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Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Vecchi Eugenio

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Esercizi svolti di Analisi matematica su continuità Premium

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Vecchi

Università Università degli Studi di Bologna

Prove svolte
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Esercizi base di Analisi matematica sullo studio della continuità della funzione, che ovviamente non sono della stessa difficoltà degli esercizi che saranno presenti all'esame scritto però possono essere utili per esercitarsi.
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Differenziali di 2° ordine Premium

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Vecchi

Università Università degli Studi di Bologna

Schemi e mappe concettuali
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Il file di Analisi matematica I contiene appunti relativi alla definizione di EDO di secondo ordine, definizione di linearmente indipendente e di wronskiano, teorema con dimostrazione di soluzione dell'omogenea (con l'utilizzo del wronskiano), teorema delle diverse soluzione dell'omogenea con dimostrazione (a seconda del determinante dell'associata), integrale generale della non omogenea con dimostrazione (metodo variazione delle costanti), integrale generale non omogenea con metodo di somiglianza, principio di sovrapposizione e problema di Cauchy.
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Differenziali a variabili separabili (e non lineari) Premium

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Vecchi

Università Università degli Studi di Bologna

Schemi e mappe concettuali
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Il file di Analisi matematica I contiene la definizione e due esempi di equazioni differenziali non lineari (questo argomento non è molto approfondito perché ha lo scopo di informare dell'esistenza di questo tipo di differenziali). L'argomento principale del file sono le equazioni a variabili separabili; è presente la definizione e il teorema con dimostrazione (che spiega come svolgere i differenziali). Infine è presente un esercizio in cui viene messo in pratica ciò che è stato spiegato.
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Differenziali di primo ordine Premium

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Vecchi

Università Università degli Studi di Bologna

Schemi e mappe concettuali
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Il file di Analisi matematica I contiene teoremi, enunciati e dimostrazione delle equazioni differenziali ordinarie di primo ordine. gli argomenti principali sono la definizione iniziale di EDO di primo ordine, l'integrale generale dell'omogenea (con dim), la differenza di due soluzioni della non omogenea, il metodo di variazione delle constanti, il teorema dell'integrale generale della non omogenea (con dim) e un esempio del problema di Cauchy. Alla fine del file è presente un elenco schematico degli argomenti trattati.
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Calcolo integrale Premium

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Vecchi

Università Università degli Studi di Bologna

Schemi e mappe concettuali
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Il file di Analisi matematica I contiene teoremi e dimostrazioni del calcolo integrale per sostituzione e dell'integrazione per parti; inoltre sono presenti gli integrali delle principali funzioni elementari. sono presenti alcuni esercizi per l'integrazione per parti e per sostituzione e esercizi di integrali di funzioni razionali (risolvibili con diverse tecniche presenti del file)
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Integrali Premium

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Vecchi

Università Università degli Studi di Bologna

Schemi e mappe concettuali
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Il file contiene appunti presi durante le lezione sugli integrali del corso di Analisi 1. Nell'introduzione viene definita e caratterizzata la partizione di un insieme (ampiezza e finezza). successivamente sono presenti definizioni di somma superiore e inferiore, integrabilità secondo Riemann e caratterizzazione (con dim), proprietà dell'integrale, integrabilità funzioni continue e monotone (con dim), media integrale (con dim), funzione integrale, primitiva e caratterizzazione (con dim), teorema fondamentale del calcolo integrale (con dim).
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Funzioni Premium

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Vecchi

Università Università degli Studi di Bologna

Schemi e mappe concettuali
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Il file di Analisi matematica I contiene le definizioni dei componenti di una funzione (come grafico, immagine, dominio ecc.) e della funzione stessa. Sono presenti le definizioni e le caratterizzazioni di sup e inf di funzione. Inoltre vengono spiegate le operazioni che si possono applicare sulle funzioni e le diverse tipologie di funzione: inversa, composta, iniettiva, suriettiva e biettiva, pari o dispari, periodica e monotona. (con teorema -legame tra invertibilità e monotonia- e dimostrazione)
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Numeri complessi Premium

