Concetti Chiave
- Frege fu un pensatore isolato, noto per il logicismo, un progetto che mira a fondare la matematica sulla logica per risolvere la crisi dei fondamenti della geometria.
- Nel linguaggio, Frege distingueva tra senso e denotazione, sottolineando che il senso riguarda il modo oggettivo in cui un oggetto denotato si presenta.
- La semantica, secondo Frege, opera su tre livelli e il predicato è considerato una funzione di verità determinata dalla sua estensione.
- Frege analizza gli enunciati scomponendoli in soggetto, predicato e complementi, escludendo termini non denotativi come quelli di fantasia o metafisici.
- Connettivi logici permettono di creare nuovi termini, componendo un insieme di termini che costituisce il vocabolario logico.
Indice
Fortuna postuma di Frege
Ebbe grande fortuna dopo la sua morte mentre in vita rimase un pensatore isolato.
Il progetto logicista di Frege
Frege si occupa della matematica e del linguaggio.
Un suo progetto matematico viene definito logicismo (è elegante e semplice).Fondamenti della matematica
Il problema che affronta nasce da un dibattito matematico che viene definito “la crisi dei fondamenti” che riguarda la geometria che si basa sugli assiomi. I fondamenti vanno in crisi perché viene messo in discussione il quinto assioma della geometria euclidea.
Tentativo di fondare la matematica
Il tentativo di Frege è quello di fondare la matematica sulla logica e per fondarla la logica alla base dell’aritmetica deve essere costruita su considerazioni analitici e non a priori (con
Kant invece o giudizi analitici erano a priori).
Concetti base dell'aritmetica
L’aritmetica viene condotta a 5 concetti base:
Classe: è un insieme che definisce gli enti che lo compongono. La classe più importante sarà quella dei numeri naturali. Una classe non deve appartenere ai propri elementi ma una classe di classi si.
Equinumerosità: quando c’è una corrispondenza generale tra uno e uno solo dei membri di entrambi gli insiemi che sono composti dallo stesso numero di e di e ognuno corrisponde all’altro.
Numero: è una quantità
Zero: non è una quantità
Successore immediato
Senso e denotazione
Frege parla di linguaggio soprattutto in un saggio che si chiama Senso e denotazione. Parte e si concentra sugli enunciati di identità. L’esempio che fa è astronomico cioè: estero (stella più luminosa del mattino) corrisponde a fosforo (stella più luminosa del pianeta, pianete Venere). Essendo sia estero che fosforo, denotano la stessa cosa perché l’oggetto in questione è sempre venere. Un enunciato di identità di questo tipo mi da delle informazioni:
- Frege rifiuta il carattere linguistico.
- Non esprime informazioni sulla parola.
Informazione e senso
Informazione sul senso diverso dalla denotazione. Il senso non riguarda la psicologia ma riguarda un’informazione vera cioè sul modo in cui un oggetto denotato si presenta. Il contenuto di senso è un contenuto oggettivo e insieme a quelli di denotazione valgono per i singoli termini, i predicati e gli enunciati.
Il linguaggio è qualcosa che riproduce la realtà. Riguarda ciò che è vero e ciò che è falso. Riguarda il modo in cui ragioniamo.
Semantica e verità
Ciò che ci permette di capire il valore della verità è la semantica a tre livelli:
- Singoli
- Predicato: secondo lui è una funzione di verità, una funzione che può essere o vera o falsa. Per sapere se è vera o falsa lo - capisco da un’estensione
Denotazione e termini
Per Frege un enunciato complesso va ricondotto a elementi costituenti. Noi dobbiamo vedere la denotazione di: soggetto, predicato e complementi. Ci sono però termini sostantivi che non denotano: parole che denotano qualcosa che non esiste (es. unicorni). Questi sono tutti i termini di fantasia al di fuori della logica come anima, Dio e metafisica. Termini esclusi dalla filosofia analitica. Un altro elemento escluso che non denota sono i termini che indicano un’azione e che fanno parte della logica ordinaria. La logica in generale insegnerà a ragionare ed è importante in tutti gli ambiti del sapere perché ci permetterà di trovare ciò che è infondata. A tutto questo risponderà Russell che cercherà di riformulare la logica.
Verità e quantificatori
La verità dipende dall’estensione.ciò significa che ciò che viene predicato deve ricadere nell’insieme degli oggetti denotati. Ciò che denota la funzione di verità ovvero l’estensione di ciò che viene denotato, sono i quantificatori (tutti, alcuni, nessuno). Le verità e i quantificatori mostrano come Frege leghi funzione di verità alla denotazione e non ai sensi. Ciò che conta è quindi che la frase denoti o meno.
Connettivi logici e vocabolario
I connettivi logici sono ciò che ci permette di creare nuovi termini arrivando a comporre un insieme di termini: il vocabolario.
Domande da interrogazione
- Chi è Frege?
- Qual è il progetto matematico di Frege?
- Cosa significa equinumerosità secondo Frege?
- Cosa significa il termine "lingua" per Frege?
- Qual è il ruolo dei connettivi logici secondo Frege?
Frege è stato un pensatore isolato che si è occupato della matematica e del linguaggio.
Il progetto matematico di Frege è il logicismo, che cerca di fondare la matematica sulla logica.
Equinumerosità significa che c'è una corrispondenza generale tra i membri di due insiemi che hanno lo stesso numero di elementi.
Per Frege, il linguaggio è qualcosa che riproduce la realtà e riguarda ciò che è vero e ciò che è falso.
I connettivi logici permettono di creare nuovi termini e compongono il vocabolario.
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