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Il concetto come funzione


II concetto viene definito come una funzione, cioè una relazione che fa corrispondere a uno o più valori del dominio (argomenti) un determinato valore del codominio. Per esempio: 2x = y è una funzionef(x) = y in cui il dominio e il codominio sono costituiti, poniamo, dall'insieme dei numeri reali. I concetti però non sono funzioni che variano solo su quantità. Per esempio, posso scrivere: "x è un filosofo tedesco" (1). A x posso provare a sostituire diversi nomi: Kant, Hegel, Comte...
Alcuni di questi nomi rendono vera la (1), mentre altri no. Ora, per Frege la (l) esprime un concetto — il concetto di "filosofo te-desco" — ed è una funzione, il cui dominio è l'insieme di tutti i filosofi e il cui codominio i valori di verità vero e falso. Il concetto-funzione individua un insieme o classe: l'insieme di tutti quegli oggetti che rendono vera la relazione.

Un concetto presenta due facce: l'intensione o senso, cioè l'insieme delle caratteristiche che un oggetto deve possedere per cadere sotto quel determinato concetto (nell'esempio precedente: si richiede che x sia un essere umano, sia un filosofo, sia nato in Germania...); e l'estensione o significato, vale a dire l'insieme degli oggetti che cadono sotto quel determinato concetto (per esempio Kant, Fichte, Schelling, Hegel...). È perciò naturale passare dal discorso "logico" sui concetti a quello "matematico" sugli insiemi.

Il "platonismo" di Frege

Frege presuppone come ovvi due assiomi logici della teoria degli insiemi. Il primo è il principio di estensionalità: se sotto due concetti cadono gli stessi oggetti e solo essi, allora i due concetti sono uguali. Per esempio, i concetti: "x è una città francese con più di due milioni di abitanti" e "x è la capitale della Francia" sono uguali, in quanto sotto di essi cade Io stesso oggetto, Parigi. Il secondo assioma è il cosiddetto principio di astrazione o comprensione: ogni concetto individua un insieme, l'insieme di tutti e solo gli individui che soddisfano le condizioni definite dal concetto. Questo assioma implica due idee:

1. esiste una classe in relazione a ogni molteplicità di enti caratterizzabili da una stessa condizione;

2. le classi sono sostanze, nel senso che esse, non me-no degli individui, possono godere di attributi: è possi-bile formare classi di classi, cioè riunire in una classe tutte le classi che soddisfano particolari condizioni. Le classi hanno pertanto un'esistenza in sé, indipendente-mente dal fatto che noi le pensiamo oppure no.

È questa la componente "platonica" del pensiero di Frege: le classi, come le idee universali di Platone, so-no sostanze, esistenti indipendentemente dal pensiero umano, che non le costruisce, ma le scopre e le de-scrive.

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