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Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Lastaria Federico Giampiero

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Analisi e geometria 1 Premium

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. F. Lastaria

Università Politecnico di Milano

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Appunti dell’insegnamento di analisi e geometria 1 sostenuto dal professor Lastaria al politecnico di Milano per i corsi di laurea in ingegneria meccanica, energetica ed aerospaziale basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof.
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Analisi e Geometria 1 Premium

Esame Analisi e geometria

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. F. Lastaria

Università Politecnico di Milano

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Appunti del Corso di Analisi e Geometria 1 tenuto dal professor Federico Giampiero Lastaria al Politecnico di Milano (corso di laurea in Ingegneria Aerospaziale). Raccoglie argomenti di insiemistica, successioni, limiti, regole di Taylor, studio di funzione (teoremi e applicazioni), integrali (definiti e indefiniti), equazioni differenziali del primo ordine e argomenti di algebra e geometria lineare (ripresi e approfonditi nel corso di Analisi e Geoemetria 2). Spiegazioni ed esempi integrati con il libro Canuto-Tabacco.
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Analisi e Geometria 1 Premium

Esame Analisi e geometria I

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. F. Lastaria

Università Politecnico di Milano

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Appunti, riassunti e schemi presi a lezione da uno dei migliori professori di Analisi 1 d'Italia... Oltre agli appunti posso fornirvi gratuitamente, su richiesta, esercizi svolti e temi d'esame con svolgimento corretti dal professore. Ecco i principali argomenti trattati negli appunti: 1. NUMERI REALI E COMPLESSI: Numeri razionali e numeri reali. Irrazionalità di radice di 2, Massimo e minimo, estremo superiore ed inferiore di un insieme di numeri reali. Numeri complessi e loro algebra: forma trigonometrica, significato geometrico di somma e prodotto, formula di De Moivre, radici n-esime, forma esponenziale. 2. LIMITI E CONTINUITA': Funzioni di variabile reale. Grafici delle funzioni elementari. Funzioni composte, funzioni monotone, funzioni inverse. Successioni. Teorema di convergenza di successioni monotone. Definizioni di limite. Unicit`a del limite. Teorema della permanenza del segno e del confronto. Il numero di Nepero. Limiti notevoli. Infinitesimi ed infiniti. Continuità e teoremi sulle funzioni continue (di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi). 3.CALCOLO DIFFERENZIALE: Concetto di derivata. Continuità delle funzioni derivabili. Algebra delle derivate. Teoremi di Fermat, del valor medio (o di Lagrange) e di de l’Hospital. Test di monotonia e di riconoscimento dei punti stazionari. Concavit`a/convessit`a e flessi. Differenziale. Formula di Taylor. Studio del grafico di una funzione. 4. CALCOLO INTEGRALE: Integrale di Riemann. Propriet`a dell’integrale. Funzione integrale. Teoremi fondamentali del calcolo. Teorema della media integrale. Calcolo di primitive: integrazione di funzioni razionali fratte, per sostituzione e per parti. Integrali generalizzati. Criteri di convergenza. 5. EQUAZIONI DIFFERENZIALI: Soluzione di equazioni a variabili separabili ed equazioni lineari del primo ordine. Problema di Cauchy per equazioni del prim’ordine. 6. VETTORI ed elementi di geometria analitica del piano e dello spazio: Vettori nel piano e nello spazio: somma e prodotto di un vettore. Prodotto scalare, norma, distanza, angoli, basi ortonormali e proiezioni ortogonali. Prodotto vettoriale e area. Prodotto misto e volume. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani nello spazio. Equazioni di circonferenze nel piano e di sfere nello spazio. 7. CURVE nel piano e nello spazio, integrali di linea: Calcolo differenziale per funzioni vettoriali di una variabile.Versori tangente, normale, e binormale. Curve nel piano e nello spazio: lunghezza di una curva, parametro d’arco. Integrali di linea di prima specie. Applicazioni fisiche
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Analisi e Geometria 1 Premium

Esame Analisi e geometria I

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. F. Lastaria

Università Politecnico di Milano

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Appunti delle lezioni del miglior professore di analisi di sempre. Argomento 1. Numeri reali e complessi. Numeri razionali e numeri reali. Massimo e minimo estremo superiore ed inferiore di un insieme di numeri reali. Numeri complessi e loro algebra: forma trigonometrica, formula di De Moivre, radici n-esime, forma esponenziale. Argomento 2. Funzioni, limiti, continuità. Funzioni di variabile reale. Grafici delle funzioni elementari. Funzioni composte, funzioni inverse. Successioni. Definizioni di limite. Il numero e. Limiti notevoli. Infinitesimi ed infiniti. Continuità e teoremi sulle funzioni continue (di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi). Argomento 3. Calcolo differenziale. Concetto di derivata e proprietà. Teoremi di Fermat, del valor medio (o di Lagrange) e di de l'Hospital. Test di monotonia e di riconoscimento dei punti stazionari. Concavità/convessità e flessi. Differenziale. Formula di Taylor. Studio del grafico di una funzione. Argomento 4. Calcolo integrale. Integrale di Riemann. Proprietà dell’integrale. Funzioni definite da integrali. Teoremi fondamentali del calcolo. Calcolo di primitive: integrazione di funzioni razionali fratte, per sostituzione e per parti. Integrali generalizzati. Criteri di convergenza. Integrali dipendenti da un parametro. Derivazione sotto il segno di integrale. Argomento 5. Equazioni differenziali I . Soluzione di equazioni a variabili separabili ed equazioni lineari del primo ordine. Problema di Cauchy per equazioni del prim'ordine. Modelli di Malthus e di Verhulst. Argomento 6. Vettori ed elementi di geometria analitica del piano e dello spazio. Vettori nel piano e nello spazio: somma e prodotto di un vettore. Prodotto scalare, norma, distanza, angoli, basi ortonormali e proiezioni ortogonali. Prodotto vettoriale e area. Prodotto misto e volume. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani nello spazio. Equazioni di circonferenze nel piano e di sfere nello spazio. Argomento 7. Curve nel piano e nello spazio, integrali di linea. Calcolo differenziale per funzioni vettoriali di una variabile. Versori tangente, normale, e binormale. Curve nel piano e nello spazio: lunghezza di una curva, parametro d'arco. Integrali di linea di prima specie. Applicazioni fisiche.
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