria di Bernoulli

In questo appunto viene descritta la figura di Daniel Bernoulli. Di seguito sono riportate tutta una serie di informazioni riguardo la sua vita, gli anni giovanili, formazione ed affermazione personale, il principio di Bernoulli e la sua equazione.

Informazioni salienti su Bernoulli

Daniel Bernoulli è nato l'8 febbraio del 1700 a Groningen ed è morto il 17 marzo del 1782 a Basilea in Svizzera. È ricordato per essere stato il più noto appartenente alla famiglia svizzera dei Bernoulli. Egli ha studiato diverse materie, tra cui la matematica ma anche la medicina, la biologia, la fisiologia, la meccanica, la fisica, l'astronomia e l'oceanografia. Infatti grazie ai suoi studi, è nato il “teorema di Bernoulli” che prende il nome proprio da lui.

Anni giovanili

Daniel Bernoulli era il secondo genito di Johann Bernoulli, il quale fu il primo gli insegnò la matematica. Decise di studiare filosofia, logica ed anche medicina rispettivamente nelle università di Heidelberg, Strasburgo e Basilea e nel 1721 prese la laurea in medicina. Dopo qualche anno, scrisse Exercitationes quaedam Mathematicae che trattavano le equazioni differenziali e la fisica dell'acqua corrente, che gli permise di ottenere una posizione di spicco presso l’Accademia delle Scienze di San Pietroburgo. Fino al 1732 Bernoulli tenne conferenze su diverse materie come medicina, meccanica e fisica, e studiò anche le proprietà dei corpi vibranti e rotanti, contribuendo in tal senso alla teoria della probabilità. Sempre nel 1732 egli ritornò all'Università di Basilea per ricevere l'incarico di anatomia e botanica.

Formazione ed affermazione personale

La sua figura si è affermata in particolare nel 1738 con Hydrodynamica, in cui ha considerato le proprietà di estrema importanza nel flusso dei fluidi, in particolare modo sulla pressione, densità e velocità, esponendo una relazione fondamentale. Bernoulli riuscì a dare le leggi fondamentali per la teoria dei gas e diede anche l'equazione di stato scoperta successivamente da Van der Waals il secolo successivo.
Nacque così il “principio di Bernoulli”, il quale afferma che la pressione in un fluido diminuisce quando aumenta la sua velocità. Inoltre, ha anche gettato le basi per la teoria cinetica dei gas e del calore dimostrando che lo scontro delle molecole al di sopra di una superficie spiegherebbe la pressione e che la pressione e il movimento aumentano all’aumentare della temperatura. Nel 1738 il padre pubblicò Hydraulica: si basa in gran parte sul lavoro svolto dal figlio però Johann cercò di far sembrare che Daniel avesse basato Hydrodynamica su Hydraulica anticipando la data di pubblicazione del suo libro. Questo è stato un ignobile tentativo del padre di guadagnare prestigio per un lavoro che non era stato svolto da lui e allo stesso tempo screditare il figlio. Dal 1725 al 1749, a Daniel Bernoulli sono stati conferiti 10 premi dall'Accademia delle scienze di Parigi per tutti i lavori che aveva svolto sull'astronomia, la gravità, le maree, il magnetismo, le correnti oceaniche e il comportamento delle navi in mare. Egli aveva la capacità di rendere semplici alcune teorie complesse offrendo al pubblico la capacità di comprendere ciò che stesse esponendo. Proprio per questo motivo, i suoi articoli sono stati eccellentemente premiati. Ha vinto nel 1740 per il lavoro sulla teoria delle maree di Newton. Nel 1743 e nel 1746 per saggi sul magnetismo. Nel 1747 per un metodo per determinare il tempo in mare. Nel 1751 per un saggio sulle correnti oceaniche. Nel 1753 per gli effetti delle forze armate sulle navi e nel 1757 per proposte per ridurre l’oscillamento e il lancio di una nave in alto mare.
Daniel Bernoulli è stato molto celebrato durante il corso della sua vita. È stato eletto in moltissime delle società scientifiche di quel tempo, tra cui ricordiamo Bologna, San Pietroburgo, Berlino, Parigi, Londra, Berna, Torino, Zurigo e Mannheim.

Principio di Bernoulli

Il principio di Bernoulli asserisce che un aumento della velocità di un fluido avviene contemporaneamente con una diminuzione della pressione oppure una diminuzione dell'energia potenziale del fluido stesso. Nonostante sia stato Bernoulli a scoprire che la pressione si riduce all'aumentare della velocità del flusso, in realtà a creare l'equazione di Bernoulli è stato Leonhard Euler. Il principio di Bernoulli può essere originato dal principio di conservazione dell'energia in cui si afferma che in un flusso costante, la somma di tutte le forme di energia in un fluido è uguale in tutti i punti di quella linea di flusso. Mentre tutta l'energia rimane costante, un aumento della velocità del fluido comporta un aumento della pressione dinamica ovvero dell’energia cinetica.

Equazione di Bernoulli

L'equazione di Bernoulli può essere utilizzata per diverse tipologie di flussi di fluido che risultano in varie forme dell'equazione. La struttura più semplice dell'equazione di Bernoulli è l'utilizzo del flusso incomprimibile. Quando si parla di flussi incomprimibili ci si riferisce a liquidi e gas con un numero di Mach basso con la densità del fluido costante, che non dipende dal flusso di pressione.
Per portare a termine i propri esperimenti, Bernoulli utilizzò la seguente utilizzò l'equazione:

Dove: v è Velocità del flusso del fluido in un punto di una linea di flusso; g è Accelerazione dovuta alla gravità; z è Elevazione del punto sopra un piano di riferimento; p è Pressione nel punto prescelto e ρ è Densità del fluido in tutti i punti del fluido. Tale equazione non può essere sempre utilizzata ma devono essere soddisfatte le seguenti ipotesi, tra cui: Il flusso deve essere costante; Il flusso deve essere incomprimibile, questo significa che anche al variare della pressione, la densità deve rimanere costante lungo tutta la linea di flusso; ed infine l’attrito da forze viscose deve essere minimo.