Prove svolte Fisica 1

T T

–

SOLUZIONI COMPITO DI FISICA 1 11/09/18

Esercizio 1)

�

= = − +

� = −

= = → − = → =

=

= ∙ − ∙ + = /

Esercizio 2)

y � x

a)

Nel sistema di riferimento del laboratorio in cui P è fermo, affinché la palla ricada in P , occorre che non

abbia componente della velocità lungo x, quindi:

= − = − .

Il tempo impiegato dalla palla nel suo percorso di andata e ritorno è:

.

= = = .

� .

.

�

= = = .

�

Condizione di moto uniformemente decelerato lungo y:

= −� → = − � → = � = . ∗ . = . /

� � � �

√

√ − .

= = .

+ .

= + .

�= � = � ( )= °

.

b)

Dall’e uazio e del oto:

� = . ∗ . − ∗ . ∗ . = .

= + −

� �

Esercizio 3)

′

� = − . /

�= /

a)

Dalla conservazione del momento angolare:

� = � − �′

→ �

=

� � � � ∗

′

′ ′ =

� + �

= =

� = � + � � + � + . = . /

∗ .

b) ∗ .

′

� −( � + � )= ∗ ∗ − ∗ ∗ . + ∗ . = .

∆� =

c)

Dalla conservazione del momento angolare e per il teorema di Huygens:

� ∗ ∗ .

� → �

= =( + ) �′ → �′ = = = . /

� � � � ∗ . ∗ .

� + +

Esercizio 4) B

� �

P

A

Condizioni di equilibrio statico: ∗ .

− = = � = � = = =

+ +

− = = = = =

� �

Esercizio 5)

a) −

� � 5∗ ∗ ∗

= = = =

� ∗ .

� 5�

�

�

� � = =

= = �

�

b) l’e uazio e della etta passa te pe 2 pu ti:

per

− −

= → = − − −

→ = −

− − − − − + ]=

]= →

� → [ [

→ − + + = → =

�

= − − =

Da ;

5�

= � � � �

� � � � 5∙

�� ��

= → = = = = = =

� ∗�

� � .

c) ( + ) − = ∙ ∙ = ∙

=

∆ = ∆ + ∆ =

Prova scritta di Fisica 1 del 27 novembre 2018

C.L. Ing. Meccanica

3

1. Un proiettile di massa m=2 g e volume V=1 cm viene sparato con velocità v =50 m/s

0

con un angolo θ=45° rispetto il piano orizzontale. Determinare la gittata, trascurando

tutti gli attriti, nei seguenti casi: 3 3

a. il moto avviene in acqua ( =10 kg/m );

acqua 3

b. il moto avviene in aria ( =1.2 kg/m ).

aria

(Punti 6)

2. Un’asta omogenea di massa m=1 kg e lunghezza d=2 m è

incernierata in A e appoggiata in B (d =180 cm). In C è applicata

AB =45°

una forza obliqua di modulo F=10 N che forma un angolo

con l’asta, come mostrato in figura. Sapendo che d =120 cm,

AC

calcolare le reazioni vincolari in A e in B. (Punti 6)

3. Un corpo di massa m=50 g, inizialmente in quiete, è sospeso mediante

un filo di lunghezza l=1 m e massa trascurabile. Un proiettile di massa

m =10 g, in moto rettilineo verso il corpo sospeso, lo urta in modo

p

completamente anelastico. Calcolare:

a. la minima velocità che i due corpi, dopo l’urto, devono avere

in A affinché possano percorrere la traiettoria circolare;

b. La minima velocità v del proiettile prima dell’urto affinché sia

0

verificata la condizione richiesta al punto a.

(Punti 6)

4. Un’asta di legno di massa m =2 kg e lunghezza l=1.5 m è appoggiata su un piano

a

orizzontale liscio, sopra il quale può muoversi liberamente. Una palla di massa

m e velocità v=3 m/s urta elasticamente l’asta come in figura, essendo d=60 cm.

Sapendo che la palla subito dopo l’urto è ferma, calcolare:

a. la massa della palla;

b. la velocità di traslazione dell’asta dopo l’urto;

c. la velocità di rotazione dell’asta dopo l’urto.

(Punti 8)

5. Un gas ideale monoatomico esegue un ciclo costituito dalle seguenti trasformazioni

reversibili: A→B espansione isobara con V =3V , B→C isocora, C→A isoterma.

B A

Calcolare il rendimento del ciclo. (Punti 5)

2

Costanti: Momento d’inerzia dell’asta: I=(1/12)ml ; c =(3/2)R

V

Soluzioni della prova scritta di Fisica 1 del 27 novembre 2018

Esercizio 1

In assenza di attriti, sul proiettile agiscono la forza peso e la spinta d’Archimede.

