Prove svolte fisica 1

T

1

 

Q Q

Q Q

Q Q V

∑  

EF EF

= → + − = → = − =

i CD

AB AB

Q J

0 0 4 80

 

CD

T T T T T

3

i  

i 3 2 1 3

A questo punto facilmente ricaviamo lavoro prodotto e rendimento:

= − = + − = 60

W Q Q Q Q Q J

ASS CED AB CD EF

W

η = ≅ 0

.

33 .

+

Q Q

AB CD

FIS. GEN vecchio Progr. 10 CFU Compito II Appello A.A. 2009-2010 11.07.2010

A

Cognome Nome n. matricola

Corso di Studi Docente

Voto

Esercizio n. 1 Una pallina di massa m=10g è sospesa al soffitto tramite una molla di massa trascurabile, costante elastica k=1N/m e

lunghezza a riposo L = 50cm. Si determini la velocità che deve essere impressa alla pallina affinché si muova di moto circolare

0 ϑ

uniforme in un piano orizzontale, in modo che la molla formi un angolo = 10° con la verticale.

accelerazione centripeta della pallina in moto circolare uniforme su una circonferenza di

raggio

Le forze che agiscono sulla pallina sono: la forza elastica e la forza peso. Ovvero . Scomponendo lungo

gli assi avremo:

lungo x:

lungo y:

Quindi

Esercizio n. 2 Si consideri il contenitore riportato in figura. In A è contenuto un gas monoatomica che non può scambiare calore con

5 -2 3

l’esterno e si trova in uno stato caratterizzatoda P = 10 Pa,V = 10 m ,T =290K. In B e contenuto un altro gas biatomico che ha le

0 0 0

stesse P ,V ,T , ma che può scambiare calore. Il setto adiabatico può scorrere senza attrito. Con una trasformazione reversibile, il gas

0 0 0 -3 3

in B viene portato alla temperatura T ed al volume V=12x10 m . Calcolare il valore di T ed il calore ceduto al gas in B.

Successivamente il gas in B viene posto in contatto termico con una sorgente a temperature T , mantenendo bloccato il setto.

0

Raggiunto l’equilibrio termico, calcolare la pressione del gas in B e la variazione di entropia dell’universo nelle due trasformazioni.

Durante la prima ttrasformazione, la pressione in A e in B è la stessa, quindi: .

Pertanto la temperatura T sarà: . Il calore ceduto al gas in B , dove è la variazione di

energia interna di B e è il lavoro fatto su A. con quindi

.

La seconda trasformazione avviene a volume costante

Durante la prima trasformazione in quanto e l’aumento di entropia in B corrispone ad una uguale diminuzione

dell’entropia dell’ambiente. . . L’ambiente riocev dal gas una

Durante la seconda trasformazione

quantità di calore Q, a temperatura costante, pari alla diminuzione di energia interna del gas stesso, ovvero

Quindi . Pertanto

FIS. GEN vecchio Progr. 10 CFU Compito II Appello A.A. 2009-2010 19.07.2010

B

Cognome Nome n. matricola

Corso di Studi Docente

Voto

Esercizio n. 1 Un punto materiale è appoggiato sulla superficie interna scabra di un cono che ruota attorno all’asse verticale con

ω=5rad/s. θ=30°

velocità angolare Siano R=15cm la distanza dall’asse di rotazione e la semiampiezza dell’angolo al vertice. Si calcoli

per quali valori del coefficiente di attrito statico il punto non si muove sulla superficie del cono.

Le forze che agiscono sul punto sono: la forza peso, la reazione del vincolo e la forza di attrito:

Proiettiamo lungo due assi, uno ortogonale alla superficie del cono e orientato verso l’asse di rotazione, l’altro parallelo alla superficie

e rivolto verso il vertice del cono.

Lungo questi assi avremo:

Affinché non vi sia scorrimento deve essere soddisfatta la disuguaglianza:

Quindi

In conclusione avremo:

Esercizio n. 2 0.16 moli di un gas ideale monoatomico a T =300K sono contenute nella parte inferiore A di un cilindro. Un pistone,

0

di massa m =31kg e spessore trascurabile, divide la parte inferiore A da quella superiore B del cilindro. In B c’è il vuoto. Una massa

1

è attaccata al pistone mediante un filo che esce dalla base del cilindro. Il sistema è in equilibrio termodinamico con il pistone a

m 2

distanza h=0.5m dalla base. Calcolare m . Si taglia il filo che collega il pistone a m . Questo causa un’espansione del gas che si porta

2 2

ad un volume doppio di quello iniziale. Calcolare il lavoro compiuto dal gas. Durante il processo il sistema può scambiare calore con

l’ambiente.

Scriviamo l’quazione di stato dei gas ideali e la relazione di equilibrio tra le forze:

Da queste equazioni ricaviamo:

Nell’ipotesi che il sistema si porti ad un nuovo stato di equilibrio, il lavoro compiuto dal gas deve uguagliare la variazione di energia

, ovvero

potenziale della massa m

1

FISICA GENERALE I (10 CFU) A.A. 2009-2010 19 luglio 2010

Cognome Nome n. matr.

