Calcolo Automatico delle strutture: Homework

MAXIMUM DISPLACEMENT MAGNITUDES

Case DX DY DZ RX RY RZ Case Name

1 0.00000E+00 2.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 1.47059E-01

"Load Case 1"

Total CPU time: 2.312 Seconds ( 0:00:02 )

*Solution completed on 22/04/2017 at 12:49:08

*Solution time: 3 Seconds

*SUMMARY OF WARNING AND ERROR MESSAGES

*Number of Warnings: 0

*Number of Errors : 0

24 TAGLIO

MOMENTO

26 DEFORMATA – SPOSTAMENTO

jc=

Il valore della rotazione del punto C, nonché al punto 3 è: 0,0588

CALCOLI MANUALI

28

29

30

31

32

33

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38

39

40

CONFRONTO RISULTATI

HOMEWORK I.1

Calcolo manuale Calcolo con Straus7 U.M.

Taglio A +113,33 +113,3333 N

Taglio B sx +113,33 +113,3333 N

Taglio B dx +113,33 +113,3333 N

Taglio C -226,67 -226,6667 N

Momento A -1926,67 -1926,6667 Nm

Momento B sx 0,00 0,0000 Nm

Momento B dx 0,00 0,0000 Nm

Momento C -1926,67 -1926,6667 Nm

CONFRONTO SUL VALORE DELLE SPOSTAMENTO IN B

Calcolo manuale Calcolo con straus7 U.M.

d 0,010013338 0,0100 m

b(Y) HOMEWORK I.2

Calcolo manuale Calcolo con Straus7 U.M.

Taglio AC -22636,47 -22636,4747 N

Taglio CD +11318,24 +11318,2373 N

Momento A +192410,03 +113,3333 Nm

Momento B 0,00 -226,6667 Nm

Momento C sx -192410,03 -192410,0346 Nm

Momento C dx -192410,03 -192410,0346 Nm

Momento D 0,00 0,0000 Nm

CONFRONTO SUL VALORE DELLA ROTAZIONE IN C

Calcolo manuale Calcolo con straus7 U.M.

j 0,058824 0,0588 deg

c

CONCLUSIONI HOMEWORK I

A conclusione del primo Home Work si possono già osservare delle questioni molto

interessanti. Sicuramente risalta all’occhio il fatto che i calcoli manuali e la risoluzione

che implementa il programma restituiscono gli stessi valori delle sollecitazioni e dello

spostamento. Questa osservazione non è banale. Se pensiamo all’equazione della linea

elastica si può osservare che lo spostamento massimo che si può ottenere è di grado 3,

cioè cubico. Cubico è anche il grado delle funzioni interpolanti (funzioni forma) che mi

approssimano, nel programma di calcolo, lo spostamento. Per questo motivo i risultati

saranno identici, in quanto le funzioni cubiche (HERMITIANE) utilizzato

dall’approccio del programma si sovrappongono perfettamente ai calcoli manuali.

ALMA MATER STUDIORUM-UNIVERSITÀ DI BOLOGNA

SCUOLA DI INGEGNERIA ED ARCHITETTURA

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE, CHIMICA,

AMBIENTALE E DEI MATERIALI

Corso di

CALCOLO AUTOMATICO DELLE STRUTTURE

HOMEWORK II

Studente:

Francesco Prof. Ing.

Tamaro Stefano de Miranda

Matr.819687 Ing. Giovanni Castellazzi

ANNO ACCADEMICO 2016/2017

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INTRODUZONE

Si è richiesto di modellare, attraverso il programma di calcolo Straus7, una struttura in

muratura con le seguenti caratteristiche:

Muratura per le pareti : le proprietà meccaniche del materiale sono da

1

impostare a cura dello studente considerando i seguenti valori minimi e massimi

del modulo elastico normale (E) e tangenziale (G):

E= 12000 ÷ 18000 daN/cm , G= 4200 ÷ 6200 daN/cm

2 2

Impalcati: infinitamente rigidi.

Si consideri uno spessore della parete di 0.3m ed un sistema di forze agenti sulla

struttura riconducibile allo schema illustrato in Figura (F=100kN) e si esegua una

analisi lineare, considerando per i maschi murari la cosiddetta altezza efficace.

