Esercizi Fisica 1 (parte 4)

F

=

Mgr-EFl =

0

= l

b Dopo la forze

le

tutte

di conservative L'ener

F gioco

rimozione in sono

. .

,

totale

meccanica si

gia conserva :

u(h) Mgh

E =

=

L'energia del

la dell'energia

totale del blocchetto

cinetica siste

è

· somma e

rigido

ma : [w M

k = E

+

Poiché filo

il slitta

. non :

r

E y

r0

y =

= =

- -

V = wh

-

Riscriviamo funzione di atteniamo

K

. in c e :

)

E(I m

2

k Mr

+

=

Dalla ho

dell'energia

· conservazione :

wo

(I Mr2)

Mgh = +

Risolvo uo

· per : wo 2 Mgh

= Mr

I +

Sostituendo il della

d'inerzia

momento ottengo

sbarretta

· 3m/ ah

me Wo

I =

= M

la

Dopo di sistema seconda

il La

ruotare

F

rimozione

.

c inizia equa

o .

,

cardinale da

zione Mext

In =

Il momento esterno dovuto del

tensione filo

alla

è

· :

M rT

=

Sostituisco ottengo

T

· Mg e :

= Ia rMg

=

Dal del filo

vincolo : 22

a -

=

il dinamica

Applica blocchetto

della sul cioè

29 principio :

,

F Mg

Ma Mg- My = o

=

=

Moltiplicando sommando Mg

· Ia

per e e = :

r

(I Mr3)a Mgr

+ =

ml

Sostituisco ottengo

I

· = e :

EMgr

6 = ml2 *

2 Mr

+

Esame Luglio

23 2020

·

L'anellino forze

alle

soggetto seguenti

è

· :

Peso P Our

sinOp

i -mg cas

+ ing

=

:

. Nur

della

vincolare

Forza guida N

ii. =

: F

della -Krur

elastica molla

Forza

iii

. : = Or

B

applicata

Forza

iv F Fo

F Fos in

=

:

.

L'equilibrio da

delle forze dato

è

· :

F

P F

N

+ + 0

+ =

la

considerando tangenziale

componente otteniamo

· :

Fcoso

O

in

- mg 2 + 0

=

da cui

· : mgtgO

F =

la

b Dopo che

forza

di lavoro

l'unica il

il è

rimozione F compie poi

peso ,

. ,

forza forza

che la lavoro

la vincolare

conservativa

è Si

compie conserva

e .

non

l'energia meccanica : mgr(1-caso)

v(0) =

In che

ho

O :

· 2 : mgr-co

U()

E =

=

L'energia all'istante

cinetica l'anellino é

0

cui

· in 0

passa :

per =

Emv mar

=

Da cui

· : Egr

Vo =

coincide la da

Questo da

libera

velocità caduta

acquisita un'altezza

· in

con un corpo

M .

Dal che

ho

dinamica

della

20

· principio :

Fe

Po Not

+

mas =

La l'accelerazione radiale

quindi

traiettoria circolare

è è

· :

V

90 =

Sostituendo che

ho

nell'eq

· :

. M No Ke

+

mg

- =

da

· cui : No Kr-3mg

=

Se di di

,

riferimento Corialis

il facza

la

sistema è inerziale

.

c non

la forza allora

centrifuga

solo

annulla

si rimane :

e mu

F Ri

=

+ Quindi

dove distanza di

la dell'asse rotazione

R è

rsinto .

= :

mur

Fr sin Do

=

Sostituendo tangenziale

forza

questa nell'equilibrio

· :

mussinOcosO

sinO o

+

mg =

-

Divido ottengo

sino

· :

e

per g

costo = war

di

condizioni

Le soluzione

della

esistenza

· sono :

g(wir)

i 1 = 1

=

- da

Imporce (Wir)

ii

. g :

=

wWmin

Condizioni il equilibrio

sistema in

· per : verticale

(l'anellino

Se allora è sulla

Do

i 0

Wmin

w =

=

. , inclinato

l'anellino

Se allora è

O

ii

. O e

Wmin

>

w ,

M

F R

. -

S I of

forze

Le sfera

agenti sulla

a sono :

. Fapplicata nel

Forza centro

i :

. F(cosi sin0j)

F = +

- Mg(sinti-casO)

Forza P

ii. P =

peso : dal

Forza nel punto

vincolare

. N N NI

iii piano C =

:

di statico

Forza attrito Fg Fsi

iv Fg =

:

. di

Poiché il il del riferimento deve

sistema il

è

punto risultante

polo momento

C ,

nullo

essere : 1(f p)

R= 0

+ =

le forze

Sostituendo

· : (sin O-cos OF)]

RE1[- sin05)

F(cos O Mg 0

+ =

+ ho

Risolvendo vettoriale

il prodotto

· :

(FRcosO-MgRsinO) K 0

=

da cui

· :

Fcost MgtgO

MysinO = F

= =

la

b Dopo le che

forze lavoro

di uniche conservative

F

rimozione compiono sono

. .

