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Estratto del documento

Supponiamo ora un terzo evento C: { esce un numero ≤4 } e cerchiamo di calcolare P(A∪C). Ora l’insieme A e C non sono insiemi disgiunti non vale più: P(A∪C) = P(A)+P(C).

Per trovare P(A∪C) dobbiamo sommare P(A) e P(C) ma dobbiamo sottrare la probabilità dell’intersezione degli eventi (P(A∩C)).

P(A∪C) = P(A) + P(C) - P(A∩C) dove A∩C ={2,4} ⇒ P(A∩C) = 2/6 = 1/3

P(A∪C) = 1/2 + 4/6 - 2/6 = 5/6

Due eventi si dicono essere statisticamente indipendenti se

P(A∩B) = P(A) P(B)

Per semplicità scriveremo P(A∪B) = P(A+B) e P(A∩B) = P(AB)

ASSIOMA A∪Ā = Ω ⇒ P(A∪Ā) = P(Ω) = 1 = P(A) + P(Ā)

Complemento Vale perchè A e Ā sono disgiunti

Esempio:

P{posare l’esame su m prove e disprozarone} = 1 - P{non passare m u prove}

= 1 - (1 - P{non passare})m se voglio trovare m dove fare un Mo ovvero raggiungo le probabilità di successo e 0,8, i a quel punto

1 - (1 - p)m = 0,8 ⇒ m= log 0,1/log(1-p)

Probabilità condizionata

P(A/B) ⇒ è la probabilità che si verifichi A condizionato a B.

P(A/B) = P(AB)/P(B)

Esempio: Lancio di dadi:

B: {2, 4, 6} A: {4}

P(A) = 1/6 P(A|B) = P(AB)/P(B) = P({4})/P({2, 4, 6}) = 1/3 = 1/3

Regola di Bayes

P(B/A) = P(BA)/P(A)

DIM: P(A/B) = P(AB)/P(B) ⇒ P(AB) = P(A|B) · P(B)

P(BA) = P(B|A) · P(A) ⇒ P(B|A) = P(BA)/P(A) = P(A|B) · P(B)/P(A)

Partizione di S.

Ai ∩ Aj = ∅, ∀ i ≠ j

∪mi=1Ai = S

Supponiamo di voler conoscere P(Ai|B) e P(B/Ai)

P(B) = P(∪mi=1(Ai ∩ B)) = m∑i=1P(Ai ∩ B)

P(B|Ai) = P(BAi)/P(Ai) ⇒ P(BAi) = P(B|Ai) · P(Ai)

quindi abbiamo che:

P(B) = ∑m

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Ro_martino
A.A. 2017-2018
36 pagine
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SSD Ingegneria industriale e dell'informazione ING-INF/03 Telecomunicazioni
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Ro_martino di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Teoria dei segnali e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma La Sapienza o del prof Barbarossa Sergio.