44

SVOLGIMENTO

Come primo passo si è creato il modello nell’ambiente Straus7. Siccome si

vuole studiare il comportamento strutturale di una struttura in muratura si

devono adottare alcune tecniche di modellazione particolari per riprodurre

il suo comportamento in maniera più conforme al comportamento reale.

Ovviamente, queste procedure sono delle procedure semplificate. Di

tecniche di modellazione per strutture in muratura ne esistono molteplici e

quella che si è voluta implementare è detta SAM (SEMPLIFIED ANALYSIS

METHOD). Si è voluto realizzare un telaio equivalente che rappresenta nel

modo più realistico possibile il comportamento della muratura. Ovviamente

questo comporta delle approssimazioni poiché, come sappiamo, le strutture

in muratura non hanno un telaio formato da travi e pilastri ma al contrario

la resistenza ad azioni statiche e dinamiche, le rigidezze, i parametri

meccanici e tutte le grandezze fisiche che fanno riferimento all’ingegneria

civile strutturale riguardano l’intero monolite rappresentato dai pannelli

murari della struttura. Ovviamente guardando con consapevolezza tecnica la

struttura si possono osservare parti di essa che si sviluppano in continuità

dalla base per tutto lo sviluppo in altezza dell’edificio. Queste parti sono

chiamate maschi murari e rappresentano la parte più rigida della struttura.

La loro funzione è quella di fornire capacità portante alla struttura.

Generalmente sono anche chiamati muri portanti sia per la loro dimensioni

sezionali che per la loro funzione. La restante parte di struttura, ovvero le

fasce ove si sviluppano le aperture (finestre o balconi), forniscono anche

loro capacità portante per continuità di materiale, ma con un’aliquota

sensibilmente più bassa rispetto alla fascia di maschio murario in quanto

risultano zone più deformabili per la presenza di aperture. Per questi motivi

è stato possibile schematizzare i maschi murari, all’interno di Straus7, come

degli elementi Beam.

45

Calcolate le quote di ogni pannello murario si è realizzata una Beam con

apposita proprietà e posta nella linea di mezzeria di ogni maschio murario.

In tal modo si sono potuti realizzare i tratti verticali del telaio equivalente.

Diversa impostazione è stata data ai solai. Come dato del Homework sono

stati assegnati degli impalcati rigidi. Per questo motivo il telaio risultante è

un telaio share type (telaio con comportamento alla Grinter). Per realizzare

il concetto di impalcato rigido in Straus7 è necessario creare un elemento

chiamato ‘link’ (che sta proprio a significare collegamento). Andando nel

comando “create” si può selezionare ‘link’ e fatto ciò bisogna scegliere nella

finestra che appare che tipo di collegamento si vuole realizzare. Nel caso in

questione l’impalcato è rigido, quindi, si seleziona nel menù a tendina

“rigid” e una volta spuntato si collegano i nodi relativi agli impalcati con il

mouse. Successivamente si sono voluti inserire le forze selezionando i nodi

a cui sono applicate e dal menù “attributes” si sono dati i valori facendo

attenzione all’orientamento degli assi. Il modello è quasi completo. Abbiamo

correttamente realizzato il modello considerando i maschi murari, ma

bisogna inserire anche il contributo dato alla struttura dalle fasce più

deformabili ove sono presenti aperture. Si fa riferimento alla teoria elaborata

da Dolce nel 1989.Propone il calcolo di un’altezza efficace con la formula

seguente:

46

A tale scopo i calcoli per il seguente Homework sono stati svolti con un

foglio di calcolo EXCEL e a mano di seguito allegati:

47 PRIMO IMPALCATO

CALCOLO ALETZZA EFFICACE PORTA

30 Grad

angolo 0,52 Rad

A 1,73 m

h''' 0,87 m

h'' 2,50 m

h' 3,37 m

D 3,00 m

H%inter 3,15 m

Heff 3,30 m

H1,rigid -0,08 m

H2,rigid -0,08 m

48 CALCOLO ALETZZA EFFICACE PORTA-FINESTRA

30 Grad

angolo 0,52 Rad

A 1,15 m

h''' 0,58 m

h'' 1,50 m

h' 2,08 m

D 2,00 m

H%inter 3,15 m

Heff 2,42 m

H1,rigid 0,36 m

H2,rigid 0,36 m

49 CALCOLO ALETZZA EFFICACE FINESTRA

30 Grad

angolo 0,52 Rad

A 1,73 m

h''' 0,87 m

h'' 1,50 m

h' 3,23 m

D (dimensione maschio) 3,00 m

H%inter 3,15 m

Heff 3,21 m

H1,rigid -0,03 m

H2,rigid -0,03 m

50 SECONDO IMPALCATO

CALCOLO ALETZZA EFFICACE FINESTRA SX

30 Grad

angolo 0,52 Rad

A 3,46 m

h''' 1,73 m

h'' 1,50 m

h' 4,96 m

D 6,00 m

H%inter 3,30 m

Heff 4,29 m

H1,rigid -0,50 m

H2,rigid -0,50 m

CALCOLO ALETZZA EFFICACE FINESTRA DX

30 Grad

angolo 0,52 Rad

A 1,73 m

h''' 0,87 m

h'' 1,50 m

h' 3,23 m

D 3,00 m

H%inter 3,30 m

Heff 3,25 m

H1,rigid 0,02 m

H2,rigid 0,02 m

51

OSSERVAZIONI

Nell’applicazione del metodo Dolce ci sono delle anomalie nei risultati. L’autore della

formula per il calcolo dell’altezza efficace infatti non ha previsto che potesse accadere

di avere valori di Heff maggiori dell’altezza del telaio. Nel caso in specie tutti i numeri

evidenziati in rosso ricadono in questa casistica essendo essi risultati negativi. Il fatto

comporta delle scelte da parte di colui che produce l’analisi. Si è scelto di seguire una

strada alternativa che prevede di attribuire a tutti i numeri sopracitati in rosso un valore

pari a zero.

MODELLO STRAUS7

Si riporta il modello creato con il programma Straus7 con schematizzazione a linea

d’asse di ogni elemento. Nella visualizzazione a linea d’asse posso leggere come sono

state chiamate le varie proprietà:

52

In viola si sono voluti indicare i “link rigidi” che hanno permesso di realizzare gli

impalcati infinitamente rigidi. La numerazione dei nodi è quella seguita in figura e in

blu riporto le forze orizzontali applicate alla struttura. I dati con i quali è stato realizzato

il modello sono i seguenti:

Nome proprietà Muratura Muratura2 Muratura3

E [Pa] 1,2E+09 1,2E+09 1,2E+09

G [Pa] 4,2E+08 4,2E+08 4,2E+08

ν [\] 0,43 0,43 0,43

Lx[m] 3,00 2,00 6,00

Ly[m] 3,15 2,43 3,30

Lz[m] 0,30 0,30 0,30

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Riporto il solver del log file di Straus7:

SOLVER UNITS:

Length: m

Mass : kg

Force : N

Stress: Pa

MODEL FILE : "C:\Users\Francesco Tamaro\Desktop\Homework\Homework_2\Homework2.st7"

RESULT FILE : "C:\Users\Francesco Tamaro\Desktop\Homework\Homework_2\Homework2.lsa"

SCRATCH PATH: "C:\Users\FRANCE~1\AppData\Local\Temp\"

TOTALS:

Nodes : 11

Beams : 5

Plate : 0

Bricks : 0

Links : 6

FREEDOM CASE: "Freedom Case 1"

LOAD CASE : "Load Case 1"

STORAGE SCHEME: Sparse

SORTING METHOD: AMD

54

NUMBER OF EQUATIONS : 12

MATRIX FILL-IN RATIO : 0.0 %

[K] MATRIX SIZE : 0.6 KB

OPTIMUM RAM NEEDED : 62.5 KB

FREE SCRATCH SPACE : 37105.8 MB

Assembling 2 Node Attributes...

SUMMATION OF APPLIED LOADS [Nodes]

Case FX FY FZ MX MY MZ Case Name

1 2.00000E+05