Esercizi di fisica 1

CINEMATICA

parte della meccanica che studia le moto dei corpi senza tener conto delle cause che lo producono

MOTI:

• 10 Moto rettilineo uniforme
• Moto rettilineo uniformemente accelerato o casi
• Moto dovuto ad un grave (caduta libera)
• 20 Moto circolare uniforme
• Moto circolare uniformemente accelerato
• Moto armonico semplice
• Moto si sposto di un corpo
• 30 Moto dell’aria

MOTO RETTILINEO UNIFORME, moto di un corpo che percorre una traiettoria rettilinea con velocita’ V = COST

LEGGE ORARIA: X da la posizione in funzione del tempo.

S(t) - S(0) + V(0) * t

posizione al tempo t=0

velocita’ al tempo t=0

VELOCITÀ

V = ΔS / Δt

• Moto rettilineo uniformemente accelerato/decelerato

Legge oraria

s(t) = s(0) + v(0)t + ₁/₂at²

s(t) = s(0) + v(0)t + ₁/₂at²

a > 0

a < 0

moto accelerato

moto decelerato

Legge velocità

(derivata della legge oraria rispetto al tempo)

ds(t)/dt = d(s0)/dt + v(0) dt/dt + ₁/₂a dt²/dt

v(t) = v(0) + at

• Moto di caduta libera (a=-g)/lancio

Legge oraria

s(t) = s(0) + v(0)t - ₁/₂gt²

• se v̄₀ è concorde con asse s:

s(t) = s(0) + v(0)t - ₁/₂gt²

• se v̄₀ è discorde con asse s:

s(t) = s(0) - v(0)t + ₁/₂gt²

g = 9,81 m/s²

Moto armonico smorzato

s(t) = Δ_EQ + A cos (ωt + φ)

= Δ_EQ + A sin (ωt + φ)

* sono equivalentivaria in valore di φ

• s(t)
• v(t)
• a(t)

* grafico rispetto agli assi principali

Correlazione rispetto a s(0) = E₀

Oscillazione rispetto alla posizione di equilibrio

Se il sistema forza ′,

Per O₁ il t.

Per O₂ il t.

App.

APPLICAZIONE:

Come si trova la forza apparente F_app nei casi di moto.

• RELATIVO RETTILINEO
• RELATIVO ROTOTRANSLATORIO

M. RELATIVO RETTILINEO (mi sist un moto varlarea accelerato rispetto a piano inzela)

F_app = M · ã_o

M. ROTOTRASLATORIO (mi sistema un moto acralore accelerato rispetto al s.d.t. inzelea)

F_app - m (ã_t + ã_cc)

Scompong:

• X F_app × - m⋅A_n - m ̅_c (ω(t))² - m ̅_c (ω_o +dot)²
• Y F_app y = m ã_t = m d̅_c

DINAMICA DEI SISTEMI (URTI): TEORIA

• Sistemi di punti materiali

• Risultante forze interne
• Quantità di moto (P)
• Momento angolare (L)
• 2^a legge dinamica per il sistema di punti materiali
• Teorema di momento angolare
• Teorema di Koenig
• Urti
  • Urto elastico
  • Urto anelastico
  • Urto totalmente anelastico

Risultante forze interne in un sistema di punti materiali

_Σi f_i(I) = 0 → R(I) = 0

Per il terzo principio: le masse si scambiano forze uguali e opposte → che danno risultante nulla.

QUANTITÀ MOTO P_TOT DEL SISTEMA

P_TOT = M_TOT v_CM

Velocità del centro massa

• x_CM = Σm_ix_i / m_TOT
• y_CM = Σm_iy_i / m_TOT
• z_CM = Σm_iz_i / m_TOT

2^a LEGGE DINAMICA PER IL SISTEMA DI PUNTI MATERIALI

R(E) = M_TOT ⋅ a_CM

Altra formulazione:

R(E) = dP_TOT/dt

Quando si parla di disco (M, R) e C.M

Teorema da utilizzare è quello di

Energia cinetica disco

• E_K = ½ m v_C.M² + ½ I_C.M ω²
• Disco: ½ m R²
• Sfera: 2/5 MR²
• E_K = ½ m v_C.M² + ¼ m ω² R²

Necessario in quanto noi stiamo studiando un corpo puntiforme, ma esteso !!

Quando un corpo si muove...

Il centro di massa del proiettile compie un moto parabolico in 2D

Faccio bene a lavorare sul moto del centro di massa:

• x_CM(t) = x(0) + v_CM t
• y_CM(t) = y(0) + v_CM(a) t - ½ g t²

Ponendo y_CM(t*) = 0 → t* istante in cui tocca terrat* → x_CM(t*) → trovo la gittata dda cui ricavo dx (per esempio)

ELLITTICA:

EM < 0EM = EK + UEM = -₃mM_2a

semi asse maggiore dell'ellisse

L = cost

… da v_a, m = dv 2_pi

NB: Le grandezze che non si conservano durante il moto di un corpo in un'orbita sono:

1. QUANTITÀ MOTO → no xk la velocità varia
2. EN. CINETICA

Si conserva invece:EN MECCANICA — CAMPO GRAVITAZIONALE => ΔEM = 0MOMENTO ANGOLARE LVelocità areolare

Cosa succede sull'interferenza quando ho 2 sorgenti a grande distanza

ma se r >> d tc P ∞ - θ₁, θ₂ = 0

Δl = K.Δt = Kdcosθ

_assumeto

_{dovuto alla}

_{diff di cammino}

INT. COSTRUTTIVA

Δl = 2nπ

I_tot = I₁ + I₂ + 2√I₁I₂ cos Δl

(Kdcosθ) = 2nπ

cosθ = 2nπ / Kd

INT. DISTRUTTIVA

Δl = (2n+1)π

Kdcosθ = (2n+1) π

cosθ = (2n+1) π / Kd

condizione sull'ampiezza θ

Per i ventri

Kx + _φ1/2 = nπ

X_VENTRE = _nπ/K - _φ1/2 = _nλ/2 - _φ1/2K

K = 2π/λ

Onde stazionarie su corda (estremi fissi)

Data che gli estremi sono fissi e non si muovono

λ = 2L/n

n = 1

1^a ARMONICA (FONDAMENTALE)

n = 2

2^a ARMONICA

VELOCITÀ FREQUENZA

ν = √(T/µ)

λ = 2π/K

λ = ν/f

λ = √(T/µ)