Concetti Chiave
- L'accelerazione è una grandezza vettoriale che descrive la variazione di velocità nel tempo, fondamentale per comprendere fenomeni come il decollo di un aereo o la frenata di un veicolo.
- Nel Sistema Internazionale, l'accelerazione viene misurata in metri al secondo quadrato ([math]m/s^2[/math]), derivata dalla variazione di velocità nel tempo.
- L'accelerazione istantanea varia in ogni momento, mentre l'accelerazione media è il rapporto tra variazione totale di velocità e il tempo in cui avviene.
- Il moto rettilineo uniformemente accelerato si caratterizza per un'accelerazione costante e può essere rappresentato graficamente con una retta nel grafico velocità-tempo e una parabola nel grafico spazio-tempo.
- La caduta libera di un corpo, ignorando la resistenza dell'aria, è un esempio di moto uniformemente accelerato, soggetto all'accelerazione di gravità terrestre.
Nel seguente appunto viene definito il concetto di accelerazione, fornendo dei vari esempi, anche di vita reale, in cui compare il concetto di accelerazione. L'appunto è completo anche di formule che possono essere utili nella risoluzione di alcuni problemi di fisica.
Indice
Accelerazione: definizione e importanza
L'accelerazione è una grandezza vettoriale.
Essa può essere espressa infatti da un vettore, poiché l'accelerazione haun suo modulo, una sua direzione e un suo verso.
Brevemente, l'accelerazione rappresenta la variazione di velocità per unità di tempo..
Perché è importante il concetto di accelerazione? Non basta considerare la velocità finale? Senza l'accelerazione non ci spiegheremmo perché avvengono determinate situazioni. Facciamo un esempio: supponiamo di essere in aereo, al momento del decollo. L'aereo raggiunge in pochi secondi una velocità tale da volare, e una variazione di velocità elevata in un intervallo di tempo ridotto corrisponde ad un'accelerazione elevata. In fase di decollo, ci si sente attaccati al sedile dell'aereo. Tuttavia, supponiamo di essere, dopo il decollo, in volo. Non ci si sente più attaccati al sedile, pur essendo la velocità enorme, nell'ordine delle centinaia di km/h, questo accade perché la velocità è praticamente costante, e quindi l'accelerazione è nulla.
Supponiamo ora di trovarci seduti in macchina, viaggiando a velocità elevata, ma costante. Non ci si sente attaccati da nessuna parte, ma supponiamo di avere di fronte un pericolo imminente: saremo costretti a frenare e a diminuire la nostra velocità in un breve intervallo di tempo. Il risultato è che ci si sente "spinti" verso il parabrezza. In realtà, in questo caso, parliamo di accelerazione negativa (poiché la differenza tra velocità finale e velocità iniziale è minore di zero, in quanto
), oppure, più semplicemente, di decelerazione. Nella relazione precedente abbiamo denotato con
la velocità iniziale e
la velocità finale.
Per approfondimenti sui vettori, vedi anche qua
L'unità di misura dell'accelerazione nel Sistema Internazionale
Abbiamo prima detto che l'accelerazione è definita come la variazione di velocità nell'unità di tempo. Per questa ragione, si può dire che
. Ricordiamo che la velocità (e quindi anche la variazione di velocità) è definita come lo spazio percorso in un intervallo di tempo. Cioè:
. Tuttavia, è noto che lo spazio
è misurato in metri mentre il tempo
è misurato in secondi. Quindi
è misurata in
. Effettuando un'analisi dimensionale, tenendo nuovamente conto del fatto che
è misurato in secondi, otteniamo che l'unità di misura dell'accelerazione (nel Sistema Internazionale) è:
, che si legge metri al secondo quadrato.
Per approfondimenti sul Sistema Internazionale, vedi anche qua
Differenza tra accelerazione media e accelerazione istantanea
Sebbene si parli sempre di accelerazione, sono due concetti leggermente diversi.