,

potenziale del è

L'energia peso : Mghc

v =

ha

ha Rcos

essendo semplificare

Roso costante

O

, può

si

· con :

+ ma

= Mghc

v =

L'energia del

cinetica sistema è

· :

EMv 2 Iw

k = +

Dalla di

condizione ho

rotolamento puro :

E

wa = R2

forma ho

ah

la quota

sfera

All'inizio

. con a :

, 2Mgh

E = hi

la

Quando sfera alla quota

· arriva

[R)v

(M =

vahh

2Mgh

Mgh =

+ + = I

efera

La la

ruota seconda

quindi cardinale

attorno all'asse e

c eq. :

. , Met

In =

Poiché forza di

la attrito

forza

l'unica ottengo

statico

momento nullo è

· con non :

Mex-FR

Sostituendo ottengo

· : In FgR

= -

la lungo

Sommando ho che

il

componente

· piano :

E IG FgR

= -

Ma Mg

Fs sinO

+

= -

Dalla ho che

relazione cinematica

· : RC

a =

Sostituendo ottengo

· :

MR22

E [2 O

MgRsin

+ = -

6 =_

Dal della

secondo dinamica

· principio : Ma

Fs MgsinO-

=

che

Usando di

il ottengo

valore

. d :

=

Fg Mg O

sin

Dalla condizione ho

di che

attrito statico

· :

N

Es =p

La normale

componente é

· : N O

Mg

= cos

Sostituendo ho

Fs

· :

MgsinONRgcosONmin Etgo

=

Aprile

Esame 9 2020 F

T

-10

----

E

2

2

Siccome ha

blocchetti l'accelerazione

al solo

appoggiati

i piano

rimangono

a compo

,

. il

blocchetti

lungo Applicando

ed secondo

uguale

mente tutti

è i principio

x .

per

dinamica ottengo

al complessivo

della sistema :

FcosO 3

= ma

da cui

· : FcosO

a = 3 m

Per tensioni

le

calcolare il

applichiamo secondo se paratamente

· principio

, :

Blocchetto Froso

T12

. Tra

ma

1 : =

i = 3

Blocchetto EFcosO

Taz-T12 Taz

2 2T12

ii ma

. : = =

= 3

Quindi

· : Tag coso

EF

=

.

b Affinché blocchetti del blocchetto

la vincolare

sollevino Nz

i reazione

si ,

non

dev'essere dinamica lunge

secondo

il della

Applicando

negativa

3 principio

non .

ho

blocchetto

al 3 :

y

Nz-mg FsinO Fsino

Nz

=

0

=

+ mg-

=

Affinché blocchetto resti quindi

il appoggiato Nozo

· imponiamo , :

,

EsinoFmg

?

mg sinO

Quindi

· : Fmax mg

= sino

Se impedire

lungo

attrito il

statico, questa

c'è solo movimento

.

c agisce può

un e

x

forza di attrito è

La : Fs Fge

=-

lungo

Equilibrio delle forze

· x :

Fg FosO

=

FcosO

Es

- =

+ 0

= lungo

Equilibrio delle forze

· y :

N-3mg Fsin0 N Fsino

3mg

=

0 =

+ = -

Dalla statico

condizione di attrito NN

Fs

· :

FrosOp(3mg-Fsind)

da cui

· : Fl 3 mg

cosO sin

+ N

Il valore di blocchetti

quale

il

oltre

soglia F iniziano muoversi

i

· a

è : E Sumg

= psinO

cosO +

Se quando

blocchetti

FzFmax FL FI

i

· iniziano muoversi

a

,

Se blocchetto che

Fr gli mettano

Fmax il altri moto

solleva si in

· si

3 prima

> .

,

condizione

La F1 > Fmax

· si scrive :

3 mg

mg <

NsinO

cosO sinO

+

che porta

· a : cosO

ENsinOs

Ovvero

· : tgOs

Definiamo l'angolo critico

· : artg(

=

Se lungo

blocchetti il quando

0.0 F cioe

-

0 FI

iniziano

· i piano

muoversi

a :

, ,

3Nmg

Fo Fe =

= O

cos0 psin

+ del

Se blocchetto quindi

il

DoO:T/2 moto

solleva

· si prima

3

, :

,

Fo Fmax ing

=

= O

sin

Il sistema da fili

due

racchetto

costituito applicati

è ai

a sospeso con

un ,

. 0)

( - r)

(0

R

punti e ,

,

Le forze presenti

· sono :

Fili

dei Ta

Tjj

T1 Ta

Tensione

i = e

: =

. Peso P Mgg

.

ii =

: -

Imponiamo forze

della delle

l'annullamento somma :

Tz

Tz p

+ 0

+ =

lungo

Ovvero

· y : Ti Mg

T2 0

+ =

-

Scelto il racchetto

del il

, momento dev'essere

centro risultante nullo

· polo

come :

TyR)

(Tar

re1Tq5

1Tj5

Ri + 0

=

- = -

Dunque risolviamo il sistema

· :

S Tr Tz Mg

+ =

Tr TyR 0

=

-

Moltiplicando seconda

la sommando alla troviamo

R

prima

· equazion