Matematica per l'economia - Traccia svolta appello gennaio 2021 compito 2

Corso di laurea in economia e commercio

Corso di laurea in economia aziendale

Matematica per l'economia (E-O)

Prof.ssa Emma D'Aniella – A.A. 2020-2021

Esame scritto - 11 gennaio 2021

Compito 2 (cognomi da Gu a Mai)

Nome: ............................................................

Cognome: ..............................................

Matricola: ................................................

Esercizi da risolvere

Risolvere almeno tre dei seguenti esercizi tra cui, obbligatoriamente, il numero 2

• Calcolare, se esiste, il seguente limite: lim→
• Studiare la seguente funzione e tracciarne il grafico: = -2 + log
• Determinare gli autovalori e i relativi autovettori della seguente matrice:
  • 1 0 0
  • 2 -1 -2
  • -2 0 1
• Calcolare il seguente integrale: ! • log 1 + 3
• Studiare i massimi e i minimi relativi per la funzione, $ = 3 + 4 $ + 2$

Soluzione del limite

1) Calcolare il seguente limite lim→ = 2. La funzione non è definita in. Dobbiamo calcolare i limiti destro e sinistro, se questi sono finiti ed uguali allora il limite esiste.

Limite sinistro: lim = = = = 0

Limite destro: lim = = = +∞*

I due limiti sono diversi ed uno di essi è infinito, il limite della funzione NON ESISTE.

Studio della funzione e grafico

2) Studiare la seguente funzione e tracciarne il grafico: = -2 + log

Dominio

La funzione è irrazionale intera ad esponente pari, per la ricerca del dominio deve essere: ≥ 0

• Il radicando
• L’argomento del logaritmo positivo

Quindi va risolto il seguente sistema:

• log - 2 ≥ 0
• > 0

Risolviamo: ≥ 0 ≥ 0

• log - 2 ≥ 0
• ⇒ ≤ 0 o ≥ 10

L’intersezione delle due condizioni porta alla definizione del seguente dominio:
4 = [10 ; +∞)

Intersezioni

∩ 899: = ∅ = 0 ∉ 4 = 0: Perché: log = 2 = 10

> $ = -2 + log -2 + log: ⇒> = 0 ⇒ 1 ⇒ 1 ∩ 899 $ = 0 $ = 0 $ = 0 $ = 0 ∩ 899 = 10; 0

Segno

La funzione è sempre positiva in tutto il suo dominio, essendo una irrazionale ad esponente pari.

Limiti

Calcoliamo i limiti agli estremi del dominio:

• lim -2 + log = 0 ⇒!
• lim -2 + log = +∞ ⇒*

Non c’è asintoto orizzontale $ = ? + @ Cerchiamo l’asintoto obliquo di equazione -2 + log -2 + log

A? = lim = lim = lim