Prove svolte Laboratio di fisica con elementi di statistica

N = 2 Punti 5,6,7

X = 1025 millibarn

Sigma = 15 millibarn

Si ipotizza, come è detto nel testo dell’esercizio, una distribuzione Gaussiana

Sigma media = sigma/radq(N) = 15/radq(10) = 5

Punto 1 – P(|<x> - x| > 40 mb) -> z = 40/15 = 2.67 -> Si chiede una misura NON una media -> uso la deviazione standard

P(z=2.67)=0.76% Si usa la funzione a due code

P(z > 2.67) < 0.76 %

Punto 2 – P((x - <x>) > 30 mb) -> z = 30/15 = 2 -> Si chiede che la misura sia superiore al valore medio di 30 mb

P(z=2)= 2.28 % si usa la funzione a una coda

P(z > 2) < 2.28 %

Punto 3 – P( x > 1065 mb) -> z = (1065-1025)/15 = 2.67 -> Si chiede il numero di misure superiori a 1065 millibarn

P(z=2)= 0.76/2 = 0.335% N=0.00335*10 si usa la funzione a una coda

N Misure > 1065 mb = 0 Il numero di misure è 10

Punto 4 – P( 995 < x < 1055 mb) -> Si chiede il numero di misure entro un certo intervallo

z1 = (1055-1025)/15 = 2 Il numero di misure è 10

z2 = (995-1025)/15 = -2

P(z <z<z ) = 95.4 % si usa la funzione a due code

2 1

N Misure tra 995 e 1055 = 10*0.954 = 10

Nota:

Se invece di 10 Misure avessi fatto 1000 misure allora la risposta al punto 3 sarebbe stata ‘3’ (infatti

N=1000*0.003=3) mentre la risposta al punto 4 sarebbe stata 954 (infatti N=1000*0.954=954)

100 - 99.24 = 0.76

(100 – 95.45)/2 = 4.55/2 = 2.28

ESERCIZIO (21-12-2016)

50 misure ripetute e indipendenti di una massa hanno dato come valore medio 35.4 g e deviazione standard 0.2 g

Trovare:

1) La probabilità che un'ulteriore misura sia superiore al valor medio di piu' di 0.25 g.

2) La probabilità che un'ulteriore misura differisca dal valor medio piu' di 0.5 g.

3) Quante delle 50 misure ci si aspetta di trovare oltre 35.9 g (x > 35.9) ?

4) Quante misure delle 50 misure ci si aspetta di trovare tra 35.2 e 35.6 g (35.2 g < x < 35.6 g) ?

(il testo non lo dice, l’ipotesi deve essere fatta dallo studente)

Ipotizziamo una statistica Gaussiana

s

–

Ricordiamo che z = | x x | /

o

che si chiede solo una previsione sull’esito di una singola misura non sul valore medio ottenuto

Notate Poiché si chiede una previsione sull’esito di una misura futura bisogna usare la deviazione standard e non

la deviazione standard dalla media (100 – 78.87)/2 = 21.13/2 = 10.6

(100 – 98.76) = 1.24

(100 – 98.76)/2 = 1.24/2 = 0.6