Frege, Friedric Ludwig Gottlob - Ragionamento logico

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Scopri il pensiero di Frege sul ragionamento logico, analizzando funzioni e classi. Approfondisci i concetti di intensione ed estensione, i principi di estensionalità e astrazione, e la visione platonica delle classi come entità indipendenti.

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Concetti Chiave

  • Il concetto è definito come una funzione che associa valori del dominio a valori del codominio, estendendosi oltre le sole funzioni quantitative.
  • L'intensione di un concetto comprende le caratteristiche necessarie affinché un oggetto rientri nel concetto, mentre l'estensione si riferisce agli oggetti che soddisfano tali caratteristiche.
  • Frege sostiene il principio di estensionalità, secondo cui due concetti sono considerati uguali se hanno gli stessi oggetti nel loro dominio.
  • Il principio di astrazione afferma che ogni concetto individua un insieme di oggetti che soddisfano le condizioni definite, conferendo loro una forma di esistenza indipendente.
  • Il pensiero di Frege presenta una componente "platonica", sostenendo che le classi, come idee universali, esistono autonomamente dal pensiero umano.

Qual è la definizione di concetto e funzione?

II concetto viene definito come una funzione, cioè una relazione che fa corrispondere a uno o più valori del dominio (argomenti) un determinato valore del codominio. Per esempio: 2x = y è una funzionef(x) = y in cui il dominio e il codominio sono costituiti, poniamo, dall'insieme dei numeri reali. I concetti però non sono funzioni che variano solo su quantità. Per esempio, posso scrivere: "x è un filosofo tedesco" (1). A x posso provare a sostituire diversi nomi: Kant, Hegel, Comte...

Alcuni di questi nomi rendono vera la (1), mentre altri no. Ora, per Frege la (l) esprime un concetto — il concetto di "filosofo te-desco" — ed è una funzione, il cui dominio è l'insieme di tutti i filosofi e il cui codominio i valori di verità vero e falso. Il concetto-funzione individua un insieme o classe: l'insieme di tutti quegli oggetti che rendono vera la relazione.

Intensione ed estensione dei concetti

Un concetto presenta due facce: l'intensione o senso, cioè l'insieme delle caratteristiche che un oggetto deve possedere per cadere sotto quel determinato concetto (nell'esempio precedente: si richiede che x sia un essere umano, sia un filosofo, sia nato in Germania...); e l'estensione o significato, vale a dire l'insieme degli oggetti che cadono sotto quel determinato concetto (per esempio Kant, Fichte, Schelling, Hegel...). È perciò naturale passare dal discorso "logico" sui concetti a quello "matematico" sugli insiemi.

Assiomi logici di Frege

Frege presuppone come ovvi due assiomi logici della teoria degli insiemi. Il primo è il principio di estensionalità: se sotto due concetti cadono gli stessi oggetti e solo essi, allora i due concetti sono uguali. Per esempio, i concetti: "x è una città francese con più di due milioni di abitanti" e "x è la capitale della Francia" sono uguali, in quanto sotto di essi cade Io stesso oggetto, Parigi. Il secondo assioma è il cosiddetto principio di astrazione o comprensione: ogni concetto individua un insieme, l'insieme di tutti e solo gli individui che soddisfano le condizioni definite dal concetto. Questo assioma implica due idee:

1. esiste una classe in relazione a ogni molteplicità di enti caratterizzabili da una stessa condizione;

2. le classi sono sostanze, nel senso che esse, non me-no degli individui, possono godere di attributi: è possi-bile formare classi di classi, cioè riunire in una classe tutte le classi che soddisfano particolari condizioni. Le classi hanno pertanto un'esistenza in sé, indipendente-mente dal fatto che noi le pensiamo oppure no.

È questa la componente "platonica" del pensiero di Frege: le classi, come le idee universali di Platone, so-no sostanze, esistenti indipendentemente dal pensiero umano, che non le costruisce, ma le scopre e le de-scrive.

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Domande da interrogazione

  1. Qual è la definizione di concetto secondo Frege?

    2. Secondo Frege, un concetto è definito come una funzione che associa a uno o più valori del dominio (argomenti) un determinato valore del codominio, come nel caso di "x è un filosofo tedesco", dove il concetto individua una classe di oggetti che rendono vera la relazione.

  2. Cosa si intende per intensione ed estensione di un concetto?

    3. L'intensione di un concetto è l'insieme delle caratteristiche necessarie affinché un oggetto rientri sotto quel concetto, mentre l'estensione è l'insieme degli oggetti che soddisfano tali caratteristiche, come nel caso di filosofi tedeschi come Kant e Hegel.

  3. Quali sono gli assiomi logici di Frege riguardanti i concetti?

    4. Frege propone due assiomi: il principio di estensionalità, che afferma che due concetti sono uguali se hanno gli stessi oggetti, e il principio di astrazione, che stabilisce che ogni concetto individua un insieme di oggetti che soddisfano le condizioni definite dal concetto.

  4. In che modo il pensiero di Frege presenta una componente "platonica"?

    5. La componente "platonica" del pensiero di Frege si manifesta nell'idea che le classi, come le idee universali di Platone, esistono indipendentemente dal pensiero umano e possono essere scoperte e descritte, non create.

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