Appunti di fisica con esercizi - 1

Esercizio 1

Due cariche, con ₉₁ < 0 ; ₉₁ = -4₉₄ sulla linea. Preso una carica g₀ > 0, dove posso posizionarla affinché un Equilibrio?

[1 settore] La carica [1] su [3] ⇒ [1] > 0 , [3] > 0

[2 settore] La carica [2] su [3] ⇒ [2] < 0 , [3] > 0 Tra [1 e 2] ⇒ [1 < 0 , 3 > 0] qui no perché ho sempre attrattivo

Nelle due regioni posso avere stato in Equilibrio.

Avendo: _K = ¹/_KTϵ0 ≃ 9⋅10⁹ con ϵ₀ = 8,8 ⋅ 10^-12 F/m

Scelgo un S.D.R. comodo ed ampio quello in verde.

_F13 = K . 9₄ . 9₄ ^x/_x³ ⇒ ( Solo sull' asse x ) ⇒

_F13 = K . 9₉ . 9₃ / x²

_F23 = K . 9₂ . 9₃ (^x-d/_(x-d)³) ⇒ _F23 = _{K92 . 93} / (x-d)²

Anche che, F_z = F₁₃ + F₂₃ = μ [(99_x + 92_x) / [x² - (x-d)² ] _g3 = 0

Il problema vuole che _FTOT = ^F/_{su r} = 0 , ora esplicato le cariche in termini di 9 :

_K ^{- g_q}/_(-d/3)² = 0 ⇒ (x-d)² - 4 x = 0 = x² - 4 x² - 2 xd + d² = 0 =

3 x² + 2 x d - d² = 0 = x = ^{-d ± √ (d² +3 d/3)} = ^{-d ± d/3} = ^-d/₃

Ottengo due soluzioni ; la prima è solida , ma la seconda no dato le analisi fanno fatte prima. Pertanto è l' equilibrio al punto -d scendo pieno II m_io S_DR.

Soluzione accettabile dato che la carica 2 = -4 q₁, di intensità quindimolto grande rispetto alla carica 1.

2 - 3 Cariche:

• 1 => 1 μC
• 2 => -1 μC
• 3 => 1 μC

a = 4 m b = 3 m, devo trovare le cariche se 3 = ? ⇨ F₃

Le forze agiscono sempre nella congiungente delle cariche.

1 a 3⇒ si respingono,

3 a 2 ⇒ si attraggono

Inoltre la 3 =3 ⇒ mi aspetto nei casi del piano.

Noto le posizioni; n₁ = (0,0); n₂ = (a,0); n₃ = (0,b)

2 ⇒ F₁₃ = K q₂ q₃ \[\frac{(b \hat{j})}{b^3}\]

3 ⇒ F₃₂ = K q₂ q₃ \[\frac{(-a \hat{i} + b \hat{j})}{(a^2+b^2)^3/2}\]

3 ⇒ F_3x = K q₂ q₃ \[\frac{(-a)}{(a^2 + b^2)^{3/2}}\] → F₃ lungo x

F_3y = K q₃ \[\left[ \frac{q_2 b}{b^3} + q_2 \frac{b}{(a^2+b^2)^{3/2}} \right]\] → F₃ lungo y

Per conoscere il modulo :

\[| \vec{F}_{3} | = \sqrt{F_{3x}^2 + F_{3y}^2}\]

Per conoscere l'inclinazione rispetto ad k : tg θ =

\[\frac{F_{3y}}{F_{3x}}\]

Il campo totale sulla particella sarà:

E_tot = E_A + E_B = σ/2ε₀ x/√(x²+R²) = E(x)

Il campo che noi intendiamo non sarà il totale, ma quello a dist: R =

E(R) = σ/2ε₀ R/√2ε - σ/2ε₀ √2 sinθ = la cosa, come detto prima, dovrà essere positiva per l'equilibrio.

Per compensare quindi la forza avrà che:

F_x = 0 => -T cos45° + qσ/2√2ε₀ = 0 => [con ε₀ = 8,86·10^-12]

F_z = 0 => -mg + T sin 45° = 0

Da F_z conosco T, e da F_x ricavo q che sarà: q = 2,47·10^-6 C

Calcolo ora il d_E-q.

L_R→0 = ∫_R⁰ F·dι ≡ ∫_R⁰ q E(x) dx = ∫_R⁰ q E(x) dx =

= -σ/2ε₀ ∫_R⁰ x/√(x²+R²) dx = -1/2 (R²+x²)^-1/2 · x

= qσ/2ε₀ [x/√(x²+R²)]⁰_R = qσ/2ε₀ (R-√2R)

Unità di misura

N·m = [Joule] J L=> V (Volt) = T_C

F => N (Newton)

E => N/C = V/m