Matematica per l'economia prof D'Aniello - Traccia svolta appello 11 gennaio 2021

CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA E COMMERCIO

E

CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA AZIENDALE

MATEMATICA PER L’ECONOMIA (E-O)

PROF.SSA EMMA D’ANIELLA – A.A. 2020-2021

ESAME SCRITTO- 11 GENNAIO 2021

COMPITO 1 (COGNOMI DA ESP A GRI)

Nome……………………………Cognome……………….............Matricola……………………..

Risolvere almeno 3 dei seguenti esercizi tra cui, obbligatoriamente, il numero 2

1

(1) Calcolare il seguente limite 5 − cos

lim 1

sin

→

(2) Studiare la seguente funzione e tracciarne il grafico −4

= +1

(3) Trovare le condizioni per cui il sistema:

+ −2 = +1

5 + −3 =4

3 +4 + =5

Sia

1) incompatibile (impossibile);

2) determinato.

(4) Calcolare il seguente integrale: " +3 !

(5) Determinare i massimi e i minimi relativi della funzione:

, = −1 +

− =1

Sotto il vincolo: 1

1) Calcolare il seguente limite 5 − cos

lim 1

sin

→

1

5 − cos 5 1 − 1

− cos 0

"

lim = =

1 0

sin 0

sin

→ % =

Il limite si presenta in forma indeterminata.

Operiamo un cambio di variabile: poniamo in tal modo:

& → −∞ ())*+( % → 0

Riscriviamo il limite: 1

5 − cos 5 − cos %

,

= lim

lim 1 sin %

sin

→ ,→ "

Usiamo la regola di l’Hopital ′

lim = lim

. .′

-→" -→"

5 − cos % −5 ∙ ln 5 + sin % −1 ∙ )15 + 0

, -

lim = lim = = − ln 5

sin % cos % 1

,→ " ,→"

(2) Studiare la seguente funzione e tracciarne il grafico −4

= +1

DOMINIO

La funzione è razionale fratta, per la ricerca del dominio basta porre il denominatore diverso da

zero. +1≠0

≠ −1

5−16 7−∞; 7−1;

3 = 4 − = −19 ∪ +∞9

−4

INTERSEZIONI = −4

=

∩ (&& : →=

+1 =0

- =0 ∩ (&& = > 0; −4

-

−4 −4 = ±2

=

∩ (&& : ? →? =0→@

+1 +1 =0

=0 =0 B −2; 0

∩ (&& =@ C +2; 0

La funzione interseca entrambi gli assi cartesiani.

= ±2

La funzione ha due zeri. −4

SIMMETRIE − =− ≠ −

E

− = ≠ D

− +1 F )

La funzione non è dispari.

La funzione non è pari

>0

SEGNO

−4 >0

+1 < &min