Matematica per l'economia - Traccia svolta appello gennaio 2021 compito 2

COMPITO 2 - CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA E COMMERCIO

CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE

MATEMATICA PER L'ECONOMIA (E-O)

PROF.SSA EMMA D'ANIELLA - A.A. 2020-2021

ESAME SCRITTO - 11 GENNAIO 2021

COMPITO 2 (COGNOMI DA GU A MAI)

Nome...........................................

Cognome........................................

Matricola......................................

Risolvere almeno tre dei seguenti esercizi tra cui, obbligatoriamente, il numero 2

1. Calcolare, se esiste, il seguente limite lim→
2. Studiare la seguente funzione e tracciarne il grafico: = -2 + log
3. Determinare gli autovalori e i relativi autovettori della seguente matrice:

    1 0 0
    2 -1 -2
    -2 0 1
  

4. Calcolare il seguente integrale: ! ∙ log 1 + 3"
5. Studiare i massimi e i minimi relativi per la funzione, $ = 3 + 4 $ + 2$

1) Calcolare il seguente limite lim→= 2.

La funzione non è definita

1. →1∩ 899 $=0 $=0$=0 $=0∩ 899 = 10 ; 0
2. SEGNOLa funzione è sempre positiva in tutto il suo dominio, essendo una irrazionale ad esponente pari.
3. LIMITICalcoliamo i limiti agli estremi del dominio:
   lim −2 + log =0→!""
   lim −2 + log = +∞→*(Non c’è asintoto orizzontale $ = ? + @
   Cerchiamo l’asintoto obliquo di equazione −2 + log −2 + logA? = lim = lim = lim→( →( →(2 logA−? = lim + =0→(La funzione non ha asintoto obliquo.
   = −2 + log
4. DERIVATA PRIMA
   1 1= ∙ C log − 2 + ∙ DB 2 −2 + log
   log − 1′ = 2 −2 + log
   Ricerca di punti stazionari:
   ≥0Blog − 1 ≥0
   2 −2 + loglog ≥1 ≥ 1
   0> →1 ; +∞
   ∀ ∈ 102 −2 + log >0 >0→ HI 9H JK LJ 4B
   La funzione non ha massimi e minimi. È sempre crescente nel suo dominio
5. Grafico
   (3) Determinare gli autovalori e i relativi autovettori della seguente matrice:
   1 0 0= 2

−1 −2−2 0 1
Calcolo degli autovalori ed autovettori − MN

Gli autovalori di sono gli zeri del suo polinomio caratteristico:

A
Risoluzione del polinomio caratteristico: 
1−M 0 0
− MN
2 −1 − M
−2−2 0 1−M
− MN
0

Sviluppando il determinante lungo la prima riga:

P
−1 − M −2
− MN
1 − M
P
0 1−M
− MN
1 − M −1 − M
1−M = 0 → M = 1! è un autovalore di molteplicità 2 (autovalore doppio)

−1 − M = 0 → M = −1

Calcolo degli autovettori relativi agli autovalori

M = 1!

Per − M N:

Il relativo autospazio è dato dalle soluzioni del sistema omogeneo associato alla matrice

0 0 0 0 =0
Q R S U = Q R ⇔ 0 − → 0
2 −2 −2 0 $ = −T
$ − T = 0
T
−2 0 0 0 T=K
=0 ∞ 9WXYTLWJL!

La matrice ha rango 2: c’è un parametrio libero, il sistema ha

0 0
Z = Q R → Z = Q R; ∀K