Tesina Tecnica delle costruzioni - Parte 2

Calcolo Travi Secondarie - Copertura

C

B

A

CAMPATA A

• RA = 2,00
• RB = 5,51
• RC = 5,51
• RD = 4,00

• Q = 0,315
• Q = 0,84
• Q = 0,84
• Q = 0,63

Trave interno A₁ campata A₁

• G₁
• R₄=R₂ = 1/2 x 5,51 x 2,80 = 7,7 KN
• M_E = 1/8 x 5,51 x (2,80)² = 5,39 KNm

• G_f = 5,51 KN/m
• Q
• Q_x = 0,84 KN/m
• R₄=R₂ = 1/2 x 0,84 x 2,80 = 1,18 KN
• M_E = 1/8 x 0,84 x (2,80)² = 0,82 KNm

Verifica di sicurezza

M_ed = (1,3 x 5,39) + (1,5 x 0,82) = 8,24 KNm

W_pl ≥ 8,29 x 1,05 x 10⁶ / 103 x 235

= 36,82 cm³ utilizzato IPE 100 W_pl = 37,41 cm³

M_Rd = 3,71 x 2,35 = 8,37 kNm

M_Rd > M_Ed ? 8,37 > 8,24

PESO IPE 100 = 0,081 kN/m → G₁ = 0,081 x 5,51 = 5,59 kN/m

∆R(q₁) = (0,081 x 2,80) = 0,14 kN

∆T(q₂) = 0,081 x 2,80² x 1/8 = 0,80 kNm

∆T_Ed = 1,3 x 0,081 = 0,10 kNm → M_Ed = 0,10 + 8,24 = 8,34 kNm

M_Rd > M_Ed ? 8,37 > 8,34 ✓

- Verifica S.L.E. -

σ_max ≤ 0,8 f_yk = 188 N/mm²

Wel IPE 100 = 34,2 cm³

M_Ed = 5,39 + 0,8₁ + 0,080 = 6,29 kNm

σ_max = M_Ed / Wel = (6,29 x 10⁵) / (34,2 x 10³) = 183,92 N/mm²

σ_max ≤ 0,8 f_yk ? 183,92 ≤ 188 ✓

- Verifica di deformabilità -

PESO aero = 5,59 + 0,84 + 0,081 = 6,43 kN/m

δ_Tot = (5 x 6,43 x (2,80)⁴) / (384 x 2,1 x 0,141) = 14,33 mm

δ_Tot ≤ L/250 = 11,2 ? 14,33 < 11,2 NO

La trave IPE 100 non va bene, quindi utilizzo una trave IPE120

δ_Tot = (5 x 6,45 x (2,80)⁴) / (384 x 2,1 x 0,318) = 7,73 mm

PESO IPE 120 = 0,104 kN/m

PESO RAFO = 6,45 kN/m

δ_Tot ≤ L/250 = 11,2 mm 7,73 mm < 11,2 mm ✓

δ₂ = (5 x 0,89₁ x (2,80)⁴) / (384 x 2,1 x 0,318) = 1,01 mm

δ₂ ≤ L/350 = 8 mm

1,01 mm ≤ 8 mm ✓

Trave interna E, campata A

L = 2,80 m

G₁ = 4,00 kN/m     Q₁ = 0,63 kN/m

G₁   |   R₁ = R₂ = ½ x 4,00 x 2,80 = 5,6 kN

     M_p = ⅛ x 4,00 x (2,80)² = 3,92 kNm

Q   |   R₁ = R₂ = ½ x 0,63 x 2,80 = 0,88 kN

     [r₁ = ½ x 0,63 x (2,80)² = 0,62 kNm

Verifica di sicurezza

H_ed = (1,3 x 0,62) + (1,5 x 0,62) = 6,02 kNm

Wpl₂ = 6,02 x 1,05 x 10⁶ = 26,96 cm³ -> Wpl = 37,41 cm³ IPE 100

HkRd = 37,41 ⁄ 1,235 = 8,37 kNm

PESO IPE 100 = 0,081 kN/m       G_d = 0,081 + 4,00 = 4,08 kN/m

ΔR(g_d) = 0,4 kN    Δr(g_d) = 0,08 kNm    ΔH_ed = 0,10 kNm

H_ed = 0,10 + 6,02 = 6,12 kNm     H_ed > H_ed?   8,37 > 6,02 ✓

Verifica S.L.E.

σ_max ≤ 0,8 f_yk = 183 N/mm²     Wel IPE 100 = 34,2 cm³

H_ed = 3,92 + 0,62 + 0,08 = 4,62 kNm     G_max = H_ed ⁄ Wel   =   4,62 x 10⁶ ⁄ 34,2 x 10³ = 135,1

σ_max ≤ 0,8 f_yk  →  135,1 < 188 ✓

Verifica di deformabilità

PESO CARICO = 0,081 + 0,63 + 4,00 = 4,71 kN/m

1. Δt_tot = 5 x 4,71 x (2,80)⁴ / (384 x 2,1 x 0,1)⁴ = 10,49 mm   Δt_tot ≤ L ⁄ 250 = 11,2 mm   10,49 < 11,2 ✓
2. Δ2 = 5 x 0,63 x (2,80)⁴ / (384 x 2,1 x 0,1)⁴ = 1,40 mm   Δ2 ≤ L ⁄ 350 = 8 mm   1,40 < 8 ✓

-Trave interna L_i campata C-

L=4,20 m

G1=6,26 kN/m

Q=0,87 kN/m

G+=Rz=1/2 x 6,26 x 4,20=13,14 kN

Q R=Rz=1/2 x 0,87 x 4,00=1,83 kN

M-=1/8 x 6,26 x (4,20)²=13,80 kNm

M+=1/8 x 0,87 x (4,20)²=1,92 kNm

-Verifica di sicurezza-

M_ed=(1,3 x 13,80) + (1,5 x 1,92)=20,82 kNm

Wpl=20,82 x 1,05 x 10⁵=93,02 cm³ o UTL 260 Wpl=123,9 cm³

IPE 160 123,9 x 235

M_rd=1,05 x 10³=247,3 kNm

M_d < M_rd? 27,73 > 20,82

Peso IPE 150 = 0,158 kN/m → G1=6,26 x 0,158=6,42 kN/m

ΔR(g1)=0,33 kN

ΔR(gd)=0,35 kN/m

ΔM_ed=0,20 kNm

M_ed=20,82+0,20=21,02 kNm → M_d?

27,73? 21,02

-Verifica S.L.E.-

σ_max = 0,8 f_yk = 188 N/mm²

W_el IPE 160 = 109,0 cm³

M_ed = 13,80 + 1,92 + 0,35 = 16,02 kNm

σ_max = M_ed‍/ W_el

σ_max < 188 N/mm²? 147,43 < 188 N/mm

-Verifica di deformabilità-

Peso rappo=6,26 + 0,87 + 0,158=7,28 kN/m

θ_tot= 5 x 7,28 x (4,20)³ / 384 x 2,1 x 0,969

= 16,46 mm θ_tot ≤ 1/350 16,46≤16,8

θ_z= 5 x 0,87 x (4,20)⁴ / 384 x 2,1 x 0,969

= 1,93 mm θ_x ≤ 1/350=12 mm 1,93 ≤ 12