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Vecchi

Università Università degli Studi di Bologna

Schemi e mappe concettuali
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Il file contiene appunti della lezione di Analisi matematica I sui numeri complessi. argomenti principali: definizione dei numeri complessi, parte reale e immaginaria, rappresentazione trigonometrica e polare, formule di Eulero, equazioni di 2 grado in C, teorema fondamentale dell'algebra e corollario, passaggio da algebra a trigonometria e viceversa.
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Insiemi numerici Premium

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Vecchi

Università Università degli Studi di Bologna

Schemi e mappe concettuali
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Il file di Analisi matematica I contiene vari argomenti riconducibili agli insiemi numerici: dimostrazione della non appartenenza di radice di 2 ai numeri razionali, definizione e caratterizzazione numeri reali, assioma di completezza, maggiorante e minorante, insieme superiormente e inferiormente limitato, sup e inf (con dimostrazione e caratterizzazione), massimo e minimo, valore assoluto, principio di induzione (con dim), diseguaglianza di bernoulli (con dim), fattoriale e coefficiente binomiale
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Logica e insiemistica Premium

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Vecchi

Università Università degli Studi di Bologna

Schemi e mappe concettuali
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Il file contiene gli elementi principali di Logica e insiemistica necessari per comprendere i successivi argomenti del corso di Analisi 1: proposizioni (con operazioni), funzioni proposizionali, quantificatori, definizione letterale di enunciato e dimostrazione; appartenenza a un insieme, relazione e operazioni tra insiemi.
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Preparazione per esame orale Analisi matematica 1 Premium

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Vecchi

Università Università degli Studi di Bologna

Appunti esame
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Il documento contiene i principali enunciati, teoremi e dimostrazioni del corso di Analisi matematica 1, in preparazione all'orale. Gli argomenti principali sono: definizioni di partenza, topologia euclidea, limiti (definizioni, caratterizzazione e vari teoremi), continuità, discontinuità, teoremi con continuità, derivate (definizioni, non derivabilità, derivate di funzioni e teoremi), Taylor, integrali (definizioni, caratterizzazione e teoremi), equazioni lineari di primo e secondo ordine, omogenee e non omogenee (con dimostrazioni), problema di Cauchy.
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Continuità Premium

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Vecchi

Università Università degli Studi di Bologna

Schemi e mappe concettuali
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Il file contiene dimostrazioni, teoremi ed enunciati scritti durante le lezioni di Analisi matematica I. Gli argomenti principali sono definizione e teorema continuità, punti di discontinuità, discontinuità di funzioni monotone, teoremi degli zeri con dimostrazione, teorema valori intermedi con dimostrazione, legame tra continuità e monotonia con dim, continuità dell'inversa con dim, massimi e minimi, definizione rapporto incrementale e lipschitz, definizione uniformemente continua, heine cantor con dim, weiestrass con dim.
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Limiti Premium

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Vecchi

Università Università degli Studi di Bologna

Schemi e mappe concettuali
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Il file contiene appunti presi durante le lezioni di Analisi matematica I del professore. Sono presenti enunciati, dimostrazioni e definizioni di tutto ciò che serve per definire i limiti, limiti, teoremi per definire le caratteristiche dei limiti, calcolo dei limiti, limiti notevoli e gerarchia infiniti.
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Derivate Premium

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Vecchi

Università Università degli Studi di Bologna

Schemi e mappe concettuali
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Gli schemi derivano da appunti presi durante le lezioni di Analisi matematica 1 e contengono enunciati, teoremi e dimostrazioni. Gli argomenti trattati sono: definizione derivata, legame tra continuità e derivabilità, derivate di funzioni elementari, algebra derivate, d. funzioni composte, d. funzioni inverse, punti non derivabilità, Fermat, Rolle, Lagrange (e corollari), funzioni definite a tratti, Darboux, test monotonia e derivate di ordine superiore.
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