Matematica per l'economia - Traccia svolta appello 8 gennaio 2019

CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA E COMMERCIO

E

CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE

MATEMATICA PER L’ECONOMIA (E-O)

PROF.SSA EMMA D’ANIELLA – A.A. 2018-2019

ESAME SCRITTO- 08 GENNAIO 2019

COMPITO 2

Nome……………………………Cognome……………….............Matricola…………………….

Risolvere i seguenti esercizi

1. Studiare la seguente funzione e tracciarne il grafico − 16

= +5

2. Determinare eventuali punti di massimo e minimo relativo per la seguente funzione:

=

3. Dare la definizione di autovalore e autovettore e calcolare gli autovalori e i relativi autovettori della

seguente matrice: 2 −3 0

= −1 0 0

−1 1 1

4. Determinare l’equazione del piano tangente al grafico della funzione:

, = ln +3

nel punto (1,1)

1. Studiare la seguente funzione e tracciarne il grafico − 16

= +5

DOMINIO

INTERSEZIONI

SEGNO

QUADRO DEI SEGNI

LIMITI ∄ !"#"# #$ %%#!" &'

( ) * = ) − +

ammette asintoto obliquo di equazione:

Limiti di f(x)

-5

per x da sinistra e da destra

DERIVATA PRIMA

Studio della DERIVATA PRIMA

f(x) ha un Massimo in x=-8 e un minimo in x=-2

Grafico parziale e grafico completo

2. Determinare eventuali punti di massimo e minimo relativo per la seguente funzione:

=

Il domino di f(x) è tutto R

Calcoliamo la derivata prima e cerchiamo eventuali valori di x per cui essa si annulla

= ∙ 3 − 12

, ∙ 3 − 12 .0

∀∈ 3 ∀∈ 3

.0

/ → / →5

3 −4 .0 60∨ .4

3 − 12 . 0

La funzione ha un punto di massimo relativo in:

=0

La funzione ha un punto di minimo relativo in:

=4

3. Dare la definizione di autovalore e autovettore e calcolare gli autovalori e i relativi autovettori della

seguente matrice: 2 −3 0

= −1 0 0

−1 1 1

Definizioni:

Sia 8 ∈ 9 " :, !, ;

una matrice quadrata di ordine n a coefficienti in un campo C

< ∈ ; autovalore

Si dice che lo scalare è un di A, se:

∧ > ≠ #| 8> = <>

∃> ∈ ; !

> A.

autovettore

Il vettore è detto relativo all’autovalore

B A, B

Il fatto che sia un autovettore di A relativo all’autovalore significa che è una soluzione non nulla del

8 − <C > = D 8 − <C

! !

sistema omogeneo e perciò la matrice è singolare.

Calcolo degli autovalori ed autovettori

Risoluzione del polinomio caratte