Corso di Studi Docente

Voto

Esercizio n. 1 Un punto materiale di massa m è inizialmente in quiete in cima ad un piano m

inclinato di un angolo α, avente altezza h. Il punto esplode in due frammenti di massa m e m =

1 2

rispettivamente. Subito dopo l’esplosione il frammento m si muove in discesa lungo il

0.5 m 1 1

. Sapendo che il coefficiente di attrito tra il piano e m è μ, e che m

piano inclinato con velocità v h

1 1 1

si ferma esattamente alla base del piano inclinato, determinare la quota massima raggiunta dal

.

frammento m 2 µ=

Eseguire i calcoli per α= 20°, h= 1 m, 0.5.

si ha

Per il frammento m

1 µ

h 1

µ α

− = − − ⇒ = −

2

m g m gh m v v gh

cos 2 1

α α

1 1 1 1 1

sen tg

2

e per la conservazione della quantità di moto nell’esplosione :

µ

m

  α

= − ⇒ = −

1 2

m v m v v 1

gh sen

α

2 2 1 1 2 y m tg

2

e la quota massima raggiunta vale :

2

2  

v µ

 

m

2 y   α

 

= + = + − =

2

1

h

y h h 1 sen 1

. 17 m

 

  α

M g m tg

2  

 

2

Esercizio n. 2 Un veicolo di massa m si muove su una strada rettilinea accelerando da fermo

1/2

sottoposto ad una forza F(t)= kt fino all’istante t*, per poi proseguire di moto uniforme. Il veicolo

porta con sé una sorgente di onde sonore (di velocità V) alla frequenza ν e si allontana, partendo B

da una distanza iniziale B da un muro perpendicolare alla strada (vedi figura) che riflette le onde

emesse dalla sorgente. Determinare la massima e minima frequenza delle onde ricevute dagli

occupanti il veicolo e la sua posizione nel momento in cui viene percepita la minima frequenza.

ν=

-0.5

Eseguire i calcoli per m= 900 kg, k= 5000 Ns , t*= 3 s, V= 343 m/s, B= 10 m, 1200 Hz.

Detta v la velocità del veicolo in allontanamento dal muro, quest’ultimo riflette onde sonore di frequenza

ν ν

= +

' V /( V v )

che vengono ricevute dal veicolo alla frequenza

ν ν

= − + )

" ( V v ) /( V v

per cui la frequenza massima percepita (alla partenza) è v, la minima è quella corrispondente alla velocità massima v(t*). Ma

t F ( t ) 2 k

∫

= ⇒ = =

3 / 2

v

( t ) dt v

( t

*) t * 19 . 2 m / s

m 3 m

0

e la frequenza minima vale :

−

V v

( t

*)

ν ν

= = 1072 Hz

m +

V v

( t

*)

osservata per t> t*, ossia per

t

* 4 k

∫

> + = + =

5 / 2

x B v

( t )

dt B t * 33 . 1 m

15 m

0

Esercizio n. 3 In un cilindro di area di base A sono contenute n moli di acqua alla temperatura di

ebollizione (100 °C). Il cilindro è posto nel vuoto, chiuso superiormente da un pistone mobile senza

attrito di massa M. Al cilindro viene fornita una quantità di calore Q sufficiente a far completamente

evaporare l’acqua (il cui calore latente di evaporazione è λ) e poi portare reversibilmente il vapore (da

trattare come un gas ideale biatomico) ad uno stato finale di equilibrio in cui il pistone si trova ad una

quota h rispetto alla base del cilindro. Calcolare Q e la variazione di entropia dell’ambiente esterno.

Eseguire i calcoli per n= 0.05, M= 20 kg, h= 1.2 m, λ= 9.2 Cal/mole.

La pressione è costante e pari a p=Mg/A

I calori assorbiti dal sistema rispettivamente nelle fasi di evaporazione e riscaldamento del vapore sono

Q = nλ= 1923 J

ev

Q = nc ΔT= nc pΔV/nR= (c /R)pΔV= (c /R)(Mg/A)AΔh= (c /R)MgΔh

risc p p p p p

Dove Δh è la variazione di quota del pistone. La quota iniziale, detta T = 373 K la temperatura di ebollizione, è

0

h = V /A= nRT /pA= nRT /Mg=0.79 m

0 0 0 0

e quindi

Q +Q = 2204 J

Q= ev risc

Il processo è reversibile e quindi

ΔS = -(ΔS +ΔS )= -nλ/T -nc ln(T /T )= -nλ/T -nc ln(V /V )= -nλ/T -nc ln(h/h )= -6.04 J/K

amb ev risc 0 p F 0 0 p F 0 0 p 0

Esercizio n. 4 Un disco di massa M e raggio R, inizialmente fermo, può rotolare senza

strisciare su un piano orizzontale. Sul bordo del disco è fissata una massa puntiforme m come

mostrato in figura. Se il disco viene leggermente spostato dalla posizione di equilibrio instabile

rappresentata in figura, determinare la massima velocità angolare del disco durante il suo moto e

la sua accelerazione angolare quando ha percorso un quarto di giro.

Eseguire i calcoli per M= 400 g, m= 50 g, R= 10 cm.

La massima velocità angolare si ha dopo mezzo giro, quando la massa m è ferma, nel moto di puro rotolamento, e quindi la

conservazione dell’energia dà 8 mg

3

1 ω

ω ω =

= ⇒ =

= −

1

2 2

2 s

5 . 7

MR

I

2 R

mg M M

M 3 MR

4

2 2 R

Dopo un quarto di giro invece m si trova a distanza a= dall’asse istantaneo di rotazione e





ω

 d b

d

= +

I

M m

dt

dt

da cui ω ω ω

3 d dv 3 d d

= + = +

2 2 2

mgR MR m a MR ma

2 dt dt 2 dt dt

e infine

ω

d 2 mg

= = − 2

7 s

+

dt 3 MR 4 mR

Esercizio n. 4 Un nuotatore deve attraversare un fiume largo D=250 m, la cui corrente ha una velocità v = 1.8 km/h.

C

Trovare : A) in quale direzione rispetto all’acqua deve nuotare con velocità u = 2 km/h per raggiungere il punto sulla sponda

opposta esattamente di fronte a quello di partenza; B) quanto tempo impiega in tali condizioni per raggiungere il punto di

arrivo. θ

; arcosin (v /u) = 64.2 °

V = u + v

C C v

2