Matematica per l'economia prof D'Aniello - Traccia svolta appello 11 gennaio 2021

Calcolare il seguente limite

Il limite si presenta in forma indeterminata. Operiamo un cambio di variabile: poniamo in tal modo:

→ −∞ ())*+( % → 0

Riscriviamo il limite:

lim 15 − cos 5 − cos %,= limlim 1 sin %sin→ ,→ "

Usiamo la regola di l’Hopital:

lim = lim. .′-→" -→"5 − cos % −5 ∙ ln 5 + sin % −1 ∙ )15 + 0, -lim = lim = = − ln 5sin % cos % 1,→ " ,→"

Studiare la seguente funzione e tracciarne il grafico

DOMINIO

La funzione è razionale fratta, per la ricerca del dominio basta porre il denominatore diverso da zero. +1≠0≠ −15−16 7−∞; 7−1;3 = 4 − = −19 ∪ +∞9−4

INTERSEZIONI

= −4=∩ (&& : →=+1 =0- =0 ∩ (&& = > 0; −4-−4

quadrante con intercetta -1

Limiti destro e sinistro di -1: − 4 −3

lim = = +∞+1 0→ Q − 4 −3

lim = = −∞+1 0F→ R = −1

La funzione ha un asintoto verticale di equazione−4

DERIVATA PRIMA= +12 +1 − −4′ = +12 +2 − +4′ = +1+2 +4=S +1

Ricerca di punti stazionari: T0S+2 +4 T0+1 +2 +4T 0 ∀ ∈3@ >0 ∀ ∈3⇔ è Z+ &Z 1% 1 ) &[* !*MJ1*⇒ S+1 > 0 ∀ ∈3

La funzione non ha massimi e minimi.

Grafico(3) Trovare le condizioni per cui il sistema:+ −2 = +15 + −3 =43 +4 + =5Sia1) incompatibile (impossibile);2) determinato.

A ogni sistema lineare associamo la matrice formata dai coefficienti delle incognite e dei termini noti−2 + 1>|B = ] ^ _5 1 −3 43 4 1 5

Calcolo il determinante di A sviluppando lungo la prima riga:1 −3 5 −3 5 1|>| = ` `− ` ` − 2` `4 1 3 1 3 4|>| = 13 − 14 − 34|>| = −