La variazione della velocità, istante per istante, è indicata dal vettore accelerazione istantanea, la cui lunghezza e direzione indicano, per ogni istante considerato, intensità e direzione dell'accelerazione.
L'accelerazione media indica quanto rapidamente varia la velocità in un determinato intervallo di tempo, ovvero è uguale al rapporto fra la variazione di velocità e l`intervallo di tempo in cui avviene tale variazione, cioè
.
Moto rettilineo uniformemente accelerato: caratteristiche e proprietà grafiche
Un moto rettilineo uniformemente accelerato è un moto rettilineo in cui l'accelerazione è costante in modulo, direzione e verso.
Consideriamo ad esempio il moto di caduta libera, caratteristica di un corpo che viene lasciato cadere da una certa altezza
. Se si trascura la resistenza (cioè l'attrito) dell'aria, il corpo è soggetto ad un'accelerazione, ossia la velocità aumenta costantemente fino a toccare il suolo. Tale accelerazione è
, ossia l'accelerazione di gravità terrestre pari a circa
.
Nell'ipotesi che la velocità iniziale sia pari a
, la velocità in un certo istante
è data da
più l'incremento della velocità dovuto all'accelerazione, cioè
.
Se si volesse rappresentare il grafico velocità-tempo di un moto rettilineo uniformemente accelerato, si otterrebbe una retta con pendenza non nulla, con coefficiente angolare
e intercetta
.
Se invece si volesse rappresentare il grafico spazio-tempo di un moto rettilineo uniformemente accelerato, il discorso è leggermente diverso.
Difatti, lo spazio percorso in un dato intervallo di tempo
, è dato da
. Lo spazio è quindi dato dall'integrale:
che risolto ci fornisce la formula
, dove
è l'eventuale spazio iniziale, spesso pari a 0.
Dato che lo spazio dipende da un fattore
, il grafico spazio-tempo sarà un ramo di parabola.
Per approfondimenti sul moto rettilineo uniformemente accelerato, vedi anche qua
Esempio:
Un corpo con velocità iniziale nulla viene lasciato cadere da un altezza
. Quanto tempo ci metterà a toccare il suolo?
Risoluzione esempio:
Usiamo la formula ricavata prima, semplificata poiché
. Allora
da cui troviamo che
. Nel nostro caso particolare
perché lo spazio percorso prima dell'impatto col suolo è pari a
, e l'accelerazione a cui esso è soggetto è quella gravitazionale, pertanto
. Quindi
che vale circa
Domande da interrogazione
- Qual è la definizione di accelerazione e perché è importante?
- Qual è l'unità di misura dell'accelerazione nel Sistema Internazionale?
- Qual è la differenza tra accelerazione media e accelerazione istantanea?
- Cosa caratterizza un moto rettilineo uniformemente accelerato?
- Come si calcola il tempo di caduta di un corpo da un'altezza data?
L'accelerazione è una grandezza vettoriale che rappresenta la variazione di velocità per unità di tempo. È importante perché spiega fenomeni come la sensazione di essere spinti durante il decollo di un aereo o la frenata di un'auto.
L'unità di misura dell'accelerazione nel Sistema Internazionale è il metro al secondo quadrato ([math]\frac{m}{s^2}[/math]).
L'accelerazione media è il rapporto tra la variazione di velocità e l'intervallo di tempo in cui avviene tale variazione, mentre l'accelerazione istantanea indica la variazione della velocità in un istante specifico.
Un moto rettilineo uniformemente accelerato è caratterizzato da un'accelerazione costante in modulo, direzione e verso, come nel caso della caduta libera di un corpo soggetto all'accelerazione di gravità.
Il tempo di caduta si calcola usando la formula [math]t=\sqrt{\frac{2h}{g}}[/math], dove [math]h[/math] è l'altezza e [math]g[/math] è l'accelerazione di gravità, risultando in circa [math]2,02 \text{s}[/math] per un'altezza di 20 metri.
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