Concetti Chiave
- Un concetto è definito come una funzione, correlando argomenti a valori di verità, come nel caso del concetto di "filosofo tedesco".
- I concetti hanno un'intensione, le caratteristiche necessarie per rientrare nel concetto, e un'estensione, l'insieme degli oggetti che vi rientrano.
- Frege adotta il principio di estensionalità: due concetti sono uguali se si applicano agli stessi oggetti, come "città francese con più di due milioni di abitanti" e "capitale della Francia".
- Il principio di astrazione di Frege afferma che ogni concetto definisce un insieme, caratterizzabile da condizioni specifiche.
- Frege sostiene un "platonismo" dove le classi esistono indipendentemente dal pensiero umano, similmente alle idee universali di Platone.
Indice
Definizione di concetto e funzione
II concetto viene definito come una funzione, cioè una relazione che fa corrispondere a uno o più valori del dominio (argomenti) un determinato valore del codominio. Per esempio: 2x = y è una funzionef(x) = y in cui il dominio e il codominio sono costituiti, poniamo, dall'insieme dei numeri reali. I concetti però non sono funzioni che variano solo su quantità.
Per esempio, posso scrivere: "x è un filosofo tedesco" (1). A x posso provare a sostituire diversi nomi: Kant, Hegel, Comte...
Alcuni di questi nomi rendono vera la (1), mentre altri no. Ora, per Frege la (l) esprime un concetto — il concetto di "filosofo te-desco" — ed è una funzione, il cui dominio è l'insieme di tutti i filosofi e il cui codominio i valori di verità vero e falso. Il concetto-funzione individua un insieme o classe: l'insieme di tutti quegli oggetti che rendono vera la relazione.
Intensione ed estensione dei concetti
Un concetto presenta due facce: l'intensione o senso, cioè l'insieme delle caratteristiche che un oggetto deve possedere per cadere sotto quel determinato concetto (nell'esempio precedente: si richiede che x sia un essere umano, sia un filosofo, sia nato in Germania...); e l'estensione o significato, vale a dire l'insieme degli oggetti che cadono sotto quel determinato concetto (per esempio Kant, Fichte, Schelling, Hegel...). È perciò naturale passare dal discorso "logico" sui concetti a quello "matematico" sugli insiemi.
Assiomi logici di Frege
Frege presuppone come ovvi due assiomi logici della teoria degli insiemi. Il primo è il principio di estensionalità: se sotto due concetti cadono gli stessi oggetti e solo essi, allora i due concetti sono uguali. Per esempio, i concetti: "x è una città francese con più di due milioni di abitanti" e "x è la capitale della Francia" sono uguali, in quanto sotto di essi cade Io stesso oggetto, Parigi. Il secondo assioma è il cosiddetto principio di astrazione o comprensione: ogni concetto individua un insieme, l'insieme di tutti e solo gli individui che soddisfano le condizioni definite dal concetto. Questo assioma implica due idee:
1. esiste una classe in relazione a ogni molteplicità di enti caratterizzabili da una stessa condizione;
2. le classi sono sostanze, nel senso che esse, non me-no degli individui, possono godere di attributi: è possi-bile formare classi di classi, cioè riunire in una classe tutte le classi che soddisfano particolari condizioni. Le classi hanno pertanto un'esistenza in sé, indipendente-mente dal fatto che noi le pensiamo oppure no.
È questa la componente "platonica" del pensiero di Frege: le classi, come le idee universali di Platone, so-no sostanze, esistenti indipendentemente dal pensiero umano, che non le costruisce, ma le scopre e le de-scrive.
Domande da interrogazione
- Come viene definito un concetto secondo Frege?
- Quali sono le due facce di un concetto?
- Quali sono i due assiomi logici presupposti da Frege nella teoria degli insiemi?
- In che modo il pensiero di Frege è considerato "platonico"?
Un concetto è definito come una funzione che associa a uno o più valori del dominio un valore del codominio, come nel caso del concetto di "filosofo tedesco" che ha come dominio l'insieme dei filosofi e come codominio i valori di verità vero e falso.
Un concetto presenta due facce: l'intensione o senso, che è l'insieme delle caratteristiche necessarie per rientrare sotto quel concetto, e l'estensione o significato, che è l'insieme degli oggetti che rientrano sotto quel concetto.
Frege presuppone il principio di estensionalità, secondo cui due concetti sono uguali se comprendono gli stessi oggetti, e il principio di astrazione o comprensione, che afferma che ogni concetto individua un insieme di individui che soddisfano le condizioni del concetto.
Il pensiero di Frege è considerato "platonico" perché le classi, come le idee universali di Platone, sono viste come sostanze esistenti indipendentemente dal pensiero umano, che non le costruisce ma le scopre e le descrive.
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