Matematica per l'economia Traccia svolta Appello 11 gennaio 2021 Compito 3

CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA E COMMERCIO

E

CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE

MATEMATICA PER L’ECONOMIA (E-O)

PROF.SSA EMMA D’ANIELLO – A.A. 2020-2021

ESAME SCRITTO- 11 GENNAIO 2021

COMPITO 3 (COGNOMI DA MAN A MOR)

Nome……………………………Cognome……………….............Matricola…………………….

Risolvere almeno tre dei seguenti esercizi tra cui, obbligatoriamente, il numero 2

1 1

(1) Calcolare il seguente limite lim −

log − 2 −2

→

(2) Studiare la seguente funzione e tracciarne il grafico

−1

= | |

0 3 1

(3) Date le matrici A e B: = −2 1 0

2 0 2

2 −3

= 2 −2

−1 1

Calcolare la matrice prodotto C=AB e determinare il rango di C.

(4) Calcolare il seguente integrale: " −8 !

−2

#

, % = % ∙ ' , < 0

(5) Determinare gli estremi relativi della funzione nell’insieme indicato a fianco:

()

1 1

(1) Calcolare il seguente limite lim −

log − 2 −2

→

1 1 1 1

lim − = −

log − 2 −2 log 2 − 2 2 −2

+ +

→ 1

1

= − 0

log 0

+ +

1

= −∞

−∞

− ∞ = −∞

= 0 (

(2) Studiare la seguente funzione e tracciarne il grafico

−1

= | |

Dominio −1

La funzione presenta un valore assoluto al denominatore, riscriviamola:

⎧ 0' > 0

= −1

⎨ − 0' < 0

⎩ 304

2 − = −∞; 0 ∪ 0; +∞

E definita in:

∩ 900' = ∅ ;'<=ℎè ∉ A

Intersezioni

) −1

⎧ = 1

0' > 0

C → D

⎪ %=0

⎪ %=0

∩ 900' −1

⎨ − 0' < 0

⎪ C = ∅

⎪ %=0

⎩

La funzione interseca l’asse delle ascisse in (1;0)

>0

Segno

−1 >0 ∀ ∈A

| |

N.B.

Il numeratore è sempre positivo, perché è un quadrato, il denominatore è nel modulo !!

LIMITI −1

⎧ lim ≈ = +∞

lim = lim → ∄90JKLM M<JNNMKL9O'

→+G −1

⎨

→G →G lim − ≈ − = +∞

⎩ →(G % = P + Q

Cerchiamo eventuali asintoti obliqui di equazione

P = lim R S

→G ⎧ =1

−1

P = lim =

| | ∙ ⎨

→G = −1

⎩ −

−1 |P|

T − U

Q = lim | |