Concetti Chiave
- La forza di Lorentz è fondamentale nell'elettromagnetismo, agendo su cariche in movimento attraverso campi elettrici e magnetici.
- Un filo percorso da corrente genera un campo magnetico, influenzando cariche elettriche in movimento secondo la regola della mano destra.
- L'intensità della forza di Lorentz è determinata dal prodotto vettoriale tra velocità e campo magnetico, dipendente dall'angolo tra questi vettori.
- La direzione e il verso della forza sono stabiliti dalla regola della mano destra, variando in base alla carica positiva o negativa della particella.
- Esempi pratici mostrano il calcolo della forza in diversi scenari, evidenziando l'importanza dell'angolo tra vettore velocità e campo magnetico.
In quest'appunto troverai un approfondimento sulla forza di Lorentz, con dettagli sul fenomeno che la genera e sulle principali formule da utilizzare negli esercizi.
Indice
Cos'è la forza di Lorentz e da quale fenomeno viene generata
La forza di Lorentz è uno dei concetti fondamentali dell'elettromagnetismo.
L'elettromagnetismo è un ramo della fisica che studia le interazioni tra i fenomeni legati alla formazione di campi elettrici e quelli legati ai campi magnetici. Anche l'elettrostatica - ossia lo studio delle cariche elettriche allo stato stazionario - fa parte dell'elettromagnetismo.
Supponiamo di avere un filo percorso da corrente: esso genera un campo magnetico e subisce i suoi effetti.
Sostituiamo il filo con un fascio catodico. Il fascio è deviato da un campo magnetico secondo una direzione e un verso che seguono la regola della mano destra.
Quindi cariche elettriche in moto risentono della forza magnetica. Se il filo è affiancato ad un tubo catodico con le correnti rivolte nello stesso verso, queste si attraggono come avviene tra fili percorsi da diverse correnti. Ciò che importa è quindi che le cariche siano in movimento. Il campo magnetico è generato da cariche elettriche in moto e a loro volta cariche elettriche in moto sono soggette a forze dovute a un campo magnetico.
L'intensità, la direzione e il verso della forza di Lorentz: la regola della mano destra
La forza di Lorentz non è altro che una quantificazione della forza magnetica che agisce su una carica in moto. Una carica puntiforme
che si muove con velocità
in un campo magnetico
risente di una forza
data da
. In questa definizione,
è l'intensità del campo magnetico,
è la velocità.
La forza è data da un prodotto vettoriale tra la velocità e il campo magnetico, ciò significa che se l'angolo tra questi due vettori ha un'ampiezza differente dall'angolo retto, bisogna considerare anche l'angolo compreso tra i due vettori
. In tal caso,
diventa
.
Essendo il risultato di un prodotto vettoriale, la forza di Lorentz è essa stessa un vettore. Per questo motivo, per definirla bisogna indicare direzione, verso e intensità.
L'intensità è data dal prodotto precedentemente citato. La direzione e il verso della forza sono date dalla regola della mano destra: se la carica è positiva
,si posiziona il pollice nel verso della velocità e le altre nel campo magnetico mentre se la carica è negativa
il pollice va orientato nel verso opposto a quello della velocità.
Esempi svolti e commentati sulla forza di Lorentz
Un fascio di elettroni si muove in corrispondenza di un campo elettrico
. La sua intensità è di
e la sua velocità è di
. Calcola a quanto ammontano la forza di Lorentz che agisce sul singolo elettrone e l'accelerazione nei seguenti casi:
- il vettore velocità e campo magnetico sono perpendicolari
- il vettore velocità e campo magnetico formano un angolo di [math]20°[/math]
- il vettore velocità e campo magnetico formano un angolo di [math]30°[/math]
Suggerimento: la carica dell'elettrone ammonta a
e la sua massa a circa
Svolgimento
La forza di lorentz è pari al prodotto tra la carica dell'elettrone e il prodotto vettoriale tra il campo magnetico e la velocità. Quest'ultimo, in particolare, si può sviluppare in questo modo
, dove
è l'angolo incluso tra il vettore velocità e il vettore campo magnetico.
Svolgendo i calcoli si ha che:
- nel caso in cui i vettori velocità e campo magnetico sono perpendicolari [math]qv \wedge B=q \cdot v \cdot sen(90°) \cdot B=-1.6\cdot 10^-19 \cdot 0.7\cdot 10^8 \cdot 4\cdot 10^-4= 4.48\cdot 10^-15 N[/math]
- nel caso in cui l'ampiezza dell'angolo incluso è [math]20°[/math][math]qv \wedge B=q \cdot v \cdot sen(20°) \cdot B=-1.6\cdot 10^-19 \cdot 0.7\cdot 10^8 \cdot 0.34 \cdot 4\cdot 10^-4= 4.48\cdot 10^-15 N=1.52\cdot 10^-15 N[/math]
- nel caso in cui l'ampiezza dell'angolo incluso è [math]30°[/math][math]qv \wedge B=q \cdot v \cdot sen(30°) \cdot B=-1.6\cdot 10^-19 \cdot 0.7\cdot 10^8 \cdot 0.5 \cdot 4\cdot 10^-4= 4.48\cdot 10^-15 N=2.24\cdot 10^-15 N[/math]
Per calcolare l'accelerazione della singola particella ricaviamo l'accelerazione dalla formula
, e quindi si hanno rispettivamente
.
Per ulteriori approfondimenti sulla forza di Lorentz vedi anche qui
Domande da interrogazione
- Cos'è la forza di Lorentz e quale fenomeno la genera?
- Come si determina l'intensità, la direzione e il verso della forza di Lorentz?
- Qual è la formula per calcolare la forza di Lorentz su una carica puntiforme?
- Come si calcola la forza di Lorentz quando il vettore velocità e il campo magnetico formano un angolo?
- Come si determina l'accelerazione di una particella soggetta alla forza di Lorentz?
La forza di Lorentz è un concetto fondamentale dell'elettromagnetismo, generata da cariche elettriche in movimento che interagiscono con un campo magnetico.
L'intensità è data dal prodotto vettoriale tra velocità e campo magnetico, mentre la direzione e il verso sono determinati dalla regola della mano destra.
La forza di Lorentz su una carica puntiforme è data da [math]F_q(N)=q\cdot v \wedge B[/math], dove [math]q[/math] è la carica, [math]v[/math] la velocità, e [math]B[/math] l'intensità del campo magnetico.
Si utilizza la formula [math]F_q(N)=q\cdot v\cdot B\cdot sen(\alpha)[/math], dove [math]\alpha[/math] è l'angolo tra i vettori velocità e campo magnetico.
L'accelerazione si calcola usando [math]a=\frac{F}{m}[/math], dove [math]F[/math] è la forza di Lorentz e [math]m[/math] la massa della particella.
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