Pressione idrostatica e la legge di Pascal: definizione e formule

In quest'appunto troverai una spiegazione approfondita sul concetto di pressione, con una digressione sulla legge di Pascal e su un'applicazione particolare: il torchio idraulico.

Cos'è la pressione e a cosa serve in fisica

La forza è un concetto fondamentale in fisica: essa non è altro che una grandezza capace di cambiare lo stato di un corpo. Ciò significa che, applicando una forza, il corpo può passare da una condizione di moto a una condizione di quiete o viceversa.
Nella vita quotidiana è possibile assistere a un gran numero di eventi causati da forze: il più evidente è sicuramente il movimento muscolare, promosso dalla forza dei muscoli. Altre forze importanti sono ad esempio la forza gravitazionale (che esprime l'intensità dell'attrazione tra masse), la forza elettrica (avvertita da una carica in movimento in un campo elettrico), la forza magnetica etc.


Quando si desidera quantificare l'effetto di una forza in una determinata applicazione, è spesso opportuno tenere in considerazione anche la superficie su cui agisce. Il motivo alla base di questa scelta è molto semplice: supponiamo di avere due lastre rettangolari. La prima è lunga , la seconda è lunga il doppio. Supponiamo di schiacciare attraverso la punta del dito con la stessa forza entrambe le lastre: la forza avvertita da ogni singola particella della lastra più piccola sarà sicuramente più alta rispetto a quella avvertita dalle particelle della lastra più grande. Questo accade perché, in presenza di superfici maggiori, la forza tende a "distribuirsi meglio".


La grandezza fisica che consente di valutare il rapporto tra l'intensità della forza e la superficie considerata (superficie di contatto) è la pressione. Si tratta innanzitutto di uno scalare, in quanto ha solo bisogno di un valore numerico seguito da un'unità di misura per essere espressa.


La formula da cui si ricava la stessa grandezza è data dal rapporto tra la componente perpendicolare della forza presa in esame (espressa in Newton ) e la superficie su cui essa è applicata (espressa in metri quadrati ). Ne conseguono due formule inverse: per trovare la forza applicata, è necessario moltiplicare tra loro la superficie e la pressione, mentre per trovare la superficie si trova il rapporto tra la forza e la pressione.


Alcuni esempi di pressione sono dati dalla realtà, basti pensare a una donna che affonda sul fango perché cammina con i tacchi: in questo caso la pressione è troppo alta per il terreno, dato che si esercita una certa forza su una superficie piccolissima, corrispondente allo stesso tacco.
Anche i chiodi ne forniscono un esempio lampante: per piantarne uno serve una forza relativamente bassa, in quanto viene applicata su una piccola superficie facendo scaturire un'elevata pressione.


, che in termini di unità di misura si esprime come . Nella prima formula indichiamo con l'intensità della forza applicata e con l'area su cui la forza viene applicata.


Da ciò si evince che un Pascal corrisponde alla forza esercitata da una forza di 1 su una superficie di 1 metro quadrato (): basta pensare quindi a un etto di prosciutto steso su un tavolo, e quindi è un valore molto piccolo.

Cosa afferma la legge di Pascal

La legge di Pascal è una delle pietre miliari della meccanica dei fluidi.


La legge di Pascal dice che quando si applica una determinata pressione a un corpo immerso in un fluido, essa si trasmette con lo stesso valore su tutta la sue superficie. Ciò significa che la pressione viene trasmessa dai punti più "esterni" del fluido (ossia quelli più vicini al pelo libero) a quelli più "interni". Questo, seppure può non dire nulla, è quello che accade ogni giorno sulla Terra: anche se è presente la pressione atmosferica, con un valore elevato, noi non ne rimaniamo schiacciati, proprio perché questa pressione si esercita con lo stesso valore in ogni parte del nostro corpo e quindi viene sempre bilanciata.




In termini matematici, la legge di Pascal può essere espressa utilizzando la seguente formula:



Tale formula è stata ricavata sperimentalmente, attraverso l'inserimento di un tubo sottile e lungo in un recipiente pieno d'acqua. Pascal iniziò a versare dell'acqua all'interno del tubo sottile fino a che, raggiunta una certa quantità di acqua, il recipiente esplose per effetto della pressione. In questa formula è la pressione iniziale in un punto all'interno della botte mentre è il contributo crescente imposto dal livello dell'acqua.

Cos'è un torchio idraulico e a cosa serve

Il principio del torchio (o sollevatore) idraulico permette di sollevare pesi enormi grazie a forze relativamente basse.
Sfrutta un sistema di pistoni collegati tra di loro, con aree diverse. Il segreto risiede semplicemente nel trovare lo stesso rapporto forza/superficie (e quindi lo stesso valore di pressione) da entrambe le parti: a una superficie più piccola corrisponderà una forza minore, mentre a quella più grande una con intensità maggiore. Da questo scaturisce inoltre che la forza applicata e la superficie sono direttamente proporzionali.
Di solito esso viene usato per sollevare automobili e camion, posti sul pistone maggiore (se fossero posti su quello minore bisognerebbe compensare l'altro con uno sforzo enorme, il che risulterebbe alquanto svantaggioso).

La formula relativa al torchio idraulico è:



Per ulteriori approfondimenti sulla legge di Pascal vedi anche qui