Le equazioni del moto, quindi, sono:

0=

{

− + =

=

0

{ ( 1)

= + −

0

=

Con:

=

0 1

{ 2

( 1)

= + −

0 2

Da cui si ricava il tempo di volo del proiettile:

2

0

= (1 )

−

E quindi la gittata:

02 (2 )

=

(1 )

−

In acqua: k=0.5 → x =510 m

G

-4

In aria: k=6·10 → x =255 m

G

Esercizio 2

Le forze che agiscono sull’asta sono riportate in figura. F B F Ay

Come polo per il calcolo dei momenti si sceglie il punto A. F Ax

− = 0

F

− − + = 0 g

{

+ − = 0

2

Da cui si ricavano le reazioni vincolari in A e B:

+

2

= = 10.2

= = 7.1

= + − = 6.7

1

Soluzioni della prova scritta di Fisica 1 del 27 novembre 2018

2 2

= + = 9.8

√

F c

Esercizio 3 B

a) Affinché i due corpi dopo l’urto percorrano la traiettoria F g

circolare, la velocità in B deve essere tale che, al limite, la forza

centrifuga F uguagli la forza peso F .

c g

2

( ) ( )

+ = +

Inoltre, per la conservazione dell’energia nei due punti A e B sia ha:

1 1

2 2

( ) ( ) ( )

+ = + + + 2

2 2

Da cui segue:

2

=

= = 7

√5

b) Nell’urto si conserva il momento angolare:

2

( ) ( )

= = + = +

0

=

+

= = 42

0

Esercizio 4

Nell’urto si conservano quantità di moto, momento angolare e energia cinetica:

=

=

{

1 1 1

2 2 2

= +

2 2 2

Da cui risolvendo si ricavano le grandezze cercate:

= = 0.68

a) 2

+

2

Soluzioni della prova scritta di Fisica 1 del 27 novembre 2018

= = 1.02

b)

= = 3.26

c)

Esercizio 5

Applicando il primo principio della termodinamica alle trasformazioni

si ha: P

= 3

A B

( )

= − = 2

( )

= − = 2 > 0

= 0

( ) ( )

= − = − = − 2 < 0

C

= = ln ( ) < 0

V

| | 2 + ln 3 3 3

=1− =1− = 1− = 0.18 = 18%

2 5

3

Prova scritta di Fisica 1 del 30 gennaio 2018

C. L. Ing. Meccanica 2

a

1. Un punto materiale si muove sul piano xy con accelerazione = 2j (m/s ). Se la velocità

dall’inizio

v i j

iniziale del punto materiale è = + (m/s) determinare il vettore velocità dopo 5 s

0

del moto e l’equazione della traiettoria supponendo che il punto parta dall’origine degli assi.

(Punti 6)

2. Un disco di massa M = 5.0 kg e raggio R = 10 cm è vincolato

a ruotare attorno al suo asse su un piano orizzontale in senso

antiorario con velocità angolare ω = 0.5 rad/s. Un proiettile di

i

massa m = 0.5 kg, diretto con velocità v = 2.0 m/s lungo la

tangente al disco, lo urta e vi rimane conficcato. Determinare

a) la velocità angolare finale del sistema; b) la distanza del

centro di massa del sistema dal centro del disco.

(Punti 6)

3. Una sfera di massa m e raggio R è inizialmente in quiete sulla sommità di un piano inclinato

= 30° rispetto all’orizzontale. Calcolare



lungo L = 9.8 m e di inclinazione il tempo impiegato

dalla sfera a percorrere il piano inclinato nei casi: (a) la sfera scivola senza attrito e (b) la sfera

rotola senza strisciare.

(Punti 7)

4. Un proiettile di massa m=50 g viene lanciato orizzontalmente con velocità v =200 m/s contro

0

un sacchetto contenente 150 g di sabbia. Il proiettile si arresta dopo un percorso l=10 cm

all'interno del sacchetto. Supponendo costante la forza opposta dalla sabbia al moto del

proiettile, determinare:

a) Il modulo di tale forza;

b) Il tempo impiegato dal proiettile ad arrestarsi.

Supponendo che il sacchetto si muova senza attrito su un piano orizzontale, determinare:

c) L'energia meccanica perduta nel processo.

(Punti 6) 

5. Il rendimento di un ciclo di Carnot effettuato da una mole di gas perfetto è = 0.2. Sapendo

5 -3 3 -3 3

che la pressione iniziale è p = 4.0 x 10 Pa e che V = 1.0 x 10 m e V = 4.0 x 10 m ,

A A B

determinare a) il lavoro totale effettuato in un ciclo, b) il calore assorbito nella isoterma AB.

(Punti 6) ; � = 8. 1 ; � = �

