Elettrotecnica - Esercizi

ESERCIZI ELETTROTECNICA

• Tipologia 1: Circuiti in regime stazionario
• Tipologia 2: Metodo dei potenziali di nodo
• Tipologia 3: Thevenin e Norton
• Ripasso prime tre tipologie: si risolvono esercizi di notevole complessità delle prime tre tipologie, presi direttamente dalle vecchie prove di esame.
• Tipologia 4: Regime Sinusoidale
• Tipologia 5: Transitori
• Tipologia 6: Transitori con Laplace e funzioni di trasferimento
• Tipologia 7: Trasformatori Monofase
• Tipologia 8: Motori DC e dinamo
• Tipologia 9: Motore Asincrono trifase
• Tipologia 10: Doppi bipoli
• Risoluzione completa di alcune vecchie prove di esame (tutte e sei le tipologie)

Tipologia 1 - Circuiti in Regime Stazionario

Esercizio 1

Trovare I₃

E₁ = 11 V

E₂ = 7 V

R₁ = 1 Ω

R₂ = 2 Ω

R₃ = 1 Ω

Supponiamo di annullare E₂ e accendere E₁

R_P = R₂ // R₃ = 0,5 Ω

R_S = R₁ + R_P = 2,5 Ω

Da OHM ricavo che E₁ = R_S I₁ ➔ I₁ = E₁ / R_S = 11/2,5 = 4,4 A

Quindi V_AB = R_P I₁ = 0,5 ⋅ 4,4 = 2,2 V

Giriamo in parallelo R₁ e R₂, la V_AB è nelle varie tenne : V_AB = R₃ I₃

⁼ = V_AB / R₃ = 2,2 A

I₃' = V_AB / R₃ = 2,2 A

Passo 2: annulliamo E₁ e accendiamo E₂

R_P = R₁ // R₂ = 0,66 Ω

R_S = R_P + R₂ = 1,66 Ω

E₂ = R_S I₂ ➔ I₂ = E₂ / R_S = 7/1,66 = 4,21 A

Quindi V_AB = R_P I₂ = (0,66)(4,21) = 2,8 V

I₃" = V_AB / R₃ = 2,8 A

Quindi per la sovrapposizione: I₃= I₃' + I₃" = 2,2 A + 2,8 A = 5 A

Esercizio Modifica 1.9

Calcolare la potenza erogata dal generatore E e quella assorbita dal resistore Rs

E = 10V

R1 = 1.0 Ω

R2 = Rs = 2 Ω

R3 = 3 Ω

Ru = 5 Ω

• PE = E * IE
• P_assorb = Rs * Is²

Ru15 = R1 // R5 = 1.43 Ω

Ru15,3 = R3 + Ru15 = 3 + 1.43

Req = (Ru15,3 // R2) + R1 = 11.38 Ω

Dalla legge di Ohm, IE = Req IE = E

IE = E / R2,IE = 10 / 11.38

PE = E * IE = 10 (0.88) = 8.8 W

Is = I3 * (Ru / (Ru + Rs))

P_assorb = Rs Is² = (2) (0.197)² = 7.8 mW

2

Esercizio 2

Determinare la tensione sulle tre resistenze

• R₁ = 1 kΩ
• R₂ = 1 kΩ
• R₃ = 3 kΩ
• E₁ = 15 V
• J₁ = 3 mA
• J₂ = 8 mA

dò carica il nodo, metto D a riferimento e faracelo 3 eq. indipendenti

1. I_E1 + I_R1 - I_R3 = 0
2. J₁ - I_R2 - I_R3 = 0
3. I_R3 + U₂ + I_R2 = 0

Succede u_B = E₁ 1^o prima equazione e innorta ma restano due

• UB = .R = E₁ + (R₁ + R₂ + R₃) J₁ + R₁ J₂ = 7 VR₁ + R₂ + R₃
• U₁ = ± (R₁ + R₃ + R₂) - UB = J₂ + E₁ + J2 . J₁R₁ + R₂ + R₃

per cui V_R3 = u_B - u_D = 7 V

• V_R1 = E₁ - U_C = -U V
• V_R3 = u_B - u_C = 12 V

Esercizio Internet 1

Calcolare la I_u con Thevenin ai morsetti A e B.

E = 15 V J = 12 mΩ R₁ = 2,1 kΩ R₂ = 5 kΩ R₃ = 18 kΩ R₄ = 2,2 kΩ

Calcolo V_eq

V_eq = V_AB = V'_AB + V''_AB

• Corr. 1: spegne J e accende E

  R_eq1 = R₁ // (R₂ + R₃) = 2,11 kΩ

  V_J = J R_eq1 = (12*10^-3)(2,11*10³) = 28,12 V

  Pontevia V_AB = V_J R₃/(R₂+R₃) = 22,6 V

• Corr. 2: spegne E e accende J

  Pontevia mostrando che E è contrario verso a V"""_AB

  V_R3 = V_AB = -E R₃ / (R₁ + R₂ + R₃) = -10,5 V

  Per cui V_eq = V'_AB + V''_AB = 12,1 V

Calcolo R_eq

R_eq = (R₁ + R₂) // R₃ = 5,38 kΩ

Il circuito equivalente è:

I_u = V_eq/(R_u + R_eq) = 12,7 / (2,2 * 10³ + 5,38 * 10³) ≈ 0,14 mA

Esercizio Modifica 3.5

Usando il Teorema di Thevenin calcolare la corrente I_s

• E = 12 V
• R₁ = R₃ = 0,2 kΩ
• R₂ = 0,6 kΩ
• R_u = R₅ = 0,1 kΩ

Calcolo R_eq

R_eq = [(R₂ + R₃) // R_u] + R_u = (0,8 ⋅ 0,2) / (0,8 + 0,2) // R_u = (0,16 ⋅ 0,4) / (0,16 + 0,4)

Calcolo V_eq

Usando il partitore V_AB = V_eq = E ⋅ R_u / (R_E + R_u),

12 (0,1) / (0,16 + 0,6 ⋅ 10³) = 8,157 V

I_s = - V_eq / (R₅ + R_eq) = - 17 mA

Esercizio 1

Si determini l'equivalente di Thevenin ai morsetti A-B

• R₁=R₂=1 kΩ
• R₃=3 kΩ
• J₃=10 mA

Calcolo V_eq

V_eq=V_AC+R_{th,2 (2)}

Mettendo a massa il generatore di tensione, indotto in corrente.

Le maglie sono:

V_AC+R_th,2I₂-V_th,2=0

Da cui I₂=J₃

Calcolo R_eq

Sopprimere tutti i generatori indipendenti (J₃=0) e ottenere:

I₁R₁+I₂R₂

19 Prima Problema PDF

Determinare l'equivalente di Thevenin ai morsetti A-B

α = 1,5 R₁ = R₂ = R₃ = 1 kΩ J₁ = 10 mA

Calcolo V_eq

Dunque la vi del generatore passa tutta nella serie R₁ + R₂, per cui

V_eq = V_R2 = R₂ J₁ = 10 V

Calcolo R_eq

Il menù è dovuto al fatto da I₃ è contrario ad I

essendo R₂ e R₃ in serie fra che

quindi V = (R₂ + R₃) I₃ = (R₂ + R₃) I Allora R_eq = ^V/_I + ^(R₂+R₃)I/_(1+α)I = ^(R₂+R₃)/_(1+α) + ²⁰⁰⁰/_2,5 = 800Ω = 0,8 kΩ

1. Esercizio 25 del libro Tinca

Realizzare l'equivalente di Thevenin ai morsetti B-C.

• Calcolo V_eq

Si indica che V_eq = V_AB = V_RS = U_B - U_C, e usiamo il teorema di nodi:

U_B(¹⁄_R1 + ¹⁄_R2 + ¹⁄_R3) - U_B(¹⁄_R3) = E₁ + U_B(-¹⁄_R3) - U_A(-¹⁄_R3)

(U_B(3.3⋅10^-1) - 10^-1 = 63⋅0) = U_B - 0.3⋅9⋅10 = U_B

Quindi V_eq = V_AB = U_A = -1.9V

• Calcolo R_eq

Grazie a questa relazione si ottiene: dunque U_B = U_C = 0 essendo ⁰⁄_R4) - U_A(¹⁄_R1)

U_A(R₁, (¹⁄_R1 + ¹⁄_R2 + ¹⁄_R3) - K(V_R4)(U_B) = K(U_B - U_C)

Quindi R_eq = ^V_eq⁄_Icc = -^1.9⁄_1.¹² = -